Exercice 2 · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 3)

Thème : Arbres pondérés et épreuves indépendantes · Tiré du sujet Sujet 3 (2026)

Énoncé

Exercice 2

Un village propose aux participants de la fête du sport deux épreuves: une randonnée et un cross. Il n'est pas possible de s'inscrire aux deux épreuves à la fois.

On dispose des informations suivantes:

90% des participants ont choisi la randonnée, parmi eux, 5% sont licenciés dans un club.

10% des participants ont choisi le cross, parmi eux, 40% sont licenciés dans un club.

Un journaliste interroge un participant au hasard.

On considère les événements suivants:

RR: « Le participant a choisi la randonnée »

LL: « Le participant est licencié dans un club ».

1.

Par simple lecture de l'énoncé, indiquer:

a.

b.

En prenant connaissance de ces deux probabilités, le journaliste estime que s'il choisit un participant parmi ceux qui sont licenciés dans un club, la probabilité qu'il ait effectué le cross sera largement supérieure à 50%. L'objectif des questions suivantes est de vérifier si cette intuition est correcte.

2.

Représenter la situation par un arbre de probabilité.

3.

a.

b.

Vérifier que la probabilité que le participant interrogé soit licencié dans un club est égale à 85010 000\frac{850}{10\,000}, soit 8,5%8,5\%.

4.

Le journaliste interroge un participant licencié dans un club. Déterminer la probabilité que ce participant ait choisi le cross.

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Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. a. La probabilité que le participant interrogé soit licencié dans un club sachant qu'il a choisi la randonnée.

Réponse : 0,050{,}05 / 5%5\% / 5100\frac{5}{100}

1. b. La probabilité que le participant interrogé soit licencié dans un club sachant qu'il a choisi le cross.

Réponse : 0,400{,}40 / 40%40\% / 40100\frac{40}{100}

2. Représenter la situation par un arbre de probabilité.

Réponse : L'arbre de probabilité comporte deux niveaux : - Premier niveau : les événements RR (avec la probabilité 90100=0,90\frac{90}{100} = 0{,}90) et R‾\overline{R} (avec la probabilité 10100=0,10\frac{10}{100} = 0{,}10). - Deuxième niveau à partir de RR : les branches mènent à LL (avec PR(L)=5100=0,05P_R(L) = \frac{5}{100} = 0{,}05) et à L‾\overline{L} (avec PR(L‾)=1−0,05=0,95P_R(\overline{L}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95). - Deuxième niveau à partir de R‾\overline{R} : les branches mènent à LL (avec PR‾(L)=40100=0,40P_{\overline{R}}(L) = \frac{40}{100} = 0{,}40) et à L‾\overline{L} (avec PR‾(L‾)=1−0,40=0,60P_{\overline{R}}(\overline{L}) = 1 - 0{,}40 = 0{,}60).

3. a. Déterminer la probabilité que le participant interrogé ait choisi le cross et soit licencié dans un club.

Réponse : 0,040{,}04 / 4%4\% / 40010 000\frac{400}{10\,000} / 4100\frac{4}{100}

Les réponses des 3 questions restantes et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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