Exercício 4 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2023

Dois amigos, o Augusto e o Joaquim, todos os anos compram, a meias, um conjunto de rifas. Num certo ano, ganharam os prémios X, Y e Z.

Como não chegaram a acordo sobre a divisão dos três prémios, resolveram aplicar o método a seguir descrito.

Cada um dos amigos atribui, secretamente, um certo número de pontos a cada um dos três prémios, num total de 100 pontos.

Cada prémio é destinado, temporariamente, ao amigo que mais o valoriza.

Determina-se o total de pontos do(s) prémio(s) temporariamente destinado(s) a cada um dos amigos. Se o total de pontos for igual, a partilha está concluída. Caso contrário, procede-se ao ajuste da partilha, de modo que os dois amigos fiquem com número igual de pontos, no total, através da partilha de um dos prémios.

Para se efetuar o ajuste da partilha, o prémio a partilhar pelos amigos será, de entre os atribuídos ao amigo com total de pontos mais elevado, aquele que tiver menor diferença de pontos atribuídos.

Seja A o amigo com o total de pontos mais elevado e seja B o outro amigo. O total final de pontos a atribuir ao amigo A corresponde à diferença entre o total temporário dos seus pontos e x por cento dos pontos por ele atribuídos ao prémio a partilhar.

O total final de pontos a atribuir ao amigo B corresponde à soma do total temporário dos seus pontos com x por cento dos pontos por ele atribuídos ao prémio a partilhar.

Igualam-se os dois totais finais, de modo a determinar o valor de x, com o qual a partilha ficará equilibrada.

O amigo B fica com o(s) prémio(s) a si destinado(s) e x por cento do prémio a partilhar, e o amigo A fica com o restante.

Na Tabela 3, apresenta-se o número de pontos atribuído aos três prémios por cada um dos amigos.

Tabela 3

X

Y

Z

Augusto

32

38

30

Joaquim

24

51

25

Complete o texto seguinte, selecionando a opção adequada a cada espaço.

O prémio temporariamente destinado ao Joaquim foi o prémio

,

sendo o total de pontos dos prémios temporariamente destinados ao Augusto igual a

.

O prémio a utilizar no ajuste da partilha é o prémio

.

Na partilha final dos prémios, o Augusto terá direito a

desse prémio.