Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial)

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APUNTES FÍSICA Grado en Biología Universidad Autónoma de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apuntes del 2º parcial de Física (Biología UAB): ondas, acústica, óptica geométrica e instrumentos, física cuántica y radiactividad con fórmulas resueltas.

APREN.AI Índice Ondas 1 Cinemática ondulatoria, propagación y superposición De la oscilación armónica a la onda periódica Cinemática y velocidad de propagación Superposición e interferencia ondulatoria 2 Efecto Doppler, acústica física y biofísica auditiva Efecto Doppler acústico y electromagnético Naturaleza acústica y velocidad de propagación Intensidad acústica y escala decibélica Cualidades subjetivas y ondas estacionarias Biofísica del sistema auditivo humano Óptica 3 Ondas electromagnéticas, difracción e interferencia Naturaleza de las ondas electromagnéticas Principio de Huygens y difracción Interferencia por doble rendija de Young Difracción por rendija rectangular simple Abertura circular y criterio de resolución de Rayleigh 4 Óptica geométrica, refracción, reflexión total y lentes Aproximación de rayos y comportamiento en la interfaz Reflexión total interna y aplicaciones Lentes delgadas: clasificación, focos y potencia Formación geométrica de imágenes y aumento 5 Instrumentos ópticos, biofísica del ojo humano y defectos visuales Instrumentos ópticos de aumento: lupa y microscopio compuesto Límite de difracción de Abbe y apertura numérica Biofísica de la visión y acomodación ocular Ametropías y defectos de refracción ocular Fotorreceptores retinianos y percepción cromática Física Moderna 6 Cuantización de la radiación, fotones y ondas de materia 1.

Ruptura clásica y dualidad onda-partícula 2. Cuantización de la luz y propiedades del fotón 3. Ondas de materia e hipótesis de De Broglie Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 1 4. Confinamiento cuántico: la caja de potencial unidimensional 5. Transiciones energéticas y espectros atómicos 6.

Modelo atómico de Bohr para el hidrógeno 7 Física nuclear, desintegración radiactiva y dosimetría biológica Estructura del núcleo atómico y fuerzas fundamentales Niveles de energía nuclear frente a transiciones electrónicas Defecto de masa y energía de enlace nuclear Radiaciones ionizantes y capacidad de penetración Cinética del decaimiento radiactivo y actividad Datación biológica por radiocarbono-14 Dosimetría física y dosimetría biológica ponderada 8 Formulario Ondas mecánicas y acústica Óptica física y ondulatoria Óptica geométrica, lentes y visión Física cuántica y física nuclear Constantes fundamentales y reglas de examen Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 2 1 Cinemática ondulatoria, propagación y superposición AL ACABAR SABRÁS Diferenciar las variables espaciales y temporales que definen la cinemática de una onda armónica unidimensional. Calcular la velocidad de propagación de una onda transversal a partir de la tensión mecánica y la densidad lineal. Determinar la amplitud resultante originada por la interferencia de dos ondas armónicas coherentes desfasadas.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué al tocar una cuerda más gruesa de guitarra el sonido generado viaja más lento que en una fina sometida a la misma tensión? El estudio del movimiento ondulatorio parte de la comprensión de las oscilaciones mecánicas y su forma de propagarse por el espacio físico.

ESQUEMA Estructura del tema de ondas mecánicas Ondas 1 Cinemática ondulatoria, propagación y superposición 2 Efecto Doppler, acústica física y biofísica auditiva Oscilación armónica Origen de la perturbación elástica Propagación de ondas Transporte de energía sin masa Ondas periódicas Periodicidad espacial y temporal Velocidad en cuerdas Relación entre tensión y densidad Interferencia y superposición Suma de ondas coherentes desfasadas Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 3 De la oscilación armónica a la onda periódica Cuando un sistema físico experimenta una perturbación leve alrededor de su estado de equilibrio, entra en oscilación.

Si el sistema responde linealmente siguiendo la ley elástica restauradora, , el desplazamiento respecto al equilibrio obedece a un movimiento armónico simple dado por . Esquema del movimiento armónico simple a partir de la ley de Hooke. En este sistema, la frecuencia angular es , la frecuencia de oscilación equivale a (número de ciclos por unidad de tiempo medido en Hz o ) y el parámetro designa la amplitud máxima. Una onda se produce cuando estas perturbaciones locales se transmiten a través del espacio. En los medios materiales, el paso de la perturbación transporta energía sin desplazamiento neto de materia.

Las perturbaciones ondulatorias pueden ser transversales, cuando las partículas oscilan de manera perpendicular a la propagación, o longitudinales, cuando la oscilación ocurre en la misma dirección en que viaja la perturbación. Entre las manifestaciones físicas más habituales figuran las ondas en la superficie de un líquido, las vibraciones de cuerdas tensadas, el sonido en medios materiales y la luz al desplazarse en medios transparentes o en el vacío.

DEFINICIÓN Una onda armónica unidimensional es una perturbación continua que repite su perfil de manera periódica tanto en el espacio como en el tiempo, descrita algebraicamente por la función: Los parámetros que definen esta función cinemática caracterizan las periodicidades del fenómeno: Periodo ( ): intervalo temporal necesario para completar una oscilación entera ( ). Longitud de onda ( ): separación espacial existente entre dos crestas o puntos equivalentes consecutivos. Número de onda ( ): magnitud que cuantifica las oscilaciones espaciales por unidad de longitud. Amplitud ( ): valor extremo de separación respecto a la posición neutra.

F = Kx x(t) = Asin(ωt) ω = K/m f = ω/(2π) s 1 A y(x, t) = Asin(kx ωt) T T = 1/f λ k A Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 4 COMPRUEBA 2 ¿Qué magnitud física viaja a lo largo del medio con la propagación de una onda material continua? Cinemática y velocidad de propagación La velocidad de desplazamiento de la fase ondulatoria relaciona la escala espacial de la oscilación con su periodo temporal mediante la ecuación fundamental .

Esta velocidad está determinada exclusivamente por la naturaleza física del tipo de onda y las características intrínsecas del medio de propagación, resultando independiente de la frecuencia y de la longitud de onda particulares que emita la fuente emisora. Tipo de perturbación Medio de propagación Velocidad ( ) Frecuencia ( ) Longitud de onda ( ) Sonido Aire Luz Vacío ERROR FRECUENTE Un fallo recurrente en exámenes consiste en asumir que duplicar la frecuencia de una onda aumentará su velocidad de propagación. Dado que la velocidad es una propiedad fijada por el medio, si la frecuencia se duplica, la longitud de onda se reduce automáticamente a la mitad, manteniendo constante.

En el caso particular de las ondas mecánicas transversales en una cuerda, la velocidad física depende de la tensión mecánica aplicada en sus extremos fijados y de la inercia del material, medida a través de su densidad lineal de masa: Cuanto mayor sea la masa por unidad de longitud (cuerdas más pesadas), mayor inercia presentan las partículas del medio y más lentamente oscilan. La expresión analítica para la velocidad adopta la forma: v = λf v f λ 344 m/s 500 Hz 0,69 m c = 3 10 m/s 8 5 10 Hz 14 6 10 m 6 v f λ v μ = L M v = μ T Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 5 Diagrama de fuerzas y tensiones en un elemento diferencial de cuerda.

