Examen de Representación arquitectónica I UPC 2022 · Avaluació final (2n quadrimestre) 2022-2023

Tema 2/3. Con el·líptic a partir de dues còniques amb corda comú

A partir de les projeccions dièdriques (planta i alçat acotats en metres) d'un con el·líptic definit per l'el·lipse horitzontal $E$ (eixos $15\text{ m}$ i $12\text{ m}$) i un arc cònic $a-c-b$ situat en un pla projectant oblic a $30^\circ$, amb corda comuna $a-b$:

a)

Determinar els vèrtexs dels dos cons que compleixen simultàniament contenir l'arc cònic $a-c-b$ i l'el·lipse de base $E$, amb corda comuna $a-b$.

b)

D'entre les dues solucions possibles, modelar la superfície d'aquell con per al qual l'el·lipse $E$ esdevé la seva secció recta (és a dir, el con de revolució o con recte corresponent).

c)

Resoldre les dues seccions cícliques (circulars) del con obtingut a l'apartat anterior que tinguin un diàmetre de $\varnothing 8\text{ m}$.

d)

Modelar el fragment cònic definit en l'apartat 2, limitat pel seu vèrtex, les dues seccions cícliques de $\varnothing 8\text{ m}$ i l'arc cònic $a-c-b$.

e)

Modelar els dos arcs parabòlics del con definit en el punt 2 que contenen la corda $a-b$.

2. Tema 1/3. Paraboloide Hiperbòlic definit per un quadrilàter

Ateses les projeccions dièdriques (planta i alçat) que defineixen el quadrilàter guerx $a - b - c - d$ (on els vèrtexs $a$ i $b$ es troben a cota 0 separats 10 m, $c$ està a cota 0 i $d$ es troba verticalment sobre $c$ a cota 5 m):

a)

Modelar el paraboloide hiperbòlic definit pel quadrilàter guerx $a - b - c - d$ d'acord amb les projeccions dièdriques presentades.

b)

Definir les paràboles diagonals del quadrilàter i construir la superfície del paraboloide hiperbòlic limitada per aquestes paràboles en els extrems $a - b - c - d$ del quadrilàter, tal com s'il·lustra a la figura.

c)

Determinar el centre del paraboloide hiperbòlic (vèrtex o punt de sella).

d)

Determinar les rectes reglades principals del paraboloide hiperbòlic (les dues generatrius rectilínies que passen pel centre de la superfície).

e)

Sobre la superfície definida en el punt 2, representar el conjunt de les dues famílies de rectes reglades que mantenen una equidistància de 0,5 m respecte als plans directors.

f)

Obtenir les dues paràboles principals de la superfície (les que estan contingudes en els plans principals de simetria del paraboloide hiperbòlic), definides simètricament amb una fletxa o mitjana de 8 m.

Tema 3/3. Conoide Recte de base el·líptica

Ateses les projeccions dièdriques d'un conoide recte de base el·líptica (longitud a la base de 10 m, eix de l'el·lipse de 12 m, segment superior de concurrència a cota superior amb angle de 72° a l'alçat):

a)

Modelar el conoide recte, de base el·líptica amb pla director frontal, segons les projeccions dièdriques donades, prenent com a eix directriu el segment superior de concurrència $a - b$.

b)

Determinar la secció cíclica (circular) del conoide.

c)

Representar el conjunt de rectes generatrius reglades distribuïdes a una equidistància de 0,5 metres respecte al pla director frontal.