Exercici 1 · Estadística I UAB Juny 2021

Tema: Inferència: intervals de confiança i contrastos d'hipòtesis · Del examen Juny (2021)

Enunciado

Exercici 1 (2,5 punts). Contrast sobre la proporció d'empreses sancionades

Els inspectors de treball han sancionat per incompliment de la normativa de prevenció de riscos laborals un total de 33 empreses dins d'una mostra de 120 empreses escollides mitjançant mostreig aleatori simple. L'administració laboral sosté la hipòtesi que la proporció d'empreses infractores sancionades és del 0,15. Tenint en compte aquestes dades, responeu a les següents qüestions:

a.

Calculeu la proporció mostral d'empreses sancionades. (0,25 punts)

b.

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa escaients per sotmetre a contrast l'afirmació anterior. (0,25 punts)

c.

Verifiqueu el compliment de les condicions i supòsits necessaris per dur a terme el contrast d'hipòtesi. (0,5 punts)

d.

Resoleu el contrast amb un nivell de significació del 5% (α=0,05\alpha = 0,05). Especifiqueu clarament l'estadístic de prova emprat, la distribució mostral de referència i la conclusió extreta. (0,75 punts)

e.

L'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional resulta congruent amb el resultat del contrast efectuat? Obtingueu l'interval i justifiqueu la resposta. (0,75 punts)

Enunciado: Exercici 1 · Estadística I UAB Juny 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calculeu la proporció mostral d'empreses sancionades. (0,25 punts)

Solución: 0,275

b. Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa escaients per sotmetre a contrast l'afirmació anterior. (0,25 punts)

Solución: H0:π=0,15H_0: \pi = 0{,}15 ; Ha:π≠0,15H_a: \pi \neq 0{,}15

c. Verifiqueu el compliment de les condicions i supòsits necessaris per dur a terme el contrast d'hipòtesi. (0,5 punts)

Solución: Població gran (N > 10n), MAS, n = 120 > 30, i condició de normalitat: n·p = 33 > 5 i n(1-p) = 87 > 5.

d. Estadístic de contrast empreat (0,35 punts)

Solución: 3,07 / 3,84

d. Distribució mostral de referència i conclusió extreta. (0,4 punts)

Solución: Sota H0H_0, z∼N(0,1)z \sim N(0,1). Com que ∣z∣=3,07>1,96|z| = 3{,}07 > 1{,}96, es rebutja H0H_0.

e. Límit inferior de l'interval de confiança al 95% (0,25 punts)

Solución: 0,20 / 0,195

e. Límit superior de l'interval de confiança al 95% (0,25 punts)

Solución: 0,35 / 0,355

e. Justificació de la congruència entre l'interval de confiança i el contrast (0,25 punts)

Solución: L'interval és coherent amb el contrast perquè el valor hipotètic pi_0 = 0,15 queda fora de l'interval [0,20; 0,35], confirmant el rebuig d'H_0.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Model 2 - Pregunta 3 · 2021 · Exercici 2 · Juny 2021 ›

Más ejercicios de Inferència: intervals de confiança i contrastos d'hipòtesis