Col·lecció de problemes: Termodinàmica, Biofísica i Electricitat Cel·lular

Qüestionari 3. Preguntes 1-9: Fonaments de calor i termodinàmica

Responeu a cadascuna de les següents qüestions teoricopràctiques seleccionant l'opció correcta i justificant el càlcul o principi físic aplicat:

a.

Quina substància s'escalfa més ràpidament quan se li subministra una mateixa quantitat de calor?

d.

Si es duplica la temperatura absoluta d'un gas ideal, com varia l'energia cinètica mitjana de les seves partícules?

e.

Quina quantitat d'energia tèrmica és necessària per fondre una massa de $100\text{ g}$ de gel a la temperatura de fusió? (Dada: calor latent de fusió $L = 3{,}34 \cdot 10^5\text{ J/kg}$).

f.

Un sistema termodinàmic absorbeix $200\text{ J}$ de calor mentre realitza un treball mecànic sobre l'entorn de $80\text{ J}$. Quina és la variació d'energia interna que experimenta?

h.

Assenyaleu quina de les asseveracions següents és correcta pel que fa a l'entropia:

i.

Si es duplica la temperatura absoluta d'un gas, quina variació experimenta la velocitat mitjana de translació de les seves molècules?

Qüestionari 3. Preguntes 1-9: Fonaments de calor i termodinàmica

Responeu a cadascuna de les següents qüestions teoricopràctiques seleccionant l'opció correcta i justificant el càlcul o principi físic aplicat:

b.

Una làmina de teixit biològic amb un gruix de $2\text{ mm}$ i conductivitat tèrmica $k = 0{,}5\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ manté separats dos compartiments a $37\text{ }^\circ\text{C}$ i $33\text{ }^\circ\text{C}$. Si la superfície de contacte és de $0{,}01\text{ m}^2$, quin és el flux de calor que la travessa per conducció?

c.

Quin efecte produeix un augment del flux sanguini a l'interior d'un teixit corporal?

g.

Dos cossos presenten la mateixa àrea superficial, però un es troba a una temperatura de $300\text{ K}$ i l'altre a $330\text{ K}$. Quina és la relació aproximada entre les seves potències emeses per radiació?

2. Entrega Tema 3. Balanç tèrmic i homeòstasi de l'eriçó europeu

Un eriçó europeu ( Erinaceus europaeus) d'una massa de $2\text{ kg}$ desenvolupa la seva activitat durant la nit en un entorn fred a $13\text{ }^\circ\text{C}$. Malgrat les condicions adverses, l'animal intenta mantenir estable la seva temperatura corporal interna al voltant dels $37\text{ }^\circ\text{C}$ mitjançant la seva taxa metabòlica i mecanismes aïllants com el pelatge i l'adopció de postures compactes.

a)

Determineu la potència tèrmica que l'eriçó dissipa cap a l'aire circumdant per convecció, considerant un coeficient de transferència convectiva $h = 2\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})$ i una àrea corporal exposada de $0{,}15\text{ m}^2$.

b)

Calculeu la potència tèrmica neta que el mamífer perd mitjançant radiació cap a l'entorn, assumint una emissivitat superficial $e = 1$ i la constant de Stefan-Boltzmann $\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\text{ W}/(\text{m}^2\cdot\text{K}^4)$.

c)

Durant un període d'1 hora, l'animal manté una producció metabòlica constant de calor amb una potència de $25\text{ W}$. Calculeu la variació neta d'energia interna que pateix l'eriçó en aquest interval.

d)

Estimeu la variació global de temperatura que tindrà lloc durant aquesta hora suposant que el cos de l'eriçó està format bàsicament per aigua ($c = 4186\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$). Comenteu si la taxa metabòlica indicada és suficient per preservar l'homeòstasi tèrmica de l'animal.

3. Bioelectricitat. Potencials transmembrana i efectes de descàrregues elèctriques

Considereu els fenòmens bioelèctrics lligats a la fisiologia neuronal i als teixits biològics excitables:

a)

Definiu el potencial de membrana en repòs ($\Delta V = -70\text{ mV}$) i descriviu el moviment iònic que caracteritza cadascuna de les etapes del potencial d'acció: despolarització, repolarització i hiperpolarització.

c)

Un impuls nerviós implica una intensitat de corrent de $I = 1\text{ mA}$ transmesa durant $t = 0{,}005\text{ s}$ a través d'una resistència tissular de $R = 1000\ \Omega$. Determineu l'energia dissipada per efecte Joule.

d)

Si una persona rep accidentalment una descàrrega elèctrica amb $I = 5\text{ mA}$ al llarg de $t = 0{,}1\text{ s}$ sobre la mateixa resistència de $1000\ \Omega$: determineu l'energia alliberada, compareu-la amb la d'un impuls nerviós típic i detalleu les tres conseqüències fisiològiques principals.

3. Bioelectricitat. Potencials transmembrana i efectes de descàrregues elèctriques

Considereu els fenòmens bioelèctrics lligats a la fisiologia neuronal i als teixits biològics excitables:

b. Una càrrega neta $q = 1\text{ }\mu\text{C}$ es troba a l'interior d'un teixit sotmès a una caiguda de potencial elèctric de $\Delta V = 0{,}1\text{ V}$ al llarg d'una distància efectiva de $x = 0{,}01\text{ m}$. Calculeu la intensitat del camp elèctric creat i la força elèctrica que actua sobre aquesta càrrega.

1.

2.

Problema 31. Enrotllament mecànic i interacció electrostàtica de l'ADN en histones

En la formació dels nucleosomes, un fragment d'ADN bicatenari de 146 parells de bases (longitud $L = 50\text{ nm} = 50\cdot 10^{-9}\text{ m}$) s'enrotlla al voltant d'un nucli proteic d'histones que es pot modelitzar geomètricament com una esfera de radi $R = 5\text{ nm} = 5\cdot 10^{-9}\text{ m}$.

a)

Calculeu el treball elàstic necessari per vèncer la rigidesa de flexió de l'ADN en corbar-se al voltant del nucli d'histones emprant la relació:$$W = \left(\frac{\pi}{8}Er^4\right)\frac{L}{R^2}$$on el mòdul de flexió de l'ADN val $\frac{\pi}{8}Er^4 = 1{,}3\cdot 10^{-28}\text{ J}\cdot\text{m}$.

b)

Calculeu l'energia potencial electrostàtica d'atracció $U(r)$ entre la càrrega neta de l'ADN ($Q_{\text{ADN}} = -300\,e^-$) i la de l'octàmer d'histones ($Q_{\text{esfera}} = +10\,e^-$). Considereu com a constant efectiva de medi $K = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon\varepsilon_0} \approx 3\cdot 10^{-21}\text{ J}\cdot\text{nm} = 3\cdot 10^{-30}\text{ J}\cdot\text{m}$ i la distància d'aproximació $r = 5\cdot 10^{-9}\text{ m}$. Compareu posteriorment el cost mecànic amb aquesta atracció electrostàtica ($W/|U|$).

c)

Expliqueu com influiria una modificació química que neutralitzi les càrregues positives de les histones (per exemple, per acetilació) en el procés de transcripció gènica.

Problema 36. Dinàmica iònica i resistència elèctrica de membrana

Una membrana cel·lular excitable disposa d'una capacitat elèctrica $C = 5\cdot 10^{-9}\text{ F}$. El seu potencial evoluciona durant un potencial d'acció segons els llindars següents: Potencial de repòs: $\Delta V_{\text{repòs}} = -80\text{ mV}$

Potencial màxim assolit durant la despolarització: $\Delta V_{\text{màx}} = +70\text{ mV}$

Potencial mínim assolit durant la hiperpolarització: $\Delta V_{\text{mín}} = -90\text{ mV}$

a)

Calculeu la càrrega neta i el nombre total d'ions que travessen la membrana en la fase ascendent (des del repòs fins al valor màxim) i en la fase descendent (del màxim al mínim). Especifiqueu la identitat i el sentit del flux de cadascun dels ions ($q_e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$).

Fase ascendent (despolarització):

Fase descendent (repolarització):

b)

Suposant uns temps característics d'1 ms per a la despolarització i de 2 ms per a la repolarització, determineu les resistències elèctriques globals estimades de la membrana ($R_{\text{Na}}$ i $R_{\text{K}}$).

c)

Com afectaria el nombre d'ions transferits el fet de duplicar el nombre de canals de $\text{Na}^+$ presents a la membrana? Què passaria si, en canvi, es dupliqués la resistència individual de cada canal?