Esta relación se deduce también mediante análisis dimensional partiendo de las magnitudes físicas fundamentales. Considerando las dimensiones de la tensión mecánica y de la densidad lineal , proponemos una dependencia del tipo : Igualando las potencias en ambos miembros se obtiene un sistema lineal: Al sustituir los exponentes y , se recupera algebraicamente la ley física . COMPRUEBA 3 ¿Cómo varía la velocidad de propagación transversal de una cuerda si cuadruplicamos la tensión aplicada a sus extremos?

Superposición e interferencia ondulatoria Cuando dos perturbaciones ondulatorias confluyen en la misma región espacial de un medio, el desplazamiento resultante en cada punto equivale a la superposición lineal o suma directa de los desplazamientos individuales. Este fenómeno origina patrones de interferencia.

Si consideramos dos ondas armónicas que presentan idéntica amplitud , la misma pulsación y número de onda , pero separadas entre sí por un desfase constante : La combinación lineal de ambas señales da lugar a una nueva onda armónica resultante descrita por la ecuación: [T] = MLs 2 [μ] = ML 1 v T μ a b [v] = [T μ ] a b Ls = 1 (MLs ) (ML ) = 2 a 1 b M L s a+b a b 2a Masa: 1 a + b = 0 b = a Tiempo: 2 2a = 1 a = 1/2 Longitud: , consistente con la dimensión de velocidad.

3 a b = 1/2 ( 1/2) = 1 a = 1/2 b = 1/2 v = T/μ A ω k Δϕ y (x, t) = 1 Asin(kx ωt) y (x, t) = 2 Asin(kx ωt + Δϕ) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 6 Ecuación resultante de la superposición de dos ondas con desfase. La amplitud eficaz del movimiento global queda modulada por el factor dependiente del desfase relativo, amplitud resultante , lo que ilustra cómo la diferencia de fase determina la intensidad del acoplamiento ondulatorio. COMPRUEBA 4 ¿Qué valor adquiere la amplitud resultante cuando dos ondas idénticas interfieren con un desfase relativo radianes?

IDEAS CLAVE Las ondas materiales transmiten energía mecánica a través de un medio sin transportar materia de manera neta. La velocidad de propagación es constante para un medio dado y no se modifica al cambiar la frecuencia de excitación. En cuerdas tensas, la velocidad responde a la relación , donde cuantifica la masa por unidad de longitud. El principio de superposición establece que la onda resultante es la suma algebraica de las perturbaciones individuales. La interferencia de dos ondas de igual frecuencia y amplitud genera una onda modulada por el factor de amplitud . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 5.

¿Por qué al aumentar la frecuencia de una fuente acústica en el aire su velocidad no se altera? 6. ¿Qué relación existe entre la densidad lineal de una cuerda y la inercia de sus partículas? y(x, t) = 2Acos sin kx ωt + ( 2 Δϕ ) ( 2 Δϕ ) A = res 2Acos(Δϕ/2) Δϕ = π v = λf v = T/μ μ = M/L 2Acos(Δϕ/2) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 7 ONDAS 2 Efecto Doppler, acústica física y biofísica auditiva AL ACABAR SABRÁS Calcular la frecuencia acústica observada mediante la formulación del efecto Doppler para fuentes y observadores en movimiento. Determinar la velocidad de propagación acústica en fluidos y gases ideales en función del módulo de compresibilidad y la densidad.

Calcular el nivel de intensidad en decibelios aplicando la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Explicar el mecanismo biofísico de discriminación de frecuencias en la membrana basilar del oído interno. PIÉNSALO ANTES DE LEER 7 ¿Por qué el tono de la sirena de una ambulancia se vuelve súbitamente más grave en el instante preciso en que nos adelanta? Efecto Doppler acústico y electromagnético El efecto Doppler consiste en la alteración de la frecuencia que percibe un observador cuando existe movimiento relativo entre él y el foco emisor.

Cuando la fuente de ondas se desplaza a una velocidad respecto al medio y el receptor se mueve a , la frecuencia observada difiere de la frecuencia emitida propia . La velocidad del sonido en el medio se denota como . Para una fuente en reposo y un receptor en movimiento, o viceversa, la expresión cinemática global que relaciona ambas magnitudes es: Si la fuente se acerca al observador en reposo ( ), los frentes de onda se comprimen por delante del emisor. La longitud de onda aparente disminuye según , de modo que .

Al despejar la frecuencia detectada: v F v O f O f F v s f = O f F ( v v s F v ± v s O ) v = O 0 λ f = F v s v F λ f = O v s f = O f F ( 1 v /v F s 1 ) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 8 Esquema de las ecuaciones del efecto Doppler para fuente en aproximación. En el espectro sonoro este fenómeno se traduce en una percepción hacia tonos más agudos. En ondas electromagnéticas luminosas, el aumento de frecuencia corresponde a un corrimiento hacia el azul.

Por el contrario, si la fuente se aleja del receptor, la longitud de onda efectiva se dilata siguiendo , con , lo que resulta en: En este escenario, el sonido percibido se desplaza hacia frecuencias graves y la radiación luminosa experimenta un corrimiento hacia el rojo. Una aplicación directa de este principio reside en los cinemómetros o radares de tráfico. El dispositivo emite una frecuencia desde el reposo. Un vehículo en movimiento capta una frecuencia modificada .

Posteriormente, el objeto en movimiento actúa como foco secundario reflejando la señal, que es recibida en el cinemómetro en reposo con una frecuencia final: ERROR FRECUENTE Al aplicar la fórmula general del efecto Doppler, confundir los signos conduce a resultados opuestos a la física del problema. Recuerda siempre la regla cualitativa: cuando el foco y el observador se aproximan, la frecuencia aparente debe ser mayor ( ), lo que exige un signo positivo en el numerador o un signo negativo en el denominador. Si se separan, la frecuencia percibida debe disminuir ( ).

COMPRUEBA 8 ¿Por qué se produce un corrimiento hacia el rojo cuando una galaxia o fuente luminosa se aleja de un telescopio terrestre? Naturaleza acústica y velocidad de propagación El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga mediante oscilaciones sucesivas de presión y densidad volumétrica en el medio material. A diferencia de las transversales, las partículas oscilan paralelamente al vector de propagación.

Si un material carece de compresibilidad, el λ f = F v + s v F λ f = O v s f = O f F ( 1 + v /v F s 1 ) f F f = f (1 F v/v ) s f = R f ( 1 + v/v s 1 ) f > O f F f < O f F P ρ Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 9 sonido no puede transmitirse a través de él. La velocidad de propagación depende del módulo volumétrico de compresibilidad y de la densidad según: Donde el módulo volumétrico se define por la relación incremental entre la variación de presión y la deformación unitaria en densidad: . Los medios muy compresibles como los gases presentan valores de reducidos, mientras que los sólidos y líquidos poseen magnitudes de notablemente superiores.

En los gases ideales, al producirse las compresiones acústicas con enorme rapidez, las transformaciones térmicas son adiabáticas. Bajo este régimen, el módulo de compresibilidad satisface K = P, donde representa el coeficiente adiabático y la presión estática del gas. A partir de la ecuación de estado ( ), la velocidad adopta la forma: Donde , es la temperatura absoluta y la masa molar del gas.

Material Temperatura Densidad (kg/m³) Velocidad acústica (m/s) Aire 20 °C 1,2 344 Dióxido de carbono (CO ) 0 °C 1,98 259 Agua (H O) 20 °C 998 1498 Aluminio (Al) 20 °C 2700 5000 Sangre 37 °C 1056 1570 COMPRUEBA 9 ¿Cómo influye la compresibilidad de un sólido o un líquido en que el sonido viaje en ellos mucho más rápido que en el aire?

Intensidad acústica y escala decibélica La intensidad acústica cuantifica el transporte temporal de energía mecánica por unidad de superficie transversal perpendicular a la dirección del frente de onda: Esta magnitud es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud de variación de presión : K ρ v = so ρ K K = ρ Δρ ΔP K K γ γ P P = = V nRT M ρRT v = so M γRT R = 8,314 J/(K mol) T M ρ v I I = A Pot ΔP I = 2 1 ρv so (ΔP )2 Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 10 En una fuente puntual que emite con una potencia determinada sobre un espacio tridimensional libre, el frente de onda adopta geometría esférica con área .

Como consecuencia, la intensidad sufre una atenuación geométrica proporcional al inverso del cuadrado de la distancia radial : Diagrama de atenuación geométrica según la ley cuadrática de la distancia. Por ejemplo, si la distancia a la fuente se multiplica por diez pasando de 1 m a 10 m, la intensidad recibida pasa a ser un centésimo del valor original ( ). El aparato auditivo humano es capaz de detectar presiones mínimas de (que corresponden a un umbral de audición de referencia ) y soporta oscilaciones de hasta antes del umbral de dolor.

Dada la enorme extensión del intervalo de intensidades audibles, se emplea una función logarítmica que define el nivel de intensidad sonora en decibelios (dB): PARA RECORDARLO En variaciones perceptivas del oído humano en decibelios, una alteración de resulta imperceptible, constituye el umbral de discriminación consciente, se aprecia con total claridad y un cambio de equivale subjetivamente a duplicar o reducir a la mitad la sensación sonora.

Cualidades subjetivas y ondas estacionarias Existe una distinción fundamental entre los parámetros físicos mesurables de la perturbación elástica y las sensaciones fisiológicas percibidas por el sistema nervioso central: Magnitud física objetiva Sensación auditiva subjetiva Características Intensidad acústica ( o ) Sonoridad Medida de fuerza percibida; depende de la intensidad física pero varía sensiblemente con la frecuencia según curvas de igual sonoridad (isófonas).

A = 4πR2 R I A 1 R 2 = I 1 I 2 ( R 2 R 1 ) 2 I /I = 2 1 (1/10) = 2 0,01 ΔP min 3 10 Pa 5 I = 0 10 W/m 12 2 ΔP = max 30 Pa β β = 10 log 10 ( I 0 I ) ±1 dB ±3 dB ±5 dB ±10 dB I β Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 11 Magnitud física objetiva Sensación auditiva subjetiva Características Frecuencia fundamental ( ) Tono Distingue sonidos graves de agudos; depende directamente de la frecuencia, aunque presenta leve dependencia con la intensidad. Espectro de armónicos Timbre Permite discriminar dos fuentes que emiten la misma frecuencia e intensidad gracias a las amplitudes relativas de sus armónicos superiores.

La producción de notas musicales requiere una fuente de vibración acoplada a una cavidad resonante. En las cuerdas vocales, cañas o cuerdas tensadas se generan las oscilaciones mecánicas primarias, mientras que las cavidades corporales o los cuerpos de los instrumentos (tubo, caja, cavidad nasal) actúan amplificando y seleccionando las frecuencias naturales mediante ondas estacionarias. Las condiciones de contorno fijan los modos de vibración permitidos en los sistemas acústicos: Cuerdas y tubos abiertos en ambos extremos: admiten todos los armónicos enteros ( ), de modo que y las frecuencias resonantes son .

Tubos con un extremo cerrado y otro libre: únicamente pueden albergar armónicos impares ( ), cumpliendo y . El enriquecimiento espectral resultante de estos armónicos explica por qué un diapasón (onda casi sinusoidal pura), un clarinete y un oboe presentan timbres inconfundibles al ejecutar idéntica nota fundamental. COMPRUEBA 10 ¿Por qué un instrumento de viento cerrado por un extremo genera una serie armónica diferente a la de una cuerda con extremos fijos?

Biofísica del sistema auditivo humano El aparato de la audición se subdivide funcionalmente en tres regiones complementarias dedicadas a la conducción, adaptación de impedancias y transducción neurosensorial: Esquema anatómico de las tres regiones del aparato auditivo humano. f n = 1, 2, 3, … λ = n n 2L f = n = 2L nv nf 1 2n 1 λ = n 2n 1 4L f = n = 4L (2n 1)v (2n 1)f 1 Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 12 PROCESO Vía de transmisión y transducción auditiva El oído externo (pabellón auricular y conducto auditivo externo) recoge las fluctuaciones de presión aérea y las canaliza hacia la membrana timpánica.

El oído medio conecta el tímpano con la cóclea mediante la cadena osicular constituida por martillo, yunque y estribo. Estos huesecillos actúan mecánicamente como un sistema de palancas que multiplica la fuerza acústica y concentra la presión sobre una superficie reducida, transmitiendo la vibración hacia la ventana oval. Por su parte, la membrana de la ventana redonda actúa como aliviadero elástico permitiendo el desplazamiento del líquido intralaberíntico incompresible.

El oído interno contiene la cóclea o caracol, órgano encargado de transformar las ondas elásticas líquidas en potenciales de acción neuronales, mientras que el aparato vestibular se encarga de la propiocepción y el equilibrio corporal. En el interior del conducto coclear, la membrana basilar opera como un analizador espectral mecánico de alta precisión tonotópica: En la zona cercana a la ventana oval (base de la cóclea), la membrana es delgada, estrecha y muy tensa, resonando eficientemente ante perturbaciones de frecuencias altas o agudas.

En el extremo distal o apical (lejos de la ventana oval), la estructura es significativamente más ancha y poco tensa (más flexible), respondiendo de manera preferente a oscilaciones de frecuencias bajas o graves. COMPRUEBA 11 ¿Cómo discrimina la membrana basilar el tono de una nota aguda frente al de una nota grave?

Pabellón y conducto auditivo Canalizan la perturbación aérea exterior hacia el tímpano 1 Membrana timpánica Transforma las fluctuaciones de presión en oscilaciones mecánicas 2 Cadena de huesecillos Martillo, yunque y estribo amplifican mecánicamente la vibración 3 Ventana oval Introduce las ondas de desplazamiento en el líquido coclear 4 Membrana basilar coclear Discrimina frecuencias tonotópicamente y genera impulsos nerviosos 5 Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 13 IDEAS CLAVE El efecto Doppler incrementa la frecuencia aparente cuando emisor y receptor se aproximan, reduciéndola cuando se distancian.

La velocidad acústica depende del cociente entre el módulo volumétrico de compresibilidad y la densidad ( ). La intensidad de una onda esférica se atenúa proporcionalmente al inverso del cuadrado de la distancia radial ( ). El nivel de intensidad sonora se calcula en decibelios a partir del umbral mínimo de audición mediante . La membrana basilar realiza una discriminación tonotópica: su región basal rígida capta frecuencias agudas y su extremo apical flexible capta frecuencias graves. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 12. Si una fuente sonora puntual duplica su distancia a un oyente, ¿en qué factor varía la intensidad de la onda que llega a este? 13.

¿Cuál es la expresión de las frecuencias de resonancia en un tubo acústico con un extremo abierto y el otro cerrado? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 14. ¿Qué magnitud física transporta una onda material al propagarse por el medio? 15. Si se cuadruplica la tensión de una cuerda homogénea, ¿cómo varía su velocidad de onda transversal? 16. ¿De qué depende principalmente la velocidad de propagación de una onda armónica? 17. ¿Cuál es la amplitud resultante al superponerse dos ondas armónicas idénticas con desfase Δϕ = 0?

v = so K/ρ I R 2 I = 0 10 W/m 12 2 β = 10 log (I/I ) 10 0 Frecuencia angular de oscilación neta a) Masa del medio a velocidad constante b) Energía sin transporte neto de masa c) Tensión mecánica acumulada en el frente d) Se reduce a la mitad a) Permanece inalterada b) Se duplica c) Se cuadruplica d) Del medio y tipo de onda a) Del ángulo de desfase inicial b) Exclusivamente de la longitud de onda c) De la amplitud inicial de emisión d) Cero a) 2A b) 4A c) A d) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 14 18. ¿Qué ocurre con la frecuencia acústica observada cuando una fuente sonora se acerca hacia un observador inmóvil? 19.

En un gas ideal bajo compresión acústica adiabática, ¿cuál es el módulo volumétrico de compresibilidad K? 20. ¿Qué incremento en decibelios representa la duplicación subjetiva de la sensación de sonoridad en el oído? 21. ¿Qué región de la membrana basilar responde preferentemente a las altas frecuencias o tonos agudos?

Disminuye respecto a la frecuencia emitida a) Se reduce a cero por interferencia b) Permanece rigurosamente constante c) Aumenta respecto a la frecuencia emitida d) γ multiplicado por la presión P a) La constante universal de los gases b) El volumen molar dividido entre R c) La densidad dividida por la presión d) Exactamente 1 dB a) Alrededor de 3 dB b) Aproximadamente 10 dB c) Únicamente 0,5 dB d) La zona basal estrecha y tensa a) El centro del conducto auditivo b) El extremo apical ancho y flexible c) La superficie del tímpano d) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 15 3 Ondas electromagnéticas, difracción e interferencia AL ACABAR SABRÁS Identificar los rangos fundamentales del espectro electromagnético y la región visible.

Aplicar el principio de Huygens para explicar la difracción y la formación de frentes de onda. Calcular las posiciones angulares de máximos y mínimos en sistemas de rendija simple, doble rendija y aberturas circulares. Determinar el límite de resolución espacial mediante el criterio de Rayleigh. PIÉNSALO ANTES DE LEER 22 ¿Por qué la luz puede rodear bordes afilados e iluminar regiones situadas en la sombra geométrica? La óptica física estudia los fenómenos luminosos considerando la luz como una onda electromagnética.

Esta perspectiva explica comportamientos que la aproximación de rayos rectilíneos no puede describir, como la capacidad de doblar esquinas o combinarse para formar patrones de luz y sombra.

ESQUEMA Bloques temáticos de Óptica Óptica 3 Ondas electromagnéticas, difracción e interferencia 4 Óptica geométrica, refracción, reflexión total y lentes 5 Instrumentos ópticos, biofísica del ojo humano y defectos visuales Óptica física Ondas electromagnéticas, difracción e interferencia Óptica geométrica Refracción, reflexión y lentes Instrumentos y visión Microscopía, ojo humano y defectos Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 16 Naturaleza de las ondas electromagnéticas Las ondas electromagnéticas son oscilaciones transversales acopladas formadas por un campo eléctrico y un campo magnético que vibran perpendicularmente entre sí y respecto a la dirección de propagación (para las propiedades cinemáticas de una onda armónica, véase «Ondas — Cinemática ondulatoria, propagación y superposición»).

En el vacío, todas estas perturbaciones viajan a una velocidad constante definida por: Al penetrar en un medio material, la velocidad se reduce ( ). Esta disminución queda cuantificada por el índice de refracción del medio, . Material Índice de refracción ( ) Aire 1,00029 Dióxido de carbono ( ) 1,00045 Agua ( ) 1,333 Vidrio 1,5 - 1,7 Diamante 2,417 El espectro electromagnético representa la distribución energética del conjunto total de estas ondas ordenadas según su longitud de onda o frecuencia. Diagrama del espectro electromagnético completo mostrando el intervalo visible.

La franja visible para el ojo humano comprende un rango estrecho delimitado por longitudes de onda de 400 nm a 700 nm, correspondientes a frecuencias entre y . E B c = = ε μ 0 0 1 3 10 m/s 8 v v < c n = c/v > 1 n CO 2 H O 2 7 10 Hz 14 4 10 Hz 14 Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 17 COMPRUEBA 23 ¿Por qué la luz se ralentiza al pasar del aire a un bloque de vidrio? Principio de Huygens y difracción Un frente de onda corresponde al conjunto continuo de puntos espaciales que oscilan en la misma fase. El principio de Huygens establece lo siguiente: Cada punto de un frente de onda se comporta como una fuente puntual de ondas esféricas secundarias.

La envolvente tangente a estas subondas en un instante posterior genera el nuevo frente de onda. Como consecuencia directa, surge la difracción como distorsión ondulatoria que experimenta una onda al tropezar con obstáculos o atravesar una apertura. Interferencia por doble rendija de Young Cuando un frente de onda plano y monocromático incide sobre dos aberturas paralelas separadas una distancia , cada ranura actúa como un emisor coherente secundario. Esquema geométrico del experimento de Young con doble rendija.

Al superponerse sobre una pantalla colocada a una distancia (donde ), los rayos recorren una diferencia de camino (para el principio de superposición ondulatoria, véase «Ondas — Cinemática ondulatoria, propagación y superposición»). Para ángulos pequeños, se aplica la aproximación , donde es la posición vertical en la pantalla.

d L L d Δr = d sinθ tanθ sinθ y/L y Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 18 CONDICIÓN DE MÁXIMOS DE INTERFERENCIA La interferencia constructiva ocurre cuando la diferencia de camino equivale a múltiplos enteros de la longitud de onda: En la pantalla, la posición de los máximos resulta en: La separación lineal entre franjas brillantes es inversamente proporcional al espaciado entre las rendijas. La distribución de intensidad angular responde a: Si se añaden más rendijas idénticas y equidistantes, los picos principales se vuelven progresivamente más estrechos e intensos. Este principio rige las redes de difracción.

Análogamente, cuando la radiación electromagnética incide sobre estructuras atómicas ordenadas donde la separación interlaminar es del orden de , ocurre la difracción de rayos X en cristales. COMPRUEBA 24 En un montaje de dos rendijas, ¿qué sucede con la distancia entre franjas claras si se duplica la separación d entre las aperturas? Difracción por rendija rectangular simple Una única rendija de anchura finita también produce bandas alternadas de luz y sombra. El haz no es un rayo puntual: los infinitos puntos a lo largo de la misma apertura actúan como fuentes secundarias que interfieren mutuamente. Diagrama de difracción por rendija simple y distribución de intensidad.

d sinθ = max nλ (n = 0, 1, 2, … ) y = d nλL d I(θ) cos 2 ( λ πd sinθ ) d λ a Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 19 Si dividimos la apertura en mitades superior e inferior, un rayo del borde superior interfiere de forma destructiva con el rayo que emerge del centro ( ) si su desfase es de media longitud de onda ( ): POSICIÓN ANGULAR DE MÍNIMOS EN RENDIJA SIMPLE Los mínimos de intensidad se localizan en las direcciones angulares que cumplen: El semi-ancho angular del máximo central se obtiene para el primer mínimo ( ), cumpliendo . El perfil global de intensidad queda descrito por: ERROR FRECUENTE No confundas la condición de rendija simple con la de doble rendija.

