Exercici 2 (Gener 2019) · Estadística I UAB Juny 2019
Tema: Inferència: intervals de confiança i contrastos d'hipòtesis · Del examen Juny (2019)
Enunciado
Exercici 2 (Gener 2019). Interval de confiança per a la mitjana
A partir d'una mostra aleatòria de 773 establiments d'un municipi de la demarcació de Girona, s'obtenen els següents resums numèrics i gràfics per a la variable superfície:
mean
sd
IQR
0%
25%
50%
75%
100%
n
54.01215
26.18807
37.69
4.71
33.61
59.09
71.3
126.01
773
Sortida del test t d'una mostra:
data: superficie
t = 57.343, df = 772, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
sample estimates:
mean of x
54.01215
Es demana:
a.
Estimeu l'interval de confiança al 95% per a la superfície mitjana poblacional () dels locals d'aquest municipi.
Límit inferior (m²):
Límit superior (m²):
b.
Es verifiquen les condicions requerides per poder interpretar adequadament l'interval obtingut? Raoneu la resposta.
c.
Al marge de si es compleixen o no els supòsits d'aplicació, valoreu si resulta plausible que la superfície mitjana poblacional de tots els comerços del municipi sigui de 55 m².
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Límit inferior de l'interval de confiança al 95% per a la superfície mitjana poblacional:
Solución: 52,166 / 52,17 / 52,16
a. Límit superior de l'interval de confiança al 95% per a la superfície mitjana poblacional:
Solución: 55,858 / 55,86
b. Es verifiquen les condicions requerides per poder interpretar adequadament l'interval obtingut? Raoneu la resposta.
Solución: Sí, es satisfan totes les condicions: mostreig aleatori garantit per l'enunciat; mida de mostra gran (n = 773 > 30) pel que el Teorema del Límit Central assegura la normalitat asimptòtica de la mitjana mostral; i el gràfic de caixa no reflecteix valors atípics extrems que distorsionin la mitjana.
c. Al marge de si es compleixen o no els supòsits d'aplicació, valoreu si resulta plausible que la superfície mitjana poblacional de tots els comerços del municipi sigui de 55 m².
Solución: Com que el valor 55 m² queda contingut dins de l'interval de confiança calculat ([52,16; 55,86]), sí que és completament factible que la superfície mitjana de la població sigui de 55 m², ja que no hi ha prou evidència estadística per rebutjar aquest valor al nivell del 5%.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Exercici 2 · Juny 2021 · Exercici 1 (Juny 2019) · Juny 2019 ›