Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear

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APUNTES FÍSICA Grado en Biología Universidad Autónoma de Barcelona AprenAI 2026-2027 Apuntes de Física para Biología (UAB): ondas, acústica, óptica física y geométrica, ojo y visión, física cuántica y nuclear con formulario completo.

APREN.AI Índice Ondas y Acústica 1 Cinemática Ondulatoria y Efecto Doppler Oscilaciones armónicas y parámetros del movimiento ondulatorio Velocidad en cuerdas y principio de superposición Efecto Doppler acústico y electromagnético Detección cinemática por reflexión de ondas 2 Acústica Física, Intensidad y Fisiología Auditiva Naturaleza y propagación del sonido Intensidad sonora y decibelios Cualidades del sonido y resonancia Procesamiento biológico en el oído y tonotopía 3 Óptica Física — Ondas Electromagnéticas, Interferencia y Difracción Naturaleza electromagnética y espectro óptico Principio de Huygens y difracción Interferencia por doble rendija (experimento de Young) Redes de difracción y múltiples rendijas Difracción por rendija rectangular y abertura circular 4 Óptica Geométrica — Reflexión Total, Lentes Delgadas e Instrumentos Propagación de la luz: rayos, reflexión y refracción Reflexión total interna y guiado óptico Lentes delgadas: focos, potencia y ecuación del fabricante Formación geométrica de imágenes y aumento lateral Instrumentos ópticos: lupa, microscopio y límite difractivo de Abbe 5 Óptica Visual — Sistema Óptico del Ojo, Acomodación y Defectos Visuales Anatomía óptica y modelo del ojo humano Mecanismo de acomodación y límites de la visión emétrope Ametropías: miopía e hipermetropía Presbicia y astigmatismo Fisiología de la visión cromática: conos y bastones 6 Física Atómica y Cuántica — Fotones, Dualidad Onda-Partícula y Modelo de Bohr 1.

De la física clásica a la cuantización: el fotón 2. Dualidad onda-partícula e hipótesis de De Broglie 3. Partícula en una caja de potencial y cuantización energética 4. Transiciones atómicas y el átomo de hidrógeno Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 1 7 Física Nuclear y Dosimetría — Núcleo Atómico, Radiactividad y Efectos Biológicos Estructura del núcleo atómico y fuerzas fundamentales Masa nuclear, defecto de masa y energía de enlace Radiaciones ionizantes y mecanismos de desintegración Datación radiométrica con Carbono-14 Dosimetría física, biológica y radiobiología celular 8 Formulario 1. Cinemática ondulatoria y efecto Doppler 2. Acústica física y fisiología auditiva 3.

Óptica física: interferencia y difracción 4. Óptica geométrica, lentes e instrumentos 5. Óptica del sistema visual 6. Física atómica y cuántica 7. Física nuclear y dosimetría Constantes fundamentales y factores de conversión Errores típicos de examen Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones. Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 2 1 Cinemática Ondulatoria y Efecto Doppler AL ACABAR SABRÁS Deducir las relaciones espaciotemporales que definen la velocidad de propagación de una onda armónica.

Calcular la amplitud resultante tras la interferencia de dos ondas coherentes desfasadas. Determinar las variaciones frecuenciales asociadas al efecto Doppler para fuentes y observadores en traslación. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué el silbido de una locomotora suena más agudo cuando avanza hacia nosotros y más grave en cuanto se aleja? El estudio del movimiento ondulatorio analiza cómo se propagan las perturbaciones en el espacio a lo largo del tiempo. Las ondas materiales transportan energía a través de un medio sin desplazar materia de forma permanente.

ESQUEMA Estructura temática de cinemática ondulatoria Ondas y Acústica 1 Cinemática Ondulatoria y Efecto Doppler 2 Acústica Física, Intensidad y Fisiología Auditiva Cinemática ondulatoria Bases físicas del movimiento y acústica Ondas armónicas Parámetros periódicos espaciales y temporales Medios elásticos Propagación y celeridad en cuerdas Superposición Interferencia constructiva y destructiva Efecto Doppler Corrimientos frecuenciales relativos y radares Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 3 Oscilaciones armónicas y parámetros del movimiento ondulatorio Cuando un sistema físico experimenta una pequeña alteración respecto a su posición de equilibrio, aparece una fuerza recuperadora que genera oscilaciones.

Bajo la ley de Hooke, , la respuesta temporal adopta la forma del movimiento armónico simple: En esta relación, la amplitud define la elongación máxima. La frecuencia angular se calcula como , mientras que la frecuencia convencional representa las oscilaciones por unidad de tiempo: Si esta perturbación se propaga por un medio continuo, se genera una onda periódica unidimensional descrita matemáticamente por la función armónica: Gráfica de los parámetros espaciales de una onda armónica transversal. El comportamiento espacio-temporal se rige por parámetros conjugados: Longitud de onda ( ): separación física entre dos crestas o puntos consecutivos en idéntico estado de oscilación.

Período ( ): duración necesaria para completar un ciclo completo, cumpliéndose . Número de onda ( ): periodicidad por unidad de distancia, expresado como . La velocidad de propagación vincula las dimensiones espaciales y temporales según la expresión canónica: La celeridad depende del medio físico y no de las magnitudes o por separado. Para el sonido en aire a temperatura estándar, (una señal de 500 Hz posee ). En cambio, la radiación lumínica en el vacío se propaga a la velocidad límite (una frecuencia de presenta ).

F = kx x(t) = Asin(ωt) A ω = K/m f = 2π ω y(x, t) = Asin(kx ωt) λ T T = 1/f k k = 2π/λ v = λf = k ω λ f v s 344 m/s λ = s 0,69 m c = 3 × 10 m/s 8 5 × 10 Hz 14 λ = 6 × 10 m 7 Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 4 COMPRUEBA 2 Si se duplica la frecuencia emitida por un foco sonoro en el aire, ¿qué le ocurre a su velocidad y a su longitud de onda? Velocidad en cuerdas y principio de superposición En medios mecánicos elásticos unidimensionales, como una cuerda homogénea sometida a tracción, la velocidad responde a la tensión mecánica aplicada en sus extremos y a la distribución de masa: donde la densidad lineal de masa se calcula como .

Cuanto más pesada sea la cuerda por unidad de longitud, menor será la aceleración de sus elementos infinitesimales y más lenta será la onda. Esquema del análisis dimensional para la velocidad en cuerdas elásticas. Cuando dos perturbaciones coinciden simultáneamente en el mismo medio, sus elongaciones instantáneas se combinan aditivamente según el principio de superposición.

Al incidir dos trenes de ondas con idéntica amplitud y frecuencia pero desfasados un ángulo relativo : La oscilación neta resultante adopta la forma: T v = μ T μ = M/L Δϕ y (x, t) = 1 Asin(kx ωt), y (x, t) = 2 Asin(kx ωt + Δϕ) y(x, t) = 2Acos sin kx ωt + ( 2 Δϕ ) ( 2 Δϕ ) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 5 Diagrama de interferencia armónica constructiva y destructiva según el desfase relativo.

El perfil resultante se clasifica según la interferencia observada: Tipo de interferencia Diferencia de fase ( ) Amplitud neta resultante Efecto físico Constructiva Refuerzo máximo de la perturbación Destructiva (180°) 0 Cancelación total de la oscilación COMPRUEBA 3 ¿Qué desfase angular deben guardar dos ondas sinusoidales idénticas para anular por completo su elongación resultante? Efecto Doppler acústico y electromagnético El efecto Doppler describe la aparente variación en la frecuencia registrada por un observador cuando existe movimiento relativo entre la fuente emisora y el receptor.

