Ejercicio 3.b · Fonaments dels Computadors UAB 2024

Tema: Álgebra de Boole y minimización de funciones · Del examen Examen Parcial Bloque 1 - Mañana (12 de marzo de 2024) (2024)

Enunciado

Ejercicio 3 (10 puntos). Análisis temporal y simplificación booleana

Ejercicio 3.b (5 puntos)

Simplifica algebraicamente la siguiente expresión justificando en cada paso el axioma o teorema empleado (5 puntos):

f(a,b,c)=b(aˉ+ac)‾+bˉaˉ+cb+((aˉc+b)(c+bcˉ)(aˉ+bˉ))f(a, b, c) = \overline{b(\bar{a} + ac)} + \bar{b}\bar{a} + cb + ((\bar{a}c + b)(c + b\bar{c})(\bar{a} + \bar{b}))

Enunciado: Ejercicio 3.b · Fonaments dels Computadors UAB 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrollo y justificación paso a paso de la simplificación

Solución: 1. Primer sumando: b(aˉ+ac)+bˉaˉ+bc=b(aˉ+c)+bˉaˉ+bc=aˉb+bc+aˉbˉ+bc=aˉ+bcb(\bar{a} + ac) + \bar{b}\bar{a} + bc = b(\bar{a} + c) + \bar{b}\bar{a} + bc = \bar{a}b + bc + \bar{a}\bar{b} + bc = \bar{a} + bc. Negación global (De Morgan): aˉ+bc‾=a(bˉ+cˉ)=abˉ+acˉ\overline{\bar{a} + bc} = a(\bar{b} + \bar{c}) = a\bar{b} + a\bar{c}. 2. Segundo sumando: (c+bcˉ)=c+b(c + b\bar{c}) = c + b. Multiplicando (aˉc+b)(c+b)(aˉ+bˉ)=(aˉc+bc+bbˉ)(aˉ+bˉ)=(aˉc+bc)(aˉ+bˉ)=aˉc+aˉbc+aˉbc=aˉc(\bar{a}c + b)(c + b)(\bar{a} + \bar{b}) = (\bar{a}c + bc + b\bar{b})(\bar{a} + \bar{b}) = (\bar{a}c + bc)(\bar{a} + \bar{b}) = \bar{a}c + \bar{a}bc + \bar{a}bc = \bar{a}c. 3. Suma total: f(a,b,c)=abˉ+acˉ+aˉcf(a,b,c) = a\bar{b} + a\bar{c} + \bar{a}c.

Expresión mínima final f(a, b, c)

Solución: ab + ac̄ + āc / (a ⊕ c) + ab

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