En la doble rendija, describe máximos luminosos comenzando desde . En la rendija simple de ancho , ubica los mínimos de intensidad (franjas oscuras) para ( es el centro del máximo principal, nunca un nulo). Abertura circular y criterio de resolución de Rayleigh Cuando una onda electromagnética atraviesa una abertura circular de diámetro , la simetría genera un disco brillante central rodeado de anillos oscuros concéntricos. La apertura angular hacia el primer mínimo viene dada por: Para distancias grandes sobre una pantalla a longitud , el radio lineal del disco central corresponde a .

El criterio de Rayleigh fija el umbral mínimo para resolver dos fuentes puntuales incoherentes a través de una apertura óptica: sus imágenes son distinguibles si su separación angular supera el radio angular del disco central: Configuración Parámetro físico Condición característica Tipo de franja Doble rendija Separación entre rendijas ( ) Máximo de interferencia a/2 λ/2 sinθ = 2 a 2 λ a sinθ = λ a sinθ = m n ı ˊ nλ (n = 1, 2, 3, … ) n = 1 sinθ = λ/a I(θ) ( λ πa sin θ ) 2 sin 2 ( λ πa sin θ ) d sinθ = nλ n = 0 a a sinθ = nλ n = 1, 2, 3 … n = 0 D sinθ = 1,22 D λ y x = 1,22 y D λ α α > 1,22 D λ d d sin θ = nλ n = 0, 1, 2 …

Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 20 Configuración Parámetro físico Condición característica Tipo de franja Rendija simple rectangular Anchura de la apertura ( ) Mínimo de difracción Abertura circular Diámetro del orificio Primer mínimo circular COMPRUEBA 25 ¿Cómo varía el poder de resolución de una apertura circular al usar luz con menor longitud de onda? IDEAS CLAVE Las ondas electromagnéticas son perturbaciones transversales formadas por campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí. El espectro visible para el ojo humano se sitúa entre longitudes de onda de 400 nm y 700 nm.

Según el principio de Huygens, todo punto de un frente de onda opera como un foco emisor de ondas esféricas secundarias. En la doble rendija de Young, los máximos se calculan mediante con . En una rendija simple de ancho , los mínimos de difracción se dan para con . El criterio de Rayleigh requiere una separación angular para distinguir dos fuentes puntuales. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 26. ¿Por qué el valor n = 0 no define un mínimo en el patrón de difracción de una rendija rectangular simple? 27. ¿Qué relación existe entre la separación de franjas en la pantalla y la distancia entre dos rendijas en el experimento de Young?

ÓPTICA 4 Óptica geométrica, refracción, reflexión total y lentes AL ACABAR SABRÁS Calcular el ángulo crítico para la reflexión total interna aplicando la ley de Snell. Determinar la distancia focal y la potencia óptica de lentes aisladas o en contacto. Trazar los rayos geométricos principales para ubicar imágenes reales o virtuales. a asin θ = nλ n = 1, 2, 3 … D sin θ = 1,22 D λ d sinθ = nλ n = 0, 1, 2 … a a sinθ = nλ n = 1, 2, 3 … α > 1,22 D λ Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 21 PIÉNSALO ANTES DE LEER 28 ¿Por qué la luz puede quedar atrapada dentro de un cable de fibra óptica curvo sin escaparse?

Aproximación de rayos y comportamiento en la interfaz La óptica geométrica analiza el comportamiento de la luz mediante líneas rectas denominadas rayos luminosos. Estos rayos indican la trayectoria de propagación y son geométricamente perpendiculares a los frentes de onda, definidos como las superficies que unen puntos en idéntica fase vibratoria (los fenómenos ondulatorios de interferencia y difracción se desarrollan en «Óptica — Ondas electromagnéticas, difracción e interferencia»). Cuando un haz luminoso alcanza la superficie de separación entre dos medios transparentes con propiedades ópticas distintas, la energía incidente se bifurca en dos procesos simultáneos: reflexión y refracción.

Esquema comparativo entre reflexión especular en superficie lisa y reflexión difusa en irregular. En la reflexión, la luz permanece en el medio de procedencia. El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión medidos respecto a la recta normal son idénticos ( ). La formación nítida de imágenes requiere una superficie perfectamente lisa (reflexión especular); por el contrario, una superficie rugosa dispersa los rayos en múltiples direcciones aleatorias (reflexión difusa). En la refracción, el rayo penetra en el segundo medio modificando su dirección.

La relación cuantitativa entre el ángulo de incidencia y el de refracción viene dada por la ley de Snell: Dado que el índice de refracción depende ligeramente de la longitud de onda de la luz incidente, los prismas y las gotas de lluvia refractan cada color con un ángulo diferente, originando la dispersión cromática del arcoíris. COMPRUEBA 29 ¿Por qué una superficie rugosa no permite observar un reflejo nítido a pesar de cumplir las leyes de la óptica en cada punto?

θ = i θ r θ 1 θ 2 n sinθ = 1 1 n sinθ 2 2 n Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 22 Reflexión total interna y aplicaciones Cuando la luz viaja desde un medio más refringente hacia otro menos refringente (n_1 > n_2), el rayo refractado se desvía alejándose de la normal. Al incrementar progresivamente el ángulo de incidencia , se alcanza una situación límite donde el ángulo de refracción llega exactamente a 90°. DEFINICIÓN El ángulo crítico ( ) es el ángulo de incidencia mínimo para el cual ya no existe rayo refractado en el segundo medio, reflejándose la totalidad de la energía luminosa hacia el medio de origen.

Aplicando la condición en la ley de Snell, la condición analítica fundamental es: Si el ángulo de incidencia supera a , sobreviene la reflexión total interna. Esta propiedad es el fundamento de los prismas reflectores y las fibras ópticas. En una fibra óptica, la luz incide reiteradamente contra las paredes internas con ángulos mayores al crítico, quedando confinada en el núcleo sin sufrir pérdidas por transmisión hacia el exterior. COMPRUEBA 30 ¿Puede darse la reflexión total si un rayo de luz pasa del aire (n = 1) al agua (n = 1,33)?

Lentes delgadas: clasificación, focos y potencia Una lente delgada es un sistema óptico constituido por dos dioptrios donde el espesor central es despreciable frente a los radios de curvatura de sus caras. θ 1 θ c sin(90 ) = 1 sinθ = c n 1 n 2 θ c Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 23 Diagrama de frentes de onda y rayos paralelos convergiendo en una lente. Se dividen en dos categorías principales según la desviación que provocan en un haz colimado: Lentes convergentes: concentran los rayos paralelos incidentes hacia un punto real posterior denominado foco imagen . Poseen distancia focal positiva (f > 0).

Lentes divergentes: separan los rayos incidentes de modo que sus prolongaciones hacia atrás convergen en un foco imagen virtual situado antes de la lente (f < 0). En cualquier lente delgada, el foco objeto ( ) señala la posición desde la cual los rayos divergentes emergen paralelos al eje óptico tras refractarse, situándose a idéntica distancia del centro óptico que el foco imagen por simetría geométrica.

ESQUEMA Tipos de lentes delgadas La potencia óptica ( ) cuantifica la capacidad del elemento para desviar los rayos luminosos y se calcula como el inverso matemático de la distancia focal: F F Lentes convergentes Foco imagen real, f > 0 y potencia positiva Lentes divergentes Foco imagen virtual, f < 0 y potencia negativa P Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 24 Cuando la distancia focal se expresa en metros (m), la potencia resultante se mide en dioptrías ( ).

Si se colocan dos lentes delgadas en contacto directo, la potencia combinada es directamente la suma algebraica de sus potencias individuales: Las características constructivas de la lente se describen mediante la fórmula del fabricante de lentes: EJEMPLO Una lente de vidrio ( ) inmersa en aire ( ) presenta radios convexos con magnitudes de 0,10 m y 0,15 m. Su potencia óptica calculada es: ERROR FRECUENTE Asignar signo positivo a la distancia focal o a la potencia de una lente divergente. Recuerda siempre: lente convergente ; lente divergente . Omitir este signo invalida todos los cálculos de sistemas ópticos.

COMPRUEBA 31 ¿Qué potencia óptica posee un conjunto formado por dos lentes delgadas en contacto de distancias focales +0,5 m y -0,25 m? Formación geométrica de imágenes y aumento La formación de imágenes en lentes delgadas se determina analizando la trayectoria de tres rayos principales procedentes del extremo del objeto: P = f 1 f m 1 P = P + 1 P 2 = f 1 + f 1 1 f 2 1 P = = f 1 1 + ( n 0 n ) ( R 1 1 R 2 1 ) n = 1,5 n = 0 1 P = 1 + = ( 1 1,5 ) ( 0,10 1 0,15 1 ) 0,5 (10 + 6,67) = 4,2 dioptr as ı ˊ f > 0, P > 0 f < 0, P < 0 Rayo central: pasa por el centro óptico de la lente y prosigue su camino sin experimentar desviación angular.

1 Rayo focal objeto: pasa por el foco objeto (o apunta hacia él) e incide en la lente, emergiendo paralelo al eje óptico principal. 2 F Rayo paralelo: se desplaza paralelo al eje óptico y, tras refractarse, atraviesa el foco imagen (o se desvía de forma que su prolongación lo corta). 3 F Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 25 Esquema de formación de imagen real e imagen virtual con lente convergente.

La posición analítica del objeto ( ) y de la imagen ( ) se vincula mediante la ecuación de las lentes delgadas y la definición del aumento lineal ( ): Parámetro Signo positivo (+) Signo negativo (-) Posición del objeto ( ) Objeto real (delante de la lente) Objeto virtual Posición de la imagen ( ) Imagen real (detrás de la lente) Imagen virtual (delante de la lente) Tamaño de la imagen ( ) Imagen derecha (virtual) Imagen invertida (real) Cuando un objeto se ubica a una distancia menor que la distancia focal (s < f) en una lente convergente, los rayos refractados divergen al salir.

En este escenario, la intersección geométrica se produce únicamente entre sus prolongaciones virtuales traseras: se origina una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto inicial. COMPRUEBA 32 ¿En qué condiciones produce una lente delgada convergente una imagen virtual? s s m + s 1 = s 1 , m f 1 = y y s s s s y Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 26 IDEAS CLAVE La óptica geométrica describe la propagación luminosa mediante rayos perpendiculares a los frentes de onda. La reflexión total interna ocurre únicamente cuando la luz viaja hacia un medio de menor índice y el ángulo de incidencia rebasa el ángulo crítico definido por .

Las lentes convergentes presentan distancia focal y potencia positivas, mientras que las divergentes tienen valores focales negativos. La potencia óptica se define como el recíproco de la distancia focal en metros ( ) y se suma algebraicamente en lentes en contacto. Una lente convergente forma una imagen virtual, derecha y aumentada cuando el objeto se ubica a una distancia inferior a la focal ( ). COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 33. ¿Cuál es la expresión del ángulo crítico y qué condición de índices de refracción exige? 34. ¿Cómo se calcula la potencia total de dos lentes delgadas dispuestas en contacto íntimo? 35.

¿Qué trayectorias describen los tres rayos principales empleados en el trazado geométrico de lentes? ÓPTICA 5 Instrumentos ópticos, biofísica del ojo humano y defectos visuales AL ACABAR SABRÁS Calcular el aumento angular de una lupa y el aumento total de un microscopio compuesto. Determinar el límite de resolución espacial de un sistema óptico mediante la fórmula de Abbe. Calcular el rango de potencia dióptrica y el poder de acomodación del cristalino humano. Identificar los defectos refractivos oculares y seleccionar la potencia de la lente oftálmica correctora.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 36 ¿Por qué un microscopio óptico ordinario jamás podrá resolver la silueta de un átomo individual, sin importar cuánto aumentemos sus lentes? sinθ = c n /n 2 1 P = 1/f s < f Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 27 Instrumentos ópticos de aumento: lupa y microscopio compuesto El tamaño con el que percibimos un objeto no depende únicamente de sus dimensiones reales. Depende del ángulo visual subtendido bajo el cual sus extremos envían rayos hacia la retina. La agudeza visual estándar del ojo humano establece que el ángulo mínimo separable ronda .

Para observar un detalle pequeño sin forzar la vista en exceso, el objeto se sitúa en el punto próximo ( ), que en un ojo adulto estándar se ubica a 25 cm ( ). Por tanto, el detalle mínimo visible a simple vista mide aproximadamente . Una lupa consiste en una lente convergente sencilla (véase «Óptica — Óptica geométrica, refracción, reflexión total y lentes»). Al situar el objeto entre el foco objeto y la lente, se genera una imagen virtual ampliada y derecha. La observación más descansada ocurre colocando el objeto exactamente sobre el foco ( ), proyectando la imagen en el infinito con un ángulo .

El aumento angular ( ) cuantifica la ganancia visual respecto a mirar el objeto a ojo desnudo colocado en el punto próximo: Esquema del aumento angular producido por una lupa frente al ojo. Cuando se requiere un aumento mayor, se utiliza el microscopio compuesto formado por dos sistemas de lentes convergentes: el objetivo (de distancia focal corta ) y el ocular (de distancia focal ). El objetivo genera una primera imagen real, invertida y muy ampliada a una distancia de separación de tubo . El ocular actúa como una lupa sobre esta imagen intermedia, produciendo una imagen virtual final aún mayor.

El aumento total del instrumento resulta del producto de ambos efectos: donde representa el aumento lateral del objetivo y el aumento angular del ocular. θ 0 5 × 10 rad 4 x p 0,25 m y = x tanθ p 0 0,1 mm s = f θ y/f M M = = θ0 θ f x p f o f e L M = m M = o e f f o e (L + f )x o p m = o (L + f )/f o o M = e x /f p e Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 28 Límite de difracción de Abbe y apertura numérica El aumento de un microscopio no puede incrementarse de forma arbitraria para distinguir cualquier escala.

Debido a la difracción ondulatoria de la luz en los bordes de la lente (véase «Óptica — Ondas electromagnéticas, difracción e interferencia»), los puntos luminosos se proyectan como manchas difusas. Esto impide resolver objetos de dimensiones atómicas utilizando luz visible. El físico Ernst Abbe formuló la separación espacial mínima ( ) que pueden tener dos elementos contiguos para distinguirse con nitidez: Diagrama de la apertura numérica según el cono de luz captado.

En esta relación, es la longitud de onda de iluminación y NA representa la apertura numérica, definida como: donde es el índice de refracción del medio entre la muestra y la lente, y constituye el semiángulo del cono de luz captado por el objetivo. Una mayor apertura numérica o el uso de longitudes de onda más reducidas optimizan la resolución espacial. COMPRUEBA 37 ¿Cómo varía la distancia mínima resoluble de un microscopio al sumergir el objetivo en aceite de inmersión en lugar de usar aire? Biofísica de la visión y acomodación ocular Desde la perspectiva de la óptica geométrica, el ojo humano opera como una cámara fotográfica con distancia focal regulable.