Designando por la velocidad de transmisión en el medio, la velocidad del foco y la del observador, la relación general de frecuencias se define como: La compresión o dilatación de los frentes de onda determina las siguientes transformaciones según el estado de movimiento: Δϕ 0, 2π, 4π... 2A π, 3π, 5π...

v s v F vO f = O f F ( v v s F v ± v s O ) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 6 Movimiento relativo Ecuación de frecuencia aparente Efecto acústico Efecto en la luz Fuente aproximándose al receptor Desplazamiento a frecuencias más agudas Corrimiento hacia el azul (menor ) Fuente alejándose del receptor Desplazamiento a frecuencias más graves Corrimiento hacia el rojo (mayor ) ERROR FRECUENTE Invertir el criterio de signos en la fórmula general altera por completo la frecuencia calculada. Cuando el observador se desplaza hacia la fuente receptora, se debe emplear el signo positivo en el numerador ( ) para elevar la tasa de frentes interceptados.

Si la fuente se aproxima al receptor, se utiliza el signo negativo en el denominador ( ) para comprimir los frentes de onda espaciales. Detección cinemática por reflexión de ondas El cálculo de velocidades en dispositivos de medición de tráfico se fundamenta en la aplicación sucesiva del efecto Doppler en dos etapas consecutivas: COMPRUEBA 4 ¿Por qué se produce una doble alteración Doppler en los cinemómetros que miden la velocidad vehicular mediante eco? f = O f F 1 v /v F s 1 λ f = O f F 1+v /v F s 1 λ v + s v O v s v F Incidencia en el objeto móvil: El emisor en reposo proyecta una señal a frecuencia sobre el vehículo en alejamiento.

El coche actúa como receptor móvil, percibiendo la frecuencia reducida: 1 f F f = f 1 F ( v s v ) Reflexión y recepción en el sensor fijo: El vehículo refleja el haz actuando como una fuente emisora en alejamiento hacia la base fija. El detector capta la frecuencia rebotada : 2 f R f = R f = ( 1 + v/v s 1 ) f F ( 1 + v/v s 1 v/v s ) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 7 IDEAS CLAVE Las ondas mecánicas transportan energía sin desplazamiento neto permanente de masa en el medio. La velocidad de propagación queda fijada por el medio según . En una cuerda elástica, la celeridad ondulatoria satisface la relación analítica .

La interferencia entre ondas coherentes genera amplificación constructiva para desfases nulos y cancelación destructiva a . El acercamiento relativo entre emisor y receptor incrementa la frecuencia registrada, originando tonos acústicos agudos y corrimientos espectrales lumínicos hacia el azul. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 5. ¿De qué factores depende exclusivamente la velocidad de propagación de una onda periódica? 6. ¿Qué consecuencia física tiene un desfase relativo de 180° entre dos ondas idénticas que se superponen?

ONDAS Y ACÚSTICA 2 Acústica Física, Intensidad y Fisiología Auditiva AL ACABAR SABRÁS Calcular la velocidad del sonido en fluidos y gases a partir de sus parámetros termodinámicos y mecánicos. Relacionar la intensidad sonora con la distancia a la fuente y convertir valores a la escala logarítmica de decibelios. Diferenciar las cualidades subjetivas del sonido (sonoridad, tono, timbre) y sus bases físicas objetivas. Describir la función mecánica del oído medio y el gradiente de rigidez tonotópico en la membrana basilar. PIÉNSALO ANTES DE LEER 7 ¿Por qué un tono agudo y uno grave no se detectan en el mismo punto físico dentro del oído interno?

v = λf = ω/k v = T/μ Δϕ = π Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 8 Naturaleza y propagación del sonido El sonido constituye una perturbación mecánica en forma de onda longitudinal. En este tipo de perturbaciones, las partículas oscilan en la misma dirección en la que viaja la energía. Dicho avance genera fluctuaciones locales periódicas de densidad y de presión respecto al estado de equilibrio del medio. DEFINICIÓN El módulo de compresibilidad mide la resistencia que opone un material a la reducción de su volumen bajo presión externa: Para que una onda sonora exista y se propague, el medio debe ser deformable y poseer elasticidad.

Si una sustancia fuese totalmente incompresible, el sonido no podría viajar a través de ella. En sustancias con un módulo reducido (como los gases), el medio resulta muy deformable. Por el contrario, valores elevados de identifican a líquidos y sólidos poco compresibles. La rapidez de transmisión depende conjuntamente de la rigidez elástica y de la inercia del material: En el modelo de gas ideal, donde rige la ecuación térmica de estado (empleando la constante universal de los gases ), la compresibilidad responde a transformaciones adiabáticas según la relación , siendo el coeficiente adiabático.

Al sustituir esta condición con la masa molar , la velocidad se expresa como: Material Densidad Velocidad Aire (20 °C) 1,2 344 Dióxido de carbono, CO (0 °C) 1,98 259 Agua, H O (20 °C) 998 1498 Aluminio, Al (20 °C) 2700 5000 Sangre (37 °C) 1056 1570 COMPRUEBA 8 ¿Por qué el sonido viaja más rápido en el agua líquida que en el aire si el agua tiene una densidad casi 800 veces mayor?

ρ P K K = ρ Δρ ΔP K K v = so ρ K P = nRT R = 8,314 J/(K mol) K = γP γ M v = so M γRT ρ (kg/m ) 3 v (m/s) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 9 Intensidad sonora y decibelios La intensidad acústica cuantifica el flujo de energía mecánica que atraviesa por segundo una unidad de superficie dispuesta perpendicularmente a la propagación. Se define a partir de la potencia transmitida dividida entre dicha área: Esta magnitud resulta proporcional al cuadrado de la amplitud de las oscilaciones.

En términos del salto de presión respecto a la presión atmosférica basal, adopta la forma: El aparato auditivo de una persona percibe presiones acústicas comprendidas entre un valor mínimo de y un límite tolerable de . La frontera inferior de sensibilidad humana corresponde a la intensidad umbral estándar . Cuando un emisor puntual reparte uniformemente su energía en el espacio tridimensional sin pérdidas por absorción térmica, el frente de onda se ensancha sobre esferas concéntricas de superficie . Como consecuencia, la intensidad decae conforme a la ley geométrica cuadrática inversa: Esquema de atenuación de intensidad sonora por la ley del inverso del cuadrado.

EJEMPLO Si a una distancia la intensidad registrada vale , a una posición diez veces más lejana ( ) la energía por metro cuadrado disminuye en un factor cien: Dado el extenso intervalo de intensidades audibles (que abarca más de doce órdenes de magnitud), se utiliza una escala de compresión logarítmica.

El nivel de intensidad sonora se evalúa en decibelios (dB) respecto al umbral mínimo de referencia: I = A Pot ΔP I = (ΔP ) 2 1 ρv so 1 2 3 10 Pa 5 30 Pa I = 0 10 W/m 12 2 A = 4πR2 I R2 1 = I 1 I 2 ( R 2 R 1 ) 2 R = 1 1 m I = 1 1 W/m2 R = 2 10 m = I1 I2 = ( 10 m 1 m ) 2 0,01 I = 2 0,01 W/m2 β β = 10 log 10 ( I 0 I ) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 10 ERROR FRECUENTE Un error muy habitual es pensar que al duplicar la intensidad de un sonido el nivel sonoro en decibelios también se duplica. En realidad, la escala es logarítmica: doblar la potencia o la intensidad sonora ( ) equivale únicamente a sumar , no a multiplicar los decibelios.

