Exercici 2. Model de regressió de la taxa de cotx… · Estadística I URV 2021

a. Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per al model_1 a partir dels indicadors proporcionats.

Solución: No s'evidencien problemes greus de multicol·linealitat (toleràncies > 0,1 i correlacions < 0,8).

b. Detecteu algun problema en l'especificació del model_1? En cas afirmatiu, assenyaleu de quin es tracta i com afecta les propietats dels estimadors dels coeficients.

Solución: Inclusió de variables supèrflues o irrellevants (*pob*, *den* i *consum*). Els estimadors continuen sent centrats (invariants), però augmenta la seva variància (pèrdua d'eficiència).

c. Càlcul de l'estadístic F per al contrast de models niats:

Solución: $1{,}48$ / $1{,}4797$

c. Al model_2 s'han exclòs les variables que no resultaven significatives al 5%. Efectueu el test pertinent per decidir si és preferible el model_1 o el model_2, explicitant la hipòtesi nul·la del contrast.

Solución: $H_0: \beta_{\text{pob}} = \beta_{\text{den}} = \beta_{\text{consum}} = 0$ vs. $H_1: \text{algun } \beta_j \neq 0$. Com que $1{,}4797 < 3{,}16$, no es rebutja $H_0$ i és preferible el model_2.

d. Predicció puntual per a ingressos = 9,8 i gasol = 4,4 a partir del model_2:

Solución: $0{,}4934$

d. Límit inferior de l'interval de confiança al 95%:

Solución: $0{,}3425$

d. Límit superior de l'interval de confiança al 95%:

Solución: $0{,}6443$