Posee un diámetro anteroposterior medio fijo de ( ). Los elementos refractivos principales son la córnea, una superficie rígida de curvatura invariable, y el cristalino, una lente flexible biconvexa cuya geometría se altera dinámicamente. y y = 2NA λ λ NA = n sinα n α D 2,5 cm 0,025 m Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 29 Esquema anatómico del globo ocular mostrando córnea, cristalino y retina.

Dado que la retina actúa como pantalla a una distancia invariable detrás del sistema de lentes, toda imagen nítida debe conjugarse cumpliendo: Para ver enfocado a distintas distancias ( ), el ojo recurre al mecanismo de acomodación activado por la contracción y relajación de los músculos ciliares sobre el cristalino: Visión lejana (ojo relajado): el músculo ciliar se relaja y el cristalino adopta su menor curvatura. Enfoca rayos paralelos procedentes del punto remoto ( , que en un ojo emétrope normal se sitúa en el infinito).

La potencia óptica (véase «Óptica — Óptica geométrica, refracción, reflexión total y lentes») es mínima: Visión cercana (ojo contraído): los músculos ciliares se contraen, abombando el cristalino hasta alcanzar la curvatura máxima. Permite enfocar objetos situados a la mínima distancia posible, en el punto próximo ( , típicamente ): El poder de acomodación (P.A.) es la diferencia de potencia dióptrica entre ambos estados fisiológicos: D = f 1 + s 1 D 1 s x r P = min + 1 = D 1 D 1 x p 25 cm P = max + x p 1 D 1 P.A.

= P max P = min x p 1 Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 30 EJEMPLO Determinación del poder de acomodación en un ojo con diámetro anteroposterior de y punto próximo en : COMPRUEBA 38 ¿Por qué el poder de acomodación no depende del diámetro ocular D? Ametropías y defectos de refracción ocular Cuando el ojo no logra formar imágenes enfocadas exactamente sobre el plano de la retina sin auxilio, presenta un defecto refractivo o ametropía. Defecto visual Causa biofísica o anatómica Alteración en puntos focales Lente correctora prescrita Miopía Globo ocular excesivamente largo o potencia de reposo demasiado elevada. El punto remoto no está en el infinito ( ).

La imagen lejana se forma antes de la retina. Lente divergente ( ). Hipermetropía Globo ocular demasiado corto o potencia máxima insuficiente del cristalino. El punto próximo se aleja respecto al valor estándar ( ). Los rayos convergen tras la retina. Lente convergente ( ). Presbicia Pérdida de elasticidad del cristalino por envejecimiento de los tejidos. Disminuye el poder de acomodación; el punto próximo se aleja y el remoto se acerca. Lentes oftálmicas bifocales. Astigmatismo Falta de esfericidad o asimetría en la curvatura corneal. Ausencia de un punto focal único; planos horizontal y vertical enfocan a distancias distintas. Lentes asimétricas o cilíndricas.

D = 2 cm = 0,02 m x = p 25 cm = 0,25 m Calculamos la potencia mínima con el ojo relajado en el infinito: 1 P = min = D 1 = 0,02 m 1 50 dioptr as ı ˊ Calculamos la potencia máxima requerida en el punto próximo: 2 P = max + x p 1 = D 1 + 0,25 m 1 = 0,02 m 1 4 + 50 = 54 dioptr as ı ˊ Restamos ambas potencias para hallar el poder de acomodación: 3 P.A. = P max P = min 54 50 = 4 dioptr as ı ˊ x < r P < lente 0 x > p 25 cm P > lente 0 Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 31 ERROR FRECUENTE Olvidar el signo algebraico en las lentes oftálmicas correctoras.

En la miopía, la lente añadida debe compensar un exceso de convergencia del ojo, por lo que su potencia resulta obligatoriamente negativa. Al expresar la receta óptica o el resultado final, no omitas el signo negativo: una lente de corrección miópica siempre es divergente.

En el caso del ojo miope, la compensación se plantea exigiendo que la combinación de la lente y el ojo en reposo enfoque en el infinito: Si un ojo miope tiene una potencia en reposo de y una longitud anteroposterior , la potencia calculada arroja: Para la hipermetropía, la lente convergente debe suplir el déficit para ver a la distancia estándar de lectura: Fotorreceptores retinianos y percepción cromática La retina contiene dos grupos principales de células fotosensibles encargadas de la transducción biológica del estímulo lumínico: Bastones: responsables de la visión monocroma y altamente sensibles a condiciones de iluminación tenue o luz débil.

Conos: responsables de la percepción cromática en ambientes luminosos. Existen tres tipos de conos retinianos, cada uno con picos de absorción específicos centrados en diferentes bandas del espectro visible: azul, verde y rojo. El color percibido en los objetos cotidianos no constituye una propiedad intrínseca del material, sino un fenómeno físico de interacción selectiva: la luz blanca incidente contiene todas las longitudes de onda del espectro visible; el objeto absorbe ciertas frecuencias electromagnéticas y refleja otras. La combinación de las señales de absorción captadas por los tres grupos de conos en el cerebro produce la experiencia visual de cada tonalidad concreta.

COMPRUEBA 39 ¿Por qué percibimos un objeto de color verde bajo luz solar blanca? P = lente D 1 P miope P + miope P = lente D 1 P = lente D 1 Pmiope 50 dioptr as ı ˊ D = 20,5 mm = 0,0205 m P = lente 0,0205 1 50 48,78 50 = 1,22 dioptr as ı ˊ P + max P = lente + x p,normal 1 D 1 Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 32 IDEAS CLAVE El aumento angular de la lupa depende inversamente de su distancia focal y se evalúa a la distancia estándar del punto próximo ( ). El límite de difracción de Abbe ( ) impone una barrera física insalvable a la resolución microscópica con luz visible. El poder de acomodación ocular es la diferencia entre potencias máxima y mínima del cristalino ( ).

La miopía se origina por exceso de potencia o alargamiento ocular y se compensa con lentes divergentes, mientras que la hipermetropía requiere lentes convergentes. La percepción del color depende de la estimulación diferencial de tres tipos de conos retinianos especializados en bandas de longitud de onda azul, verde y roja. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 40. ¿Qué lente correctora necesita un paciente cuyo punto próximo se ha alejado a y qué defecto padece? 41. ¿Por qué un microscopio óptico no puede discriminar la estructura de los átomos individuales? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 42. ¿Qué describe la condición a sen θ = nλ con n = 1, 2, 3...

en una rendija rectangular? 43. ¿En qué rango de longitudes de onda se sitúa el espectro visible? 44. ¿Qué factor predice el criterio de Rayleigh para resolver dos puntos mediante una abertura circular? 45. ¿Cómo se orientan los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética? x = p 25 cm y = λ/(2NA) P.A.

= P max P = min 1/x p x = p 50 cm Máximos de interferencia a) Mínimos de difracción b) Reflexión interna total c) Límite de resolución angular d) 1 nm a 100 nm a) 100 nm a 300 nm b) 400 nm a 700 nm c) 800 nm a 1200 nm d) α < c / v a) α > 1,22 λ / D b) α = n λ / a c) α = d sen θ d) Independientes de la propagación a) Perpendiculares entre sí b) En oposición de 180° c) Paralelos entre sí d) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 33 46. ¿En cuál de las siguientes situaciones puede ocurrir el fenómeno de reflexión total interna? 47. ¿Qué signo tienen la distancia focal y la potencia óptica de una lente divergente? 48.

