Sujet du Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) 2026 · Sujets zéro et spécimens Sujet 3

Donner un ordre de grandeur de $101 \times 99$:

Un prix augmente de 20 % puis diminue de 20 %.

Après ces deux évolutions, on peut affirmer que:

Par combien faut-il multiplier une quantité positive pour que celle-ci diminue de 2,3 % ?

Dans un lycée, 50 élèves étudient le Grec, ce qui représente 4 % de du nombre d'élèves inscrits dans ce lycée.

Le nombre d'élèves inscrits dans ce lycée est égal à:

5. Le volume d’un glacier diminue de 3 % chaque année.

Si $V(n)$ désigne le volume du glacier pour l’année $n$ on a:

Dans un repère du plan on a représenté une droite.

Le coefficient directeur de cette droite est égal à:

7. Dix stylos coûtent en tout 13 euros.

Le prix de trois stylos est égal à:

8. Une athlète parcourt 1 km en 5 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Sur 60 personnes présentes à une exposition, on distingue trois groupes:

groupe A: 30 personnes

groupe B: 12 personnes

groupe C: les autres.

Quelle représentation décrit la situation ?

a

b

c

d

10. On considère les deux séries ci-dessous.

Série A: 9; 10; 10; 11

Série B: 7; 10; 10; 13

Une seule des quatre propositions suivantes est vraie.

11. Le volume $V$ d'un cylindre de hauteur $h$ et de rayon $r$ est égal à

$$V = \pi r^2 h$$

On cherche à isoler $h$. On a:

12. Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[-4; 4]$ dont la représentation graphique est donnée ci-contre.

L'ensemble $\mathcal{S}$ des solutions de l'équation $f(x) = 0$ est:

Exercice 1

Victor sort un plat du four. La température du plat est alors égale à 180 °C. Il place ce plat dans une pièce dont la température est égale à 25 °C. Le plat refroidit.

Le plat ne pourra être servi que lorsque sa température sera devenue inférieure ou égale à 40 °C.

On étudie le refroidissement du plat selon deux modèles mathématiques.

Partie A: Premier modèle

On suppose que la baisse de la température du plat est proportionnelle à la durée du refroidissement, c'est-à-dire au nombre de minutes écoulées depuis la sortie du four.

On constate que 3 minutes après la sortie du four, la température du plat est égale à $105^\circ\text{C}$.

1.

De combien de degrés le plat a-t-il baissé en 3 minutes ? En 1 minute ?

°C

°C

2.

Vérifier que la température du plat, 5 minutes après la sortie du four, est égale à $55^\circ\text{C}$.

°C

3.

Selon ce modèle, quelle serait la température du plat, 8 minutes après la sortie du four ? Ce premier modèle semble-t-il pertinent ?

°C

Exercice 1

Victor sort un plat du four. La température du plat est alors égale à 180 °C. Il place ce plat dans une pièce dont la température est égale à 25 °C. Le plat refroidit.

Le plat ne pourra être servi que lorsque sa température sera devenue inférieure ou égale à 40 °C.

On étudie le refroidissement du plat selon deux modèles mathématiques.

Partie B: Second modèle

On dispose toujours des données suivantes:

la température de la pièce est égale à $25\,^\circ\text{C}$.

la température du plat à la sortie du four est égale à $180\,^\circ\text{C}$.

la température du plat, 3 minutes après la sortie du four, est égale à $105\,^\circ\text{C}$.

Pour tout entier naturel $n$ on note $U_n$, la différence entre la température du plat et la température de la pièce, $n$ minutes après la sortie du four.

Exemple: 3 minutes après la sortie du four, l'écart avec la température de la pièce est égal à $105 - 25 = 80$. On a donc $U_3 = 80$.

1.

Justifier que $U_0 = 155$ en indiquant les deux températures à la sortie du four:

$U_0 =$

$-$

$= 155$

2. On suppose que chaque minute la différence $U_n$ diminue de $20\,\%$.

a.

Justifier que, pour tout entier naturel $n$, on a $U_{n+1} = 0,8U_n$.

b.

En déduire la nature de la suite $(U_n)$ et donner sa raison.

c.

Exprimer $U_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.

$U_n =$

d.

On dispose des données suivantes:

$n$

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

$U_n$

Arrondi à $10^{-1}$

80

64

51,2

41

32,8

26,2

21

16,8

13,4

10,7

8,6

6,9

5,5

Au bout de combien de minutes, Victor pourra-t-il servir le plat ?

minutes

Exercice 2

Un village propose aux participants de la fête du sport deux épreuves: une randonnée et un cross. Il n'est pas possible de s'inscrire aux deux épreuves à la fois.

On dispose des informations suivantes:

90% des participants ont choisi la randonnée, parmi eux, 5% sont licenciés dans un club.

10% des participants ont choisi le cross, parmi eux, 40% sont licenciés dans un club.

Un journaliste interroge un participant au hasard.

On considère les événements suivants:

$R$: « Le participant a choisi la randonnée »

$L$: « Le participant est licencié dans un club ».

1.

Par simple lecture de l'énoncé, indiquer:

a.

b.

En prenant connaissance de ces deux probabilités, le journaliste estime que s'il choisit un participant parmi ceux qui sont licenciés dans un club, la probabilité qu'il ait effectué le cross sera largement supérieure à 50%. L'objectif des questions suivantes est de vérifier si cette intuition est correcte.

2.

Représenter la situation par un arbre de probabilité.

3.

a.

b.

Vérifier que la probabilité que le participant interrogé soit licencié dans un club est égale à $\frac{850}{10\,000}$, soit $8,5\%$.

4.

Le journaliste interroge un participant licencié dans un club. Déterminer la probabilité que ce participant ait choisi le cross.

Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses. La justification est obligatoire.

Les deux questions sont indépendantes.

1. Un employé reçoit des appels téléphoniques.

On estime que la probabilité qu'un appel dure plus de cinq minutes est égale à $0{,}3$.

On suppose que les durées des différents appels sont indépendantes.

Ce matin, l'employé reçoit deux appels.

Affirmation 1: La probabilité que les deux appels durent tous les deux plus de cinq minutes est égale à $0{,}09$.

Vraie

Fausse

Affirmation 2: La probabilité qu'un appel exactement sur les deux dure plus de cinq minutes est égale à $0{,}21$.

Vraie

Fausse

Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses. La justification est obligatoire.

Les deux questions sont indépendantes.

2. Le gérant d'une piscine s'intéresse à la présence de bactéries dans l'eau.

Il effectue un prélèvement. Ce prélèvement montre que la concentration de bactéries est égale à $1000$ bactéries par millilitre. Le seuil maximal autorisé est égal à $1500$ bactéries par millilitre.

On admet que la concentration de bactéries est modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$ par

$$f(t) = 1,1^t$$

où $f(t)$ désigne la concentration, en milliers de bactéries par millilitre, et $t$ désigne la durée, en heure, écoulée depuis que le prélèvement a été effectué.

Affirmation 3: La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $[0\,;\,+\infty[$.

Vraie

Fausse

Affirmation 4: La concentration de bactéries deux heures après le prélèvement est inférieure au seuil maximal autorisé.

Vraie

Fausse