Problemes i Qüestionaris d'Ones, Òptica i Física Moderna

Exercici 1. Llum de colors

La llum blanca està formada per una superposició de radiacions electromagnètiques de diferents freqüències i longituds d'ona. L'ull humà és capaç de detectar el rang d'aproximadament 400 nm a 700 nm, conegut com a espectre visible.

Tenint en compte que la llum vermella té una longitud d'ona de $\lambda_{\text{vermella}} = 650\text{ nm}$ i la violeta de $\lambda_{\text{violeta}} = 400\text{ nm}$, determineu la diferència de freqüència ($\Delta f$) existent entre ambdues radiacions en el buit ($c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$).

Exercici 2. Llei d'Snell a l'ull

Quan un feix de llum incideix sobre l'ull humà, travessa primer la interfície de separació entre l'aire (índex de refracció aproximat $n_1 = 1$) i la còrnia (índex de refracció $n_2 = 1,37$). Aquest canvi de medi refracta la llum encaminant-la cap a la retina.

Si un raig de llum incideix sobre la còrnia formant un angle de $30^\circ$ respecte de la recta normal a la superfície, calculeu el corresponent angle de refracció a l'interior de la còrnia.

Exercici 3. Angle límit en la refracció a l'aigua

Un observador mira l'interior d'un riu. La llum procedent dels objectes submergits passa de l'aigua ($n_1 = 1{,}33$) cap a l'aire ($n_2 = 1$).

a.

Quin és l'angle màxim respecte de la normal amb què la llum pot sortir de l'aigua sense patir reflexió total interna a la interfície?

b.

Expliqueu com es relaciona aquest fenomen òptic amb la visió d'un peix respecte de la posició del Sol al cel quan aquest es troba molt baix sobre l'horitzó.

Exercici 4. Imatges amb lent convergent

Es disposa d'una lent convergent primeta que té una potència òptica de $5\text{ diòptries}$.

a)

Determineu el valor de la distància focal de la lent.

b)

Si es col·loca un objecte a $10\text{ cm}$ de distància de la lent, calculeu la posició de la imatge i descriviu les seves característiques (real o virtual, dreta o invertida, augmentada o reduïda). Traceu el diagrama de raigs corresponent.

c)

Repetiu el càlcul i la descripció si l'objecte es situa a una distància de $30\text{ cm}$ respecte de la lent.

Exercici 5. Magnificació del microscopi òptic

En un microscopi òptic compost format per dues lents convergents (l'objectiu i l'ocular):

a.

Descriviu el traçat de raigs de l'esquema d'un microscopi òptic típic.

b.

Calculeu l'augment o magnificació global si les distàncies focals de l'objectiu i de l'ocular són respectivament $f_{\text{obj}} = 0{,}2\text{ cm}$ i $f_{\text{oc}} = 3\text{ cm}$, i la distància de separació entre ambdues lents és $L = 14\text{ cm}$. (Preneu la distància al punt proper estàndard $d = 25\text{ cm}$).

c.

Compareu el resultat anterior amb la magnificació que s'obtindria si la separació entre les dues lents es reduís a $L = 13\text{ cm}$.

Exercici 6. Longitud de l'ull i defectes de visió

La distància focal d'un ull humà normal en condicions de repòs (enfocat a l'infinit) és igual a la distància entre el sistema de lents i la retina (profunditat o diàmetre de l'ull). Suposeu que aquest valor és de $20\text{ mm}$.

a.

b.

c.

d.

Exercici 7. Llindar de visió i detecció de fotons

Un ull humà adaptat prèviament a la foscor és capaç de percebre sensació lluminosa quan arriben a la pupil·la un mínim de 500 fotons/segon. L'àrea d'obertura de la pupil·la dilatada és de $A = 2{,}5 \cdot 10^{-5}\text{ m}^2$.

a)

Si la longitud d'ona mitjana de la radiació és de $\lambda = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m}$ (500 nm), quant val l'energia de cada fotó expressada en joules i en electronvolts (eV)?

b)

Quant val la intensitat lluminosa mínima de la radiació necessària per a la percepció visual?

c)

A quina distància màxima es podrà percebre en una nit completament fosca una bombeta de 60 W que emet radiació lumínica isotròpicament en totes direccions?

Exercici 8. Flux de fotons sobre una fulla

Una fulla vegetal rep una potència lluminosa incident contínua de 3 W. Suposant que la longitud d'ona mitjana de la llum incident és de 550 nm, calculeu el nombre de fotons que incideixen sobre la fulla cada segon.

Exercici 9. Rendiment quàntic de la fotosíntesi

Per sintetitzar una hexosa ($\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$) a partir de diòxid de carboni mitjançant la fotosíntesi, es necessiten emmagatzemar 116 kcal per cada mol de $\text{CO}_2$ fixat. Es coneix experimentalment que calen 8 mols de fotons de llum vermella ($\lambda = 660\text{ nm}$) per transformar un mol de $\text{CO}_2$.

Dades

$1\text{ cal} = 4{,}19\text{ J}$; Nombre d'Avogadro $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

Calculeu el rendiment energètic d'aquest procés biològic.

Exercici 10. Radiació d'estrelles i adaptació biològica

L'energia mitjana dels fotons tèrmics emesos per un cos a temperatura absoluta $T$ és aproximadament de l'ordre de $k_B T$, on $k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K}$ és la constant de Boltzmann i $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$.

a)

Quina és l'expressió de la longitud d'ona mitjana dels fotons emesos en funció de la temperatura $T$?

b)

Si la longitud d'ona més probable és de l'ordre d'un cinquè (1/5) de la longitud d'ona mitjana, quina és l'expressió per a la longitud d'ona emesa amb màxima probabilitat?

c)

Sabent que la temperatura superficial del Sol és d'uns $6000\text{ K}$, calculeu la longitud d'ona més probable emesa pel Sol i relacioneu aquest resultat amb la visió dels animals terrestres i l'absorció dels pigments vegetals.

d)

En quina longitud d'ona absorbirien preferentment els pigments de plantes en un hipotètic planeta que orbités al voltant d'una estrella amb una temperatura superficial de $8000\text{ K}$?

Exercici 11. Difracció d'electrons i potencial d'acceleració

Un electró viatja en el buit a una velocitat de $80.000\text{ m/s}$.

Dades:

$h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; massa de l'electró $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; càrrega elemental $q_e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

a)

Calculeu la longitud d'ona de De Broglie associada al moviment d'aquest electró.

b)

Quina diferència de potencial ($|\Delta V|$) ha estat necessària aplicar per accelerar l'electró des del repòs fins a assolir aquesta velocitat?

Exercici 12. Resolució límit d'un microscopi electrònic

El límit de resolució espacial d'un microscopi ve donat per l'expressió $\delta = \frac{\lambda}{2A}$, on $\lambda$ és la longitud d'ona de la radiació emprada i $A$ és l'obertura numèrica de l'instrument.

En un microscopi electrònic d'obertura numèrica $A = 5\cdot 10^{-3}$ es fan servir electrons que viatgen a una velocitat de $3\cdot 10^6\text{ m/s}$.

a)

Determineu la longitud d'ona associada als electrons.

b)

Calculeu el límit teòric de resolució d'aquest instrument.

13. Qüestionari 5. Ones mecàniques i acústica (Preguntes 1-12)

Respon a cadascuna de les qüestions següents seleccionant l'opció correcta:

.

14. Qüestionari 6. Òptica geomètrica i física de la visió (Preguntes 1-11)

Trieu l'opció correcta per a cadascuna de les qüestions següents: