Exercici 1. Anàlisi del rendiment de processadors… · Estadística I URV 2021

a) A la vista dels estadístics descriptius i els diagrames de dispersió, justifiqueu la conveniència d'aplicar una transformació logarítmica a les variables de l'estudi. Especifiqueu l'equació de regressió que es proposaria estimar.

Solución: Transformació logarítmica a RELRENDI, CICLOTIM, MINMEM i MAXMEM (model log-log), i lineal per a CACHE (pren valors 0): $$\log(\text{RELRENDI})_i = \beta_1 + \beta_2\log(\text{CICLOTIM})_i + \beta_3\log(\text{MINMEM})_i + \beta_4\log(\text{MAXMEM})_i + \beta_5\text{CACHE}_i + u_i$$

b) A partir dels gràfics de diagnòstic facilitats a continuació, analitzeu el compliment dels supòsits del model bàsic (linealitat, homocedasticitat, normalitat i presència d'observacions atípiques/influents). Si detecteu incompliments, indiqueu quines mesures caldria prendre.

Solución: Linealitat: sense patrons no lineals evidents. Homocedasticitat: incompliment (gràfic en embut, heterocedasticitat). Normalitat: s'assoleix aproximadament al Q-Q plot i pel TLC. Atípics/influents: punts amb distància de Cook > 1. Mesura: transformació logarítmica i valorar exclusió d'influents.

c) Estadístic t per al coeficient de log(MINMEM)

Solución: 3.938 / 3.94

c) Estadístic F global de la regressió

Solución: 229.53 / 229.5

c) Graus de llibertat de la regressió (k - 1)

Solución: 4

c) Graus de llibertat dels residus (n - k)

Solución: 204

d) Indiqueu i interpreteu el coeficient que avalua la bondat de l'ajust del Model 2.

Solución: $R^2 = 0{,}8182$ (o corregit $\bar{R}^2 = 0{,}8147$). El 81,82% de la variabilitat del logaritme del rendiment relatiu queda explicada conjuntament pel model.

e) Contrasteu la significació global del model i la significació individual de cadascun dels coeficients assumint un nivell de significació del 5%. Formuleu clarament la hipòtesi nul·la en cada situació.

Solución: Significació global: $H_0: \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5 = 0$. Es rebutja $H_0$ (p-valor $< 2{,}2\cdot 10^{-16} < 0{,}05$). Significació individual: $H_0: \beta_j = 0$ vs $H_1: \beta_j \neq 0$. Tots els regressors són individualment significatius al 5% (tots els p-valors $< 0{,}05$).

f) Interpreteu l'efecte que tenen les variables explicatives MINMEM i CACHE sobre el rendiment relatiu a partir dels intervals de confiança al 95% obtinguts per als paràmetres estimats.

Solución: MINMEM (elasticitat): un augment de l'1% en MINMEM incrementa en mitjana el rendiment entre un 0,0957% i un 0,2876%. CACHE (semi-elasticitat): per cada KB addicional de CACHE, el rendiment augmenta entre un 0,7532% i un 1,114% (aproximat: 0,75% a 1,11%).