¿Qué potencia óptica tiene una lente delgada convergente cuya distancia focal es de 0,25 metros? 49. ¿Qué tipo de imagen genera una lente convergente si el objeto se ubica entre el foco y la lente? 50. ¿Qué tipo de imagen forma el ocular de un microscopio compuesto? 51. ¿Cómo se compensa el defecto refractivo de un ojo miope? 52. ¿Qué células de la retina permiten distinguir los colores? 53. ¿Qué define al poder de acomodación del ojo?

Luz reflejada en cualquier espejo plano a) Luz que viaja del aire al agua b) Luz atravesando el centro de una lente c) Luz que viaja del agua al aire d) Focal negativa y potencia positiva a) Focal positiva y potencia negativa b) Ambas magnitudes son siempre positivas c) Ambas magnitudes son siempre negativas d) +2,5 dioptrías a) +0,25 dioptrías b) -4,0 dioptrías c) +4,0 dioptrías d) Imagen virtual, derecha y aumentada a) Imagen virtual, invertida y reducida b) Imagen real e invertida c) No se forma ninguna imagen d) Virtual, reducida y simétrica a) Real, invertida y reducida b) Real, aumentada y derecha c) Virtual, aumentada y derecha respecto a su objeto d) Con una lente divergente a) Con una lente cilíndrica b) Con una lente bifocal plana c) Con una lente convergente d) Los bastones retinianos a) Los conos azul, verde y rojo b) Las fibras musculares ciliares c) Las células del cristalino d) La diferencia entre potencia máxima y mínima a) El valor absoluto de la potencia mínima b) El producto del diámetro por la focal c) La curvatura exterior de la córnea d) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 34 6 Cuantización de la radiación, fotones y ondas de materia AL ACABAR SABRÁS Calcular la energía y el flujo de fotones en función de la longitud de onda y la intensidad lumínica.

Determinar la longitud de onda de De Broglie para partículas masivas y justificar la resolución del microscopio electrónico. Hallar los niveles de energía permitidos en una caja de potencial y la energía del estado fundamental. Explicar las transiciones orbitales del modelo de Bohr y calcular las energías de los estados en el átomo de hidrógeno. PIÉNSALO ANTES DE LEER 54 ¿Por qué un haz de electrones puede usarse como si fuera un haz de luz para crear imágenes microscópicas? La física moderna surge de la necesidad de explicar fenómenos que la física clásica no lograba comprender en la escala atómica y molecular.

Física Moderna 6 Cuantización de la radiación, fotones y ondas de materia 7 Física nuclear, desintegración radiactiva y dosimetría biológica Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 35 ESQUEMA Estructura de la Física Moderna 1. Ruptura clásica y dualidad onda-partícula En el marco clásico existía una división absoluta: las partículas poseían masa, posición definida y trayectoria mediante choques, mientras que las ondas se propagaban en el espacio exhibiendo interferencia y difracción (véase «Óptica — Ondas electromagnéticas, difracción e interferencia»).

A comienzos del siglo XX, los experimentos a escala submicroscópica demostraron que esta frontera es artificial: la radiación electromagnética y los cuerpos materiales comparten propiedades de ambos mundos. El primer indicio de esta ruptura apareció con dos fenómenos cruciales: Radiación de cuerpo negro (Planck, 1900): la energía térmica absorbida y emitida por una cavidad no fluye de modo continuo, sino en paquetes discretos llamados cuantos de energía. Efecto fotoeléctrico (Einstein, 1905): la luz arranca electrones de una placa metálica generando corriente solo si supera cierta frecuencia mínima, lo que demostró que la luz interacciona como corpúsculos individuales.

Esquema de cavidad de cuerpo negro y espectro térmico cuantizado. Física Cuántica y Atómica Comportamiento microscópico de la radiación y materia Cuantización radiativa Fotones y efecto fotoeléctrico 〰 Ondas de materia Hipótesis de De Broglie Sistemas confinados Caja de potencial y átomo de Bohr Física Nuclear Fuerzas del núcleo y desintegraciones Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 36 DEFINICIÓN: DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA Principio fundamental según el cual tanto la luz como la materia poseen de forma simultánea atributos corpusculares (energía y momento localizados) y ondulatorios (longitud de onda y capacidad de interferir).

Por ello, la naturaleza se manifiesta como onda o corpúsculo según las condiciones del experimento. COMPRUEBA 55 ¿Por qué el efecto fotoeléctrico obligó a abandonar la descripción puramente ondulatoria clásica de la luz? 2. Cuantización de la luz y propiedades del fotón Un fotón es un corpúsculo sin masa en reposo que transporta energía electromagnética. La energía de un fotón depende únicamente de su frecuencia temporal o de su longitud de onda mediante la relación de Planck-Einstein: donde representa la constante de Planck y es la velocidad de la luz en el vacío. El espectro visible para el ojo humano se extiende en el intervalo de longitudes de onda de 400 nm a 700 nm.

Calculando los límites energéticos para los fotones visibles obtenemos: Fotón rojo (extremo de baja energía): (para ). Fotón violeta (extremo de alta energía): (para ). Flujo de fotones y límites de detección biológica La intensidad de un haz luminoso es la potencia por unidad de superficie transversal.

Si un número de fotones incide durante un tiempo sobre una superficie , la intensidad y el flujo de fotones se expresan como: Magnitud o sistema Valor de intensidad Flujo o umbral fotónico Constante de radiación solar (tope de la atmósfera) 1370 W/m² Umbral de visión humana (adaptación a la oscuridad) Potencia mínima detectable Detección de 2 a 6 fotones en una pequeña región retiniana en ~0,2 s f λ E = h f = λ h c h = 6,6125 × 10 J 34 s = 4,135 × 10 eV 15 s c E = min h f = min = λ max hc 1,77 eV λ = 700 nm E = max h f = max = λ min hc 3,10 eV λ = 400 nm I N t A J I = = A Pot = A t E A t N hf J = = A t N hf I J 3 × 10 fotones/(m 21 2 s) Física Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear (2º Parcial) 37 COMPRUEBA 56 ¿Cómo varía el flujo de fotones J si duplicamos la frecuencia del haz manteniendo constante su intensidad I?

3. Ondas de materia e hipótesis de De Broglie En 1924, Louis de Broglie propuso que, al igual que las ondas electromagnéticas tienen propiedades corpusculares, las partículas masivas con velocidad manifiestan un comportamiento ondulatorio asociado.

La longitud de onda de De Broglie vincula ambas magnitudes: Sistema físico Masa ( ) Velocidad ( ) Longitud de onda ( ) Comportamiento experimental Electrón acelerado (0,72 nm) Ondulatorio: observable por difracción cristalina Cuerpo macroscópico 1 kg 1 m/s Clásico estricto: longitud de onda indetectable Dado que la longitud de onda de los electrones rápidos es órdenes de magnitud menor que la de la luz visible, la difracción se minimiza notablemente. Esto fundamenta el funcionamiento del microscopio electrónico, cuyo límite de resolución espacial permite distinguir detalles a escala molecular y atómica. Esquema del microscopio electrónico y resolución por haz de electrones.

v λ = m v h m v λ 9,1 × 10 kg 31…