Pregunta 2 · Matematiques Iii UPF 2014

Pregunta 2 (10 punts). Pla tangent a una superfície

Sigui la funció de dues variables $f(x, y) = xy - 3x^2 + \frac{1}{2}y^2 + k$. Es demana determinar el valor del paràmetre real $k$ pel qual el pla d'equació $7x + z - 3 = 0$ resulta tangent a la gràfica de $z = f(x, y)$. Indiqueu a més quin és el corresponent punt de tangència.

a)

Punt de tangència $(x_0, y_0)$:

b)

Valor del paràmetre $k$: