Problema 4 · Matematiques Iii UPF 2014

Tema: Gradient i derivades direccionals · Del examen Examen final març 2014 (2014)

Enunciado

Problema 4 (10 punts). Gradient i derivada direccional

Considereu la funció $f(x, y) = y - y\sqrt{x}$ .

Per al punt de la corba de nivell de cota -2 que compleix $x = 4$ , indiqueu raonadament quin és el vector unitari que assenyala la direcció de màxim creixement de la funció.

En el mateix punt, trobeu la derivada direccional de $f$ en la direcció d'un vector director de la recta tangent a la dita corba de nivell.

Enunciado: Problema 4 · Matematiques Iii UPF 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Coordenada ux del vector unitari de màxim creixement

Solución: $-\frac{1}{\sqrt{5}}$ / $-0{,}447$

a. Coordenada uy del vector unitari de màxim creixement

Solución: $-\frac{2}{\sqrt{5}}$ / $-0{,}894$

b. Derivada direccional de f en la direcció d'un vector director de la recta tangent

Solución: 0

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Problema 4 · Matematiques Iii UPF 2014

Enunciado

Solución

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