Pregunta 1 · Matematiques Iii UPF 2014

Pregunta 1 (10 punts). Regla de la cadena

Es considera la funció $z = \frac{1}{3} \ln(x^2 y)$, on les variables depenen del paràmetre $t$ mitjançant les relacions $x = e^{3t}$ i $y = 1 + e^{-3t}$.

a)

[7 punts] Calculeu la derivada $\frac{dz}{dt}$ en funció exclusiva de la variable $t$ aplicant la regla de la cadena. Simplifiqueu el resultat obtingut tant com sigui possible.

b)

[3 punts] Determineu el valor numèric que pren $\frac{dz}{dt}$ quan s'avalua a $t = 0$.