Exercici 2 · Estadística I UAB Juny 2021

a. Plantegeu el contrast estadístic per determinar si existeix relació entre les dues variables a escala poblacional, explicitant la hipòtesi nul·la i l'alternativa.

Solución: H0: L'activitat esportiva i el sexe són independents a la població (V = 0) Ha: Existeix relació entre l'activitat esportiva i el sexe a la població (V ≠ 0)

b. Indiqueu i comproveu els supòsits necessaris per a la validesa d'aquest contrast.

Solución: Mostreig aleatori simple amb N > 10n; mida mostral gran (n = 766 > 30); i totes les freqüències teòriques o esperades són superiors a 5 (la mínima és 75,6).

c. Estadístic de contrast:

Solución: $110{,}5638$

c. Graus de llibertat (gl):

Solución: 3

c. Valor crític de les taules:

Solución: $7{,}81$

c. Decisió i conclusió del contrast:

Solución: Com que l'estadístic observat és superior al valor crític (110,56 > 7,81), es rebutja la hipòtesi nul·la H0. Hi ha relació estadísticament significativa entre el gènere i el tipus d'activitat esportiva.

d. Coeficient d'associació pertinent (V de Cramér):

Solución: $0{,}38$ / $0{,}380$

d. Interpretació de la intensitat de la relació:

Solución: Com que el coeficient pren un valor al voltant de 0,38 (pròxim a 0,4), es pot considerar una associació d'intensitat moderada.

e. Identifiqueu quines disciplines esportives mostren major afinitat amb els homes i quines amb les dones a partir de les freqüències i proporcions de la taula.

Solución: Homes: natació (51,0% vs 35,1% total) i ciclisme (23,9% vs 21,5% total). Dones: aeròbic (33,3% vs 21,7% total) i caminar (25,5% vs 21,7% total).