COMPRUEBA 9 Si un punto experimenta un nivel sonoro de 40 dB y la intensidad física se multiplica por diez, ¿cuál es el nuevo nivel en decibelios? Cualidades del sonido y resonancia La percepción consciente del fenómeno sonoro vincula parámetros medibles de la física con sensaciones psicoacústicas subjetivas: Sonoridad: sensación de volumen vinculada a la amplitud o intensidad. Es una cualidad subjetiva que cambia con la frecuencia del tono emitido. Un cambio de resulta imperceptible; marca el umbral de discriminación; produce una diferencia claramente apreciable; y es percibido como el doble o la mitad del volumen inicial.

Tono: cualidad de agudo o grave gobernada primariamente por la frecuencia fundamental de la vibración, aunque muestra ligeras dependencias con la intensidad acústica. Timbre: atributo que permite discriminar dos fuentes que reproducen una nota idéntica a igual volumen. Depende directamente del espectro de frecuencias (la combinación y amplitudes relativas de los armónicos acompañantes). Gráfica del espectro de armónicos para diapasón, clarinete y oboe.

La producción instrumental o vocal de fonemas y notas requiere la combinación concertada de dos sistemas físicos: un elemento emisor primario (cuerdas vocales, lengüetas, cañas o cuerdas tensas) encargado de originar oscilaciones mecánicas periódicas, y una cavidad resonante acoplada (tubo I 2I 10 log (2) 10 +3 dB ±1 dB ±3 dB ±5 dB ±10 dB Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 11 cilíndrico, caja de resonancia o cavidad oronasal) encargada de moldear y amplificar la emisión. Dentro de estos espacios con bordes delimitados se establecen ondas sonoras estacionarias cuyas frecuencias de resonancia caracterizan a cada instrumento.

COMPRUEBA 10 ¿Por qué un clarinete y un oboe suenan de manera diferente si ambos tocan exactamente la misma nota a igual sonoridad? Procesamiento biológico en el oído y tonotopía El sistema auditivo humano capta las ondas ambientales y las convierte en trenes de impulsos bioeléctricos mediante tres compartimentos especializados continuos: PROCESO Transmisión mecanoeléctrica del sonido en el oído El canal auditivo externo focaliza las fluctuaciones aéreas sobre la membrana timpánica. En el oído medio, la vibración mecánica pasa a la cadena osicular (martillo, yunque y estribo).

Este juego de huesos opera a modo de sistema articulado de palancas para multiplicar la presión incidente y acomodar las impedancias acústicas antes de ingresar en la fase líquida interna. La base del estribo comunica el empuje dinámico hacia la perilinfa de la cóclea mediante la ventana oval. Debido a la casi nula compresibilidad de los fluidos endolaberínticos, el movimiento del líquido presiona contra la ventana redonda, una membrana elástica suplementaria que amortigua y disipa el exceso de energía de las ondas de presión hacia la cavidad timpánica. En el oído interno, la recepción mecanoeléctrica final se concreta a lo largo de la membrana basilar contenida en la cóclea.

Esta estructura laminar presenta propiedades mecánicas graduales y heterogéneas que configuran un mapa espacial de frecuencias o tonotopía coclear: Región basal (cercana a la ventana oval): es comparativamente más estrecha, delgada y posee una notable rigidez elástica bajo gran tensión mecánica; resuena de forma óptima ante frecuencias Oído externo Pabellón y conducto canalizan el frente de presión hacia el tímpano. 1 Cadena osicular Martillo, yunque y estribo palanquean y amplifican la fuerza incidente. 2 Ventana oval El estribo traslada el empuje mecánico al fluido coclear. 3 〰 Membrana basilar Discrimina frecuencias mecánicas mediante gradiente de tensión y grosor.

4 Ventana redonda Cede elásticamente para disipar las variaciones de presión hidráulica. 5 Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 12 altas (sonidos agudos). Región apical (lejana a la base, extremo distal): es progresivamente más ancha, laxa y flexible; experimenta máxima amplitud de oscilación frente a frecuencias bajas (sonidos graves). COMPRUEBA 11 ¿En qué zona de la membrana basilar se registrará la deformación de mayor amplitud si penetra un estímulo sonoro de alta frecuencia? IDEAS CLAVE El sonido es una onda longitudinal que requiere un medio elástico y deformable para propagarse mediante fluctuaciones locales de presión y densidad.

La velocidad del sonido en medios materiales aumenta con el módulo de compresibilidad y disminuye con la densidad. La intensidad acústica disminuye con el cuadrado de la distancia a la fuente y se cuantifica en decibelios mediante una escala logarítmica respecto al umbral audible de . Las sensaciones subjetivas de sonoridad, tono y timbre corresponden a la intensidad, la frecuencia fundamental y la riqueza del espectro armónico. La cadena de huesecillos del oído medio amplifica la fuerza mecánica hacia la ventana oval, disipando la presión por la ventana redonda.

La membrana basilar realiza un análisis tonotópico: su base estrecha y rígida resuena con tonos agudos, mientras que su extremo ancho y laxo responde a tonos graves. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 12. ¿Por qué un medio con módulo de compresibilidad infinito no podría transmitir ondas acústicas? 13. Si una persona se aleja del emisor desde una distancia de 2 m hasta 6 m, ¿en qué proporción se reduce la intensidad sonora recibida? 14. ¿Qué variación en decibelios supone que el oído humano perciba aproximadamente el doble de sonoridad subjetiva? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 15. ¿Qué describe el parámetro k en una función de onda?

10 W/m 12 2 La constante recuperadora de Hooke a) La elongación máxima de oscilación b) El número de ciclos por segundo c) La periodicidad espacial o número de onda d) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 13 16. ¿Cómo se modifica la velocidad en una cuerda al cuadruplicar su tensión? 17. ¿Qué alteración experimenta la luz procedente de un emisor que se aproxima rápidamente? 18. ¿Cuál es la amplitud resultante al superponer dos ondas idénticas en fase? 19. ¿Qué propiedad del medio impide la propagación de una onda acústica si no existe deformabilidad? 20. ¿Qué cambio produce un aumento de +3 dB en el nivel de intensidad sonora? 21.

¿Cuál es la cualidad subjetiva del sonido que depende del espectro de sobretonos o armónicos emitidos? 22. ¿Qué sector de la membrana basilar responde con mayor oscilación a las frecuencias más agudas? 3 Óptica Física — Ondas Electromagnéticas, Interferencia y Difracción AL ACABAR SABRÁS Deducir las condiciones de máximos y mínimos para la doble rendija de Young y la rendija rectangular. Calcular la separación angular y lineal de franjas en pantallas lejanas. Aplicar el criterio de Rayleigh para calcular el límite de resolución de una abertura circular.

Se reduce a la mitad a) Se duplica b) Se cuadruplica c) Permanece inalterada d) Disminución de su frecuencia aparente a) Corrimiento hacia el azul b) Corrimiento hacia el rojo c) Aumento en su longitud de onda d) El doble de la inicial a) La mitad de la inicial b) La raíz cuadrada de la inicial c) Cero por anulación mutua d) Baja densidad a) Presión reducida b) Alta viscosidad c) Incompresibilidad total d) Multiplicar la intensidad por diez a) Alcanzar el umbral de dolor b) Duplicar la intensidad sonora física c) Triplicar la amplitud de presión d) Tono a) Timbre b) Sonoridad c) Fase d) Zona distal ancha y flexible a) Membrana de la ventana redonda b) Región basal tensa y rígida c) Ápice próximo al helicotrema d) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 14 PIÉNSALO ANTES DE LEER 23 ¿Por qué cuando la luz atraviesa una abertura muy pequeña no proyecta una sombra nítida de bordes rectos?

