Exercici 3 · Matematiques Iii UPF 2018

Enunciado

Exercici 3 [8 punts]. Gradient i regla de la cadena

Sigui $f$ una funció d'una variable derivable, que compleix $f'(t) \neq 0$ per a tot $t$ . Definim la funció de dues variables:

$G(x,y) = f\left(e^{x^2 + y^3}\right)$

Demostreu que, per a qualsevol valor $a \neq 0$ , el gradient de $G$ en un punt de la forma $(a^2, a)$ és perpendicular al vector $(3, -2)$ .

$($

$,$

$)$

Enunciado: Exercici 3 · Matematiques Iii UPF 2018

Según los criterios oficiales de corrección

Factor que multiplica a $f'(e^{x^2+y^3})e^{x^2+y^3}$ a $\dfrac{\partial G}{\partial x}$

Solución: 2x

Factor que multiplica a $f'(e^{x^2+y^3})e^{x^2+y^3}$ a $\dfrac{\partial G}{\partial y}$

Solución: 3y^2

Primera component $v_1$ del vector restant en avaluar al punt $(a^2, a)$

Solución: 2

Segona component $v_2$ del vector restant en avaluar al punt $(a^2, a)$

Solución: 3

Producte escalar dels vectors direccionals $2 \cdot 3 + 3 \cdot (-2)$

Solución: 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.