Problema 1 · Representación arquitectónica I UPC 2022

a. Determinar els vèrtexs dels dos cons que compleixen simultàniament contenir l'arc cònic a - c - b i l'el·lipse de base E, amb corda comuna a - b.

Solución: Vèrtex superior $V_1$ (a cota $z = 7{,}8\text{ m}$ alineat sobre $d$) i vèrtex simètric/conjugat inferior $V_2$.

b. D'entre les dues solucions possibles, modelar la superfície d'aquell con per al qual l'el·lipse E esdevé la seva secció recta (és a dir, el con de revolució o con recte corresponent).

Solución: Superfície cònica amb eix vertical perpendicular al pla de l'el·lipse passant pel centre $O$.

c. Resoldre les dues seccions cícliques (circulars) del con obtingut a l'apartat anterior que tinguin un diàmetre de ∅8 m.

Solución: Dues circumferències de radi $R = 4\text{ m}$ situades en plans secants subcontraris.

d. Modelar el fragment cònic definit en l'apartat 2, limitat pel seu vèrtex, les dues seccions cícliques de ∅8 m i l'arc cònic a - c - b.

Solución: Porció de superfície cònica compresa entre el vèrtex $V$, els dos cercles de diàmetre $8\text{ m}$ i el pla inclinat a $30^\circ$ que conté l'arc $a-c-b$.

e. Modelar els dos arcs parabòlics del con definit en el punt 2 que contenen la corda a - b.

Solución: Dos arcs de paràbola formats per la intersecció amb els dos plans secants paral·lels a les generatrius extremes oposades que passen per la corda $a-b$.