La óptica física estudia los fenómenos luminosos que solo pueden comprenderse considerando la luz como un movimiento ondulatorio. A continuación se muestra la estructura general de este bloque temático: ESQUEMA Óptica Física Naturaleza electromagnética y espectro óptico Las ondas electromagnéticas son oscilaciones transversales generadas por la variación mutua y perpendicular de un campo eléctrico y un campo magnético . En el vacío, viajan a una velocidad constante definida por las constantes del medio: Al penetrar en un medio material, la velocidad se reduce ( ). Esta disminución se cuantifica mediante el índice de refracción n = c / v > 1.

Material Índice de refracción ( ) Aire 1,00029 Onda electromagnética Oscilación de E y B a velocidad c Espectro electromagnético Distribución energética y región visible Principio de Huygens Emisión secundaria y frente de onda Difracción de apertura Curvatura tras obstáculos o rendijas Rendija rectangular Mínimos en a sin θ = n λ Abertura circular Límite de Rayleigh con sin θ = 1,22 λ / D Interferencia Superposición de fuentes coherentes Doble rendija de Young Máximos en d sin θ = n λ Redes de difracción Máximos nítidos y difracción de rayos X E B c = = ϵ μ 0 0 1 3 10 m/s 8 v < c n Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 15 Material Índice de refracción ( ) Dióxido de carbono ( ) 1,00045 Agua ( ) 1,333 Vidrio 1,5 - 1,7 Diamante 2,417 El conjunto ordenado de todas estas radiaciones según su distribución energética constituye el espectro electromagnético.

Abarca desde ondas de radio y microondas hasta rayos X y radiación gamma, pasando por el infrarrojo y el ultravioleta. La franja detectable por el ojo humano es el espectro visible, caracterizado por: Longitud de onda: Frecuencia: Esquema del espectro electromagnético clasificado por longitud de onda y frecuencia. Principio de Huygens y difracción Un frente de onda agrupa todos los puntos del espacio que vibran en fase (véase «Ondas y Acústica — Cinemática Ondulatoria y Efecto Doppler»). El principio de Huygens postula que cada punto de un frente de onda se comporta como un emisor puntual de ondas esféricas secundarias.

La envolvente tangencial a estas onditas secundarias define el nuevo frente de onda en un instante posterior. n CO 2 H O 2 λ [400, 700] nm f [4 10 , 7 14 10 ] Hz 14 Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 16 Diagrama de difracción de una onda al cruzar una abertura estrecha. Este principio explica la difracción, fenómeno que ocurre cuando una onda sufre una distorsión al toparse con un obstáculo físico, un borde o una abertura estrecha, curvando su trayectoria más allá de la sombra geométrica. COMPRUEBA 24 ¿Por qué se curvan las ondas luminosas al atravesar una abertura de tamaño comparable a su longitud de onda?

Interferencia por doble rendija (experimento de Young) Cuando ondas planas monocromáticas iluminan dos rendijas contiguas separadas una distancia , cada rendija genera frentes esféricos en fase que se superponen en una pantalla distante situada a una longitud . El desfase entre rayos depende de la diferencia de camino . Para una pantalla muy alejada, el ángulo angular es pequeño ( , donde mide la distancia sobre la pantalla respecto al centro).

Las condiciones para la interferencia son: Máximos de intensidad (constructiva): la diferencia de camino equivale a un múltiplo entero de longitudes de onda: La posición lineal sobre la pantalla viene dada por: La distribución espacial de intensidad luminosa responde a: La separación entre máximos resulta inversamente proporcional a la distancia entre rendijas. El experimento confirma además que la luz y la materia pueden comportarse como ondas o partículas con carácter probabilístico. d L Δr = d sinθ θ tanθ sinθ y/L y Δr = d sinθ = max nλ (n = 0, ±1, ±2, …

) y = d nλL I(θ) cos 2 ( λ πd sinθ ) d Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 17 ERROR FRECUENTE Al calcular la posición de las franjas, suele confundirse la separación entre rendijas ( en Young) con el ancho propio de una rendija individual ( en difracción). Además, mientras que señala un máximo de interferencia, la misma expresión formal marca un mínimo en difracción por rendija simple. Redes de difracción y múltiples rendijas Al incrementar el número de rendijas manteniendo el espaciado , los máximos principales conservan sus posiciones angulares pero adquieren un perfil mucho más estrecho, intenso y definido.

Entre ellos emergen mínimos y máximos secundarios de menor intensidad. Una red de difracción aprovecha este efecto con miles de rendijas por unidad de longitud. A escala atómica, los cristales actúan de modo análogo: los planos atómicos dispersan la radiación electromagnética. Para que se observe difracción en un cristal, la longitud de onda debe guardar el mismo orden de magnitud que el espaciado interatómico ( ), lo que exige emplear rayos X. COMPRUEBA 25 ¿Por qué no se puede utilizar luz visible para estudiar la estructura cristalina de los sólidos por difracción?

Difracción por rendija rectangular y abertura circular Una sola rendija rectangular de anchura produce interferencia entre las infinitas fuentes secundarias contenidas a lo largo de su propia abertura. Si subdividimos el frente en dos mitades separadas por , cada rayo de la mitad superior interfiere destructivamente con el correspondiente rayo de la mitad inferior cuando su desfase es de media longitud de onda. Esquema de difracción por rendija rectangular y distribución de intensidad resultante. Los mínimos de intensidad por difracción en una rendija rectangular ocurren bajo la condición: d a d sinθ = nλ a sinθ = nλ d d λ a a/2 a sinθ = min nλ (n = ±1, ±2, ±3, …

) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 18 Nótese que , ya que en se concentra el máximo central. La semianchura angular de dicho lóbulo central viene dada por . El perfil global de intensidad es: Para una abertura circular de diámetro , la simetría modifica la condición del primer mínimo del disco de difracción central: Sobre una pantalla a distancia , el radio de este máximo central es .

Según el criterio de Rayleigh, las imágenes de dos fuentes puntuales incoherentes se distinguen individualmente en un sistema óptico si su separación angular supera el radio angular del primer mínimo: COMPRUEBA 26 ¿Cómo varía el tamaño de la mancha de difracción producida por una abertura circular si se duplica su diámetro? IDEAS CLAVE La luz es una perturbación transversal formada por campos y oscilantes perpendiculares que se propaga a velocidad en el vacío. El principio de Huygens establece que cada punto de un frente de onda genera onditas esféricas secundarias cuya envolvente define la propagación.

En la doble rendija de Young, los máximos de interferencia satisfacen , con posiciones lineales . En una red de difracción, añadir rendijas estrecha e intensifica los máximos principales, permitiendo difracción cristalina mediante rayos X cuando . La difracción por rendija rectangular produce mínimos en ( ), mientras que la abertura circular fija el límite de resolución de Rayleigh en . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 27. ¿Cuál es la condición angular para obtener mínimos de intensidad en una rendija rectangular de anchura iluminada por luz de longitud de onda ? 28. ¿Qué establece el criterio de Rayleigh para la resolución óptica a través de un orificio circular de diámetro ?

n = 0 θ = 0 sinθ = λ/a I(θ) ( λ πa sin θ ) 2 sin2 ( λ πa sin θ ) D sinθ = 1,22 D λ y x = 1,22 y D λ α α > 1,22 D λ E B c d sinθ = nλ y = nλL/d d λ a sinθ = nλ n 1 α > 1,22λ/D a λ D Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 19 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 29. ¿Cuál es el rango de longitudes de onda del espectro visible humano? 30. En el experimento de Young, ¿qué ocurre con la separación de franjas si se reduce la distancia entre rendijas d? 31. ¿Qué condición debe cumplirse para observar difracción en una red cristalina usando rayos X? 32. ¿En qué ángulo se ubica el primer mínimo de difracción de una abertura circular de diámetro D?

