Exercice 1 - Partie B · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 3)

Exercice 1

Victor sort un plat du four. La température du plat est alors égale à 180 °C. Il place ce plat dans une pièce dont la température est égale à 25 °C. Le plat refroidit.

Le plat ne pourra être servi que lorsque sa température sera devenue inférieure ou égale à 40 °C.

On étudie le refroidissement du plat selon deux modèles mathématiques.

Partie B: Second modèle

On dispose toujours des données suivantes:

la température de la pièce est égale à $25\,^\circ\text{C}$.

la température du plat à la sortie du four est égale à $180\,^\circ\text{C}$.

la température du plat, 3 minutes après la sortie du four, est égale à $105\,^\circ\text{C}$.

Pour tout entier naturel $n$ on note $U_n$, la différence entre la température du plat et la température de la pièce, $n$ minutes après la sortie du four.

Exemple: 3 minutes après la sortie du four, l'écart avec la température de la pièce est égal à $105 - 25 = 80$. On a donc $U_3 = 80$.

1.

Justifier que $U_0 = 155$ en indiquant les deux températures à la sortie du four:

$U_0 =$

$-$

$= 155$

2. On suppose que chaque minute la différence $U_n$ diminue de $20\,\%$.

a.

Justifier que, pour tout entier naturel $n$, on a $U_{n+1} = 0,8U_n$.

b.

En déduire la nature de la suite $(U_n)$ et donner sa raison.

c.

Exprimer $U_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.

$U_n =$

d.

On dispose des données suivantes:

$n$

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

$U_n$

Arrondi à $10^{-1}$

80

64

51,2

41

32,8

26,2

21

16,8

13,4

10,7

8,6

6,9

5,5

Au bout de combien de minutes, Victor pourra-t-il servir le plat ?

minutes