Pregunta 4.b - Derivades direccionals · Matematiques Iii UPF 2014

Tema: Gradient i derivades direccionals · Del examen Examen de recuperació 2014-15 (2014)

Enunciado

Es considera la funció f(x,y)=xln⁡(y)−yexyf(x, y) = x \ln(y) - y e^{xy} amb y>0y > 0.

b. Trobeu el valor màxim de les derivades direccionals de f(x,y)f(x, y) en el punt (0,1)(0, 1) i interpreteu geomètricament aquest resultat sobre la representació de l'apartat anterior.

1.

2.

3.

Enunciado: Pregunta 4.b - Derivades direccionals · Matematiques Iii UPF 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Vector gradient en el punt (0, 1)

Solución: (-1, -1)

Valor màxim de les derivades direccionals de f(x, y) en el punt (0, 1)

Solución: 2\sqrt{2}

Interpreteu geomètricament aquest resultat sobre la representació de l'apartat anterior

Solución: Aquest màxim s'assoleix en la direcció del vector unitari 12(−1,−1)\frac{1}{\sqrt{2}}(-1, -1). Geomètricament, aquest vector és perpendicular a la recta tangent en el punt (0,1)(0, 1) i apunta cap a la regió on la funció creix més ràpidament.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · 2015 · Pregunta 4 · 2014 ›

Más ejercicios de Gradient i derivades direccionals