4 Óptica Geométrica — Reflexión Total, Lentes Delgadas e Instrumentos AL ACABAR SABRÁS Calcular el ángulo crítico y determinar la condición de reflexión total en medios dieléctricos. Determinar la potencia y distancia focal de lentes delgadas usando la fórmula del fabricante. Trazar rayos principales para clasificar imágenes reales y virtuales en lentes convergentes y divergentes. Calcular aumentos angulares en lupas y microscopios, y evaluar su límite de resolución de Abbe. PIÉNSALO ANTES DE LEER 33 ¿Por qué la luz puede recorrer kilómetros por el interior de un fino cable de fibra óptica curvo sin escaparse por los laterales?

400 nm a 700 nm a) 100 nm a 400 nm b) 700 nm a 1000 nm c) 1 mm a 700 mm d) Se anulan las franjas a) Aumenta b) Disminuye c) Permanece igual d) El índice de refracción debe ser menor que 1 a) El medio debe ser vacío b) La radiación debe ser incoherente c) La longitud de onda debe ser del orden interatómico d) sin θ = 2,44 λ / D a) sin θ = 0,5 λ / D b) sin θ = 1,22 λ / D c) sin θ = λ / D d) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 20 Propagación de la luz: rayos, reflexión y refracción La óptica geométrica describe la trayectoria luminosa mediante el concepto de rayo. Un rayo luminoso es una línea recta orientada que señala la dirección de avance de la energía luminosa.

Estas trayectorias son siempre perpendiculares a los frentes de onda, los cuales reúnen a todos los puntos que oscilan con idéntica fase. Cuando la luz incide sobre la superficie límite que separa dos medios transparentes de propiedades distintas, el haz inicial se divide en dos trayectorias: Reflexión: la luz retorna al medio de procedencia. En superficies pulidas se genera reflexión especular y permite formar imágenes definidas, cumpliendo que el ángulo de incidencia es idéntico al ángulo reflejado ( ). En superficies rugosas, por el contrario, la reflexión es difusa. Refracción: el haz atraviesa la frontera e ingresa en el segundo medio, modificando su dirección de propagación.

El comportamiento cuantitativo de la refracción se describe mediante la ley de Snell: Donde y son los índices de refracción de cada medio, mientras que y corresponden a los ángulos respecto a la recta normal. Si la luz pasa a un medio con mayor índice óptico ( ), el rayo se aproxima a la normal ( ). En caso contrario, si viaja hacia un entorno de menor densidad óptica ( ), el rayo se aleja de la normal ( ). Como el índice de refracción varía con la longitud de onda, la luz policromática se dispersa en prismas o gotas de agua, originando fenómenos como el arcoíris.

Reflexión total interna y guiado óptico Al pasar de un medio más refringente a otro de menor índice ( ), el ángulo refractado aumenta progresivamente conforme crece el ángulo incidente. Existe un valor crítico de incidencia para el cual la refracción ocurre justamente a respecto a la normal. Dicho umbral recibe el nombre de ángulo crítico ( ) y se determina a partir de la ley de Snell haciendo : Diagrama de refracción y reflexión total interna con ángulo crítico. Si el haz incide con un ángulo estrictamente mayor que el ángulo crítico ( ), no es posible encontrar un ángulo refractado real.

En esa circunstancia no existe transmisión de luz al segundo entorno y la totalidad de la energía se refleja hacia el medio original. Este fenómeno constituye la reflexión total interna. θ = i θ r n sen(θ ) = 1 1 n sen(θ ) 2 2 n 1 n 2 θ 1 θ2 n > 2 n 1 θ < 2 θ 1 n < 2 n 1 θ > 2 θ 1 n > 1 n 2 90 θ c sen(θ ) = 2 1 sen(θ ) = c n 1 n 2 θ > 1 θ c Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 21 La reflexión total sustenta aplicaciones prácticas esenciales: Prismas de reflexión: orientan la luz con pérdidas mínimas al forzar incidencias internas por encima del ángulo crítico. Fibras ópticas: actúan como guías cilíndricas que conducen haces de luz en su interior.

La luz incide en las paredes con ángulos superiores a , rebotando sucesivamente sin poder escapar del núcleo de la fibra. COMPRUEBA 34 ¿Bajo qué dos condiciones simultáneas se produce la reflexión total interna? Lentes delgadas: focos, potencia y ecuación del fabricante Una lente delgada es un sistema óptico transparente delimitado por dos caras esféricas (o una plana y una esférica) cuyo espesor axial resulta despreciable frente a los radios de curvatura. Se distinguen dos familias fundamentales: Lentes convergentes: concentran en un punto posterior los haces incidentes paralelos al eje óptico. Tienen distancia focal positiva ( ).

Lentes divergentes: dispersan los rayos paralelos incidentes, de modo que sus prolongaciones parecen nacer de un punto anterior. Tienen distancia focal negativa ( ). Esquema de rayos saliendo paralelos desde el foco objeto. Cada lente posee dos puntos focales simétricos situados a una distancia focal del centro óptico: Foco imagen ( ): lugar geométrico donde coinciden los rayos refractados (o sus prolongaciones) tras incidir de forma paralela al eje óptico. Foco objeto ( ): posición axial desde la cual parten (o convergen hacia ella) rayos que emergen paralelos al eje tras cruzar la lente.

La capacidad de desviación que ejerce una lente sobre los rayos luminosos se cuantifica mediante la potencia óptica ( ), definida como el inverso de la distancia focal: La unidad de la potencia es la dioptría ( ), calculada con expresada en metros. Su signo coincide con el de la distancia focal.

Si se sitúan dos lentes delgadas en contacto de focales y , el conjunto se comporta como una lente única cuya potencia total es la suma directa de las individuales: P = P1 + P2 1f = 1f1 + 1f2 θ c f > 0 f < 0 f F F P P = f 1 m 1 f f 1 f 2 Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 22 Para construir una lente con una focal prefijada a partir del índice del material ( ), del medio circundante ( ) y de sus radios de curvatura ( y ), se emplea la fórmula del constructor de lentes: Bajo el convenio de signos establecido, se asigna signo positivo a las caras convexas y signo negativo a las superficies cóncavas.

EJEMPLO Se desea determinar la potencia de una lente biconvexa de vidrio de índice inmersa en aire ( ), cuyos radios de curvatura exteriores son y : ERROR FRECUENTE Al calcular la potencia de una lente en dioptrías, suele introducirse la distancia focal en centímetros en vez de metros. Introducir como 25 produce un resultado erróneo de ; la conversión correcta exige , lo que arroja .

Formación geométrica de imágenes y aumento lateral La posición y el tamaño de la imagen formada por una lente delgada se determinan mediante el trazado de tres rayos notables procedentes del extremo del objeto: La posición del objeto ( ), la posición de la imagen ( ) y la focal ( ) se vinculan mediante la ecuación de las lentes delgadas: El aumento lateral ( ) compara la altura final de la imagen ( ) frente a la dimensión del objeto original ( ): n n 0 r 1 r 2 P = = f 1 ( n 0 n 1)( + r 1 1 ) r 2 1 n = 1,5 n = 0 1 r = 1 0,10 m r = 2 0,15 m P = ( 1 1,5 1)( + 0,10 1 ) = 0,15 1 0,5 × (10 + 6,67) = 4,2 dioptr as ı ˊ f = 25 cm 0,04 dioptr as ı ˊ f = 0,25 m P = 4 dioptr as ı ˊ Rayo central: atraviesa el centro óptico de la lente y sigue su trayectoria sin sufrir desviación angular.

1 Rayo paralelo: incide en dirección paralela al eje principal y, tras refractarse, pasa por el foco imagen (o diverge alineado con él). 2 F Rayo focal: pasa por el foco objeto (o se dirige hacia él) y emerge de la lente paralelo al eje óptico.

3 F s s f + s 1 = s 1 f 1 m y y m = = y y s s Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 23 Parámetro Signo positivo ( ) Signo negativo ( ) Posición del objeto ( ) Objeto real (delante de la lente) Objeto virtual Posición de la imagen ( ) Imagen real (detrás de la lente) Imagen virtual (delante de la lente) Focal y potencia ( , ) Lente convergente Lente divergente Alturas ( , ) Orientación derecha / virtual Orientación invertida / real Cuando un objeto se coloca entre el foco objeto y la lente convergente ( ), los rayos refractados divergen y no se cruzan. Sus prolongaciones posteriores se intersecan, dando lugar a una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto original.

En las lentes divergentes, para cualquier objeto real, la imagen formada siempre es virtual, derecha y de menor tamaño. COMPRUEBA 35 ¿Qué tipo de imagen genera una lente convergente si el objeto se ubica a una distancia menor que la focal ( )? Instrumentos ópticos: lupa, microscopio y límite difractivo de Abbe El detalle percibido al observar un objeto depende del ángulo subtendido en el ojo. La agudeza visual estándar distingue detalles angulares de aproximadamente . Para una persona con visión normal, la menor distancia de enfoque cómodo sin fatiga corresponde al punto próximo ( ).

Con estos parámetros, el detalle lineal mínimo apreciable a simple vista es: Una lupa consiste en una lente convergente que permite acercar el objeto por debajo de situándolo próximo a su foco ( ). La imagen resultante se forma en el infinito, permitiendo observar bajo un ángulo mayor ( ) sin fatiga muscular.

Su aumento angular ( ) compara dicho ángulo con el ángulo subtendido en el punto próximo: Para incrementos mayores se emplea el microscopio compuesto, constituido por dos sistemas convergentes separados: El aumento total del instrumento equivale al producto de ambas etapas: + s s f P y y s < f s < f θ 0 5 × 10 rad 4 x p 25 cm y = x tan(θ ) p 0 0,1 mm x p s f θ y/f M M = = θ 0 θ f x p Objetivo: lente de focal corta ( ) que forma una imagen intermedia real, invertida y amplificada a una distancia de tubo . Su aumento lineal es: . 1 f o L m = o f o L+f o Ocular: lente de focal que funciona como lupa sobre la imagen intermedia, arrojando un aumento angular: .

2 f e M = e f e x p M = m M = o e f f o e (L + f )x o p Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 24 Esquema óptico del microscopio compuesto con objetivo y ocular. PROCESO Formación de imagen en un microscopio El aumento global no puede crecer de forma ilimitada debido a fenómenos ondulatorios analizados en «Óptica Física — Ondas Electromagnéticas, Interferencia y Difracción». La difracción provocada por la montura del objetivo impide concentrar la luz en puntos geométricos ideales.

Esta restricción física se formaliza mediante el límite de resolución de Abbe: Donde corresponde a la apertura numérica del objetivo, función del índice del medio exterior y del semiángulo de captación del cono de luz ( ). La distancia mínima resoluble es proporcional a la longitud de onda de la luz utilizada, lo que explica por qué el microscopio óptico no permite discernir estructuras de escala atómica.

Muestra iluminada Objeto colocado próximo al foco objeto 1 Lente objetivo Genera imagen intermedia real e invertida 2 Tubo óptico Proyecta la imagen a distancia L 3 Lente ocular Amplifica angularmente como una lupa 4 Imagen final Percepción virtual muy amplificada 5 y = 2NA λ NA = nsen(β) n β y Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 25 COMPRUEBA 36 ¿Cómo repercute el empleo de un objetivo con mayor apertura numérica (NA) en la resolución de un microscopio? IDEAS CLAVE La reflexión total interna ocurre únicamente cuando la luz viaja hacia un medio con menor índice óptico ( ) y el ángulo de incidencia excede el ángulo crítico ( ).

Las fibras ópticas y los prismas confinan y guían la luz aprovechando la ausencia de rayo refractado por encima del ángulo crítico. La potencia de una lente se mide en dioptrías ( ) y es el inverso de su distancia focal ( ), sumándose linealmente en lentes delgadas adosadas. Una lente convergente forma una imagen virtual, no invertida y ampliada cuando el objeto se ubica más cerca de la lente que su distancia focal ( ). El límite de difracción de Abbe establece que la mínima separación separable al microscopio depende de la longitud de onda e inversamente de la apertura numérica ( ). COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 37.

¿Por qué un rayo de luz que viaja desde el aire ( ) hacia el agua ( ) nunca sufre reflexión total interna? 38. ¿Qué potencia óptica equivalente presenta un doblete de lentes delgadas en contacto de focales y ? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 39. ¿Cuál es la condición imprescindible para que se produzca la reflexión total interna? 40. ¿Qué unidad tiene la potencia de una lente y cuál es su expresión?

n > 1 n 2 θ > 1 θ c m 1 P = 1/f s < f y = λ/2NA n = 1 n = 1,33 f = 1 +0,20 m f = 2 0,50 m Paso hacia medio de menor índice y θ > θc a) Ángulo de incidencia menor al crítico b) Superficies de separación rugosas e irregulares c) Luz de menor a mayor índice óptico d) Metros, definida como P = f a) Vatios, calculada como P = 1 / f² b) Radianes, calculada como P = n · f c) Dioptrías (m ¹), definida como P = 1 / f d) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 26 41. ¿Qué tipo de imagen forma una lupa con el objeto situado a una distancia menor a la focal? 42. Según el límite de Abbe, ¿cómo se mejora la resolución de un microscopio óptico?

5 Óptica Visual — Sistema Óptico del Ojo, Acomodación y Defectos Visuales AL ACABAR SABRÁS Modelar el ojo humano como sistema centrado calculando su potencia refractiva y límites de acomodación. Calcular cuantitativamente la potencia dióptrica de lentes correctoras para miopía e hipermetropía. Diferenciar las bases biomecánicas del astigmatismo, la presbicia y el mecanismo fotorreceptor retiniano. PIÉNSALO ANTES DE LEER 43 ¿Por qué necesitamos acercar o alejar la lente de una cámara para enfocar, mientras que el ojo humano enfoca a distintas distancias manteniendo fija la distancia a la retina?

Anatomía óptica y modelo del ojo humano El globo ocular se comporta funcionalmente como un sistema convergente centrado. Presenta una forma sensiblemente esférica con un diámetro anteroposterior promedio de . La superficie refractiva externa corresponde a la córnea, la cual posee curvatura fija y aporta la mayor parte del poder dióptrico estático. Inmediatamente detrás se ubica el cristalino, un cuerpo elástico biconvexo capaz de modificar su radio de curvatura dinámicamente mediante la acción del músculo ciliar.

Esquema anatómico de los componentes refractivos y túnicas del globo ocular Virtual, derecha y de mayor tamaño a) Real, invertida y de menor tamaño b) Virtual, invertida y de menor tamaño c) Real, derecha y de gran tamaño d) Usando mayor λ y reduciendo apertura a) Aumentando la apertura numérica del objetivo b) Aumentando la distancia focal del ocular c) Disminuyendo el índice de refracción ambiente d) D 2,5 cm Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 27 En la región posterior se sitúa la retina, una membrana nerviosa fotosensible sobre la que deben converger con exactitud los rayos luminosos. La distancia entre el plano del cristalino y la retina coincide con el diámetro .

Para enfocar nítidamente un objeto situado a una distancia , la distancia focal equivalente del sistema ocular debe cumplir la relación de las lentes delgadas (véase «Óptica Geométrica — Reflexión Total, Lentes Delgadas e Instrumentos»): Dado que la distancia cristalino-retina es fija, cualquier variación en la posición del objeto exige una modificación directa de la distancia focal , lo que equivale a cambiar la potencia dióptrica total del ojo. Mecanismo de acomodación y límites de la visión emétrope Se denomina acomodación ocular a la capacidad fisiológica del ojo para variar su potencia dióptrica y mantener el foco en la retina ante distancias variables.

Este proceso define dos límites visuales fundamentales: Punto remoto: Es la posición más alejada observable con nitidez sin esfuerzo muscular. En un ojo normal sin defectos (emétrope), se localiza en el infinito ( ). El músculo ciliar se encuentra relajado y el cristalino adopta su radio máximo, alcanzando la potencia mínima: Punto próximo: Es la distancia mínima observable con enfoque correcto ( ). El músculo ciliar se contrae por completo, engrosando el cristalino y logrando la potencia refractiva máxima: Para un ojo estándar, el punto próximo convencional se sitúa en .

La capacidad adaptativa total se define como poder de acomodación (P.A.): D s f = f 1 + s 1 D 1 D s f s = P = min + 1 = D 1 D 1 x p P = max + x p 1 D 1 x = p 25 cm = 0,25 m P.A. = P max P = min x p 1 Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 28 EJEMPLO Calculemos la potencia mínima, la potencia máxima y el poder de acomodación de un ojo con diámetro y punto próximo en : COMPRUEBA 44 ¿Por qué el poder de acomodación de un ojo con punto remoto en el infinito depende únicamente de la distancia del punto próximo?

Ametropías: miopía e hipermetropía Cuando la geometría ocular no coincide con la potencia refractiva básica, se originan defectos de refracción o ametropías que impiden formar una imagen nítida sobre la retina. CAUSAS Y CONSECUENCIAS Globo ocular alargado Distancia cristalino-retina mayor que la focal Exceso de convergencia Potencia del ojo relajado demasiado alta Miopía y su corrección Foco ante la retina Los rayos paralelos convergen antes del plano Lente divergente Compensa con dioptrías negativas el exceso En la miopía, el ojo presenta una convergencia excesiva o un globo ocular demasiado alargado.

En estado relajado, la potencia es superior a la requerida ( ), por lo que los rayos procedentes del infinito convergen antes de la retina. El punto remoto queda finito ( ). Para compensar este exceso de convergencia, se utiliza una lente divergente correctora con potencia negativa: D = 2 cm = 0,02 m x = p 25 cm = 0,25 m Determinamos la potencia mínima con el cristalino relajado: 1 P = min = D 1 = 0,02 m 1 50 dioptr as ı ˊ Calculamos la potencia máxima en contracción máxima ciliar: 2 P = max + x p 1 = D 1 + 0,25 m 1 50 = 4 + 50 = 54 dioptr as ı ˊ Hallamos el poder de acomodación efectuando la resta de ambos extremos: 3 P.A.

= P max P = min 54 50 = 4 dioptr as ı ˊ P > miope 1/D x < r P + miope P = lente D 1 P = lente D 1 P miope Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 29 Diagrama del trazado de rayos en hipermetropía corregida mediante lente convergente En la hipermetropía, el globo ocular es excesivamente corto o la potencia máxima resulta insuficiente. Los rayos procedentes de objetos cercanos convergen detrás del plano retiniano. Por ende, el punto próximo se desplaza más lejos de lo normal ( ). La corrección demanda una lente convergente con potencia positiva: EJEMPLO Un ojo miope posee una potencia en reposo de y un diámetro interno de .

Calculemos la potencia requerida para su lente correctora: El signo negativo confirma que se precisa una lente delgada divergente. ERROR FRECUENTE Al calcular potencias dióptricas ( ), es imprescindible convertir siempre las distancias a metros. Usar milímetros o centímetros directamente (por ejemplo, escribir en lugar de ) produce un resultado alterado por órdenes de magnitud y anula la validez del cálculo.

Presbicia y astigmatismo Existen otras dos alteraciones refractivas estructurales frecuentes recogidas en la siguiente síntesis: x > p 25 cm P + max P = lente + x p,normal 1 D 1 50 dioptr as ı ˊ 20,5 mm = 0,0205 m P = lente D 1 P = miope 0,0205 m 1 50 dioptr as ı ˊ 48,78 50 = 1,22 dioptr as ı ˊ P = 1/f 1/20,5 1/0,0205 Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 30 Defecto visual Origen biomecánico / refractivo Manifestación en la visión Tipo de lente compensadora Presbicia (vista cansada) Pérdida paulatina de elasticidad en el cristalino con la edad Alejamiento del punto próximo y dificultad para enfocar objetos cercanos Lentes convergentes o bifocales Astigmatismo Falta de esfericidad en la superficie corneal (curvaturas asimétricas) Imposibilidad de enfocar al mismo tiempo meridianos verticales y horizontales Lentes cilíndricas asimétricas COMPRUEBA 45 ¿En qué se diferencian el origen de la presbicia y el de la hipermetropía si ambos causan problemas para ver de cerca?

Fisiología de la visión cromática: conos y bastones La transducción de la luz en señales neurales sobre la retina es desempeñada por dos tipos de fotorreceptores celulares con funciones ópticas especializadas: Bastones: Poseen alta sensibilidad luminosa, permitiendo la visión en condiciones de baja iluminación (monocroma o escotópica), sin discriminar colores. Conos: Operan con buena iluminación y son responsables de la percepción cromática detallada. El ojo humano posee un sistema visual tricromático sustentado en tres poblaciones de conos, cada una con un pico de absorción selectivo en el espectro visible: 1. Conos sensibles al azul: Absorben longitudes de onda cortas. 2.

Conos sensibles al verde: Absorben longitudes de onda intermedias. 3. Conos sensibles al rojo: Absorben longitudes de onda largas. Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 31 Gráfica de curvas de absorción lumínica para conos y bastones retinianos La combinación simultánea y proporcionada del estímulo de los tres tipos celulares genera en la corteza visual la sensación de luz blanca. La percepción del color de un objeto material es una respuesta biofísica: la superficie refleja ciertas longitudes de onda lumínicas y absorbe las restantes, enviando a la retina únicamente la fracción espectral reflejada.

IDEAS CLAVE El ojo actúa como un sistema de lente convergente con distancia focal adaptable y distancia cristalino-retina fija de unos . La acomodación se produce por la acción del músculo ciliar sobre la curvatura del cristalino, variando la potencia entre un valor mínimo (punto remoto) y máximo (punto próximo). El poder de acomodación representa la ganancia dióptrica total entre la visión lejana relajada y el límite cercano de enfoque. La miopía se origina por un exceso de potencia o alargamiento ocular y se corrige con lentes divergentes; la hipermetropía requiere lentes convergentes.

La visión en color depende de tres tipos de conos retinianos especializados en bandas espectrales roja, verde y azul, cuya excitación conjunta genera luz blanca. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 46. ¿Qué signo presenta la potencia de una lente prescrita para corregir la miopía y por qué razón física? 47. ¿Cuál es la expresión del poder de acomodación para un ojo emétrope cuyo punto remoto está en el infinito? D 2,5 cm Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 32 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 48. ¿Qué estructura ocular modifica dinámicamente su curvatura durante la acomodación? 49.

¿Dónde se forma la imagen de un objeto lejano en un ojo miope no corregido? 50. ¿Qué lente corrige el astigmatismo provocado por la asimetría corneal? 51. ¿Qué fotorreceptores retinianos permiten distinguir las tonalidades de color? 6 Física Atómica y Cuántica — Fotones, Dualidad Onda- Partícula y Modelo de Bohr AL ACABAR SABRÁS Calcular la energía y el flujo de fotones en un haz radiativo a partir de su frecuencia o longitud de onda. Determinar la longitud de onda de De Broglie para cuerpos cuánticos y macroscópicos. Obtener los niveles energéticos permitidos para una partícula en un pozo unidimensional.

Calcular las energías de transición y las frecuencias fotónicas emitidas o absorbidas en el átomo de hidrógeno. PIÉNSALO ANTES DE LEER 52 ¿Por qué un haz de luz roja muy potente no puede arrancar electrones de una placa metálica mientras que una luz violeta tenue sí puede hacerlo al instante? La física clásica describía la realidad mediante dos entidades completamente separadas: las partículas, caracterizadas por su masa, trayectoria y choques, y las ondas, definidas por su interferencia, difracción y amplitud (véase «Óptica Física — Ondas Electromagnéticas, Interferencia y Difracción»).

A comienzos del siglo XX, los fenómenos a escala molecular y atómica obligaron a romper esta barrera conceptual. El nervio óptico a) La córnea b) La retina c) El cristalino d) Exactamente en la fóvea a) Detrás de la retina b) En la superficie corneal c) Delante de la retina d) Lente esférica divergente a) Lente esférica convergente b) Lente bifocal simple c) Lente cilíndrica d) Las células ganglionares a) Los conos tricromáticos b) Los bastones periféricos c) Las fibras pupilares d) Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 33 ESQUEMA Estructura de la Física Atómica y Cuántica 1.

De la física clásica a la cuantización: el fotón El estudio de la radiación de cuerpo negro por Planck en 1900 demostró que la emisión térmica de energía electromagnética no ocurre de manera continua, sino en pequeños paquetes discontinuos o cuantos de energía. En 1905, Einstein amplió esta concepción al formular la explicación teórica del efecto fotoeléctrico: la luz arranca electrones de un metal al comportarse como una corriente de partículas discretas que ceden su energía de forma individual e instantánea. Esquema del efecto fotoeléctrico y la interacción con fotones incidentes.

DEFINICIÓN Un fotón es el cuanto de radiación electromagnética sin masa que se desplaza a la velocidad de la luz y transporta una energía proporcional a la frecuencia de la onda asociada.

La relación entre la energía del fotón y la radiación está regida por la ecuación de Planck: Origen cuántico Ruptura de la física clásica Cuerpo negro Emisión en paquetes discretos Efecto fotoeléctrico Luz formada por fotones Dualidad onda-materia Hipótesis de De Broglie Ondas de materia λ = h / p en partículas Microscopía electrónica Alta resolución con electrones Confinamiento y niveles Cuantización energética Caja de potencial Ondas estacionarias confinadas Átomo de hidrógeno Órbitas estables y espectros Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 34 donde la constante de Planck toma el valor .

En el espectro visible, para longitudes de onda comprendidas entre y , la energía fotónica oscila entre: Límite rojo ( ): Límite violeta ( ): Para un haz luminoso de intensidad y potencia que incide sobre un área durante un intervalo de tiempo , el número de fotones y el flujo de fotones se determinan mediante: Por ejemplo, la constante solar sobre la atmósfera terrestre es de aproximadamente 1.370 W/m², lo que equivale a un flujo . En el ojo humano, el umbral de detección visual en oscuridad exige la llegada de tan solo 2 a 6 fotones en un área pequeña de la retina durante unos 0,2 segundos.

COMPRUEBA 53 ¿Por qué duplicar la intensidad de una luz de frecuencia fija no altera la energía de cada fotón individual? 2. Dualidad onda-partícula e hipótesis de De Broglie La dualidad onda-partícula resolvió la aparente paradoja cuántica: la radiación electromagnética y la materia comparten propiedades tanto corpusculares como ondulatorias.

En 1924, Louis de Broglie propuso que toda partícula con masa y velocidad lleva asociada una onda cuya longitud se calcula como: Esta naturaleza ondulatoria es determinante a escala microscópica, pero imperceptible en la escala cotidiana: Sistema Masa ( ) Velocidad ( ) Longitud de onda ( ) Efectos ondulatorios Electrón libre Apreciables (difracción) Cuerpo macroscópico Inapreciables experimentalmente Dado que la materia exhibe comportamiento ondulatorio, sufre fenómenos de interferencia y difracción. En microscopía electrónica, la reducidísima longitud de onda del electrón permite obtener un poder de resolución extraordinariamente más fino que el de la microscopía óptica tradicional.

E = hf = λ hc h = 6,6125 × 10 J 34 s = 4,135 × 10 eV 15 s 400 nm 700 nm λ = max 700 nm E = min 1,77 eV λ = min 400 nm E = max 3,10 eV I P A t N J I = = A P = At E At Nhf J = = At N hf I J 3 × 10 fotones/(m 21 2 s) m v λ = = p h mv h m v λ 9,1 × 10 kg 31 10 m/s 6 7,2 × 10 m 10 1 kg 1 m/s 6,6 × 10 m 34 Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y Nuclear 35 ERROR FRECUENTE Confundir la velocidad de propagación de una onda electromagnética con la velocidad de la partícula material al calcular longitudes de onda. Para un fotón se cumple , mientras que para un electrón u otra partícula material con masa debe emplearse .

No utilices la velocidad de la luz para partículas con masa salvo que el enunciado lo indique expresamente. 3. Partícula en una caja de potencial y cuantización energética Al confinar una partícula en un recinto unidimensional de longitud con paredes infinitamente altas (caja de potencial), el electrón queda atrapado y solo puede adoptar estados descritos por ondas estacionarias con nodos fijos en los extremos. Gráfica de ondas estacionarias en una caja de potencial unidimensional. La condición de onda estacionaria impone que la longitud sea un múltiplo entero de semilongitudes de onda: . Sustituyendo la relación de De Broglie: El número cuántico adopta valores enteros ( ).

El estado de menor energía se denomina estado fundamental ( ): La partícula nunca puede tener energía cero en reposo dentro del confinamiento. Para un electrón en una dimensión atómica ( ), el estado fundamental es . En cambio, para un cuerpo macroscópico con , esta energía fundamental desciende a . La separación entre dos niveles consecutivos viene dada por: Cuanto mayor es el confinamiento espacial , menor es la diferencia energética entre niveles, recuperándose la continuidad aparente de la física clásica en sistemas macroscópicos.

λ = c/f λ = h/(mv) c L L L = n 2 λ n Longitud de onda permitida: 1 λ = n = n 2L m v e n h Velocidad cuantizada: 2 v = n n 2Lm e h Niveles de energía cinética permitidos: 3 E = n m v = 2 1 e n 2 n 8L m 2 e h2 2 n n = 1, 2, 3 … n = 1 E = 1 8L m 2 e h2 L = 10 m 10 E = 1 38 eV L = 10 m 2 10 eV 14 E n+1 E = n (1 + 8L m 2 h2 2n) L Física para Biología UAB: Ondas, Óptica y…