Sujets du Bac Mathématiques 2023 · Liban
Sujets du Bac de Mathématiques 2023 (Liban) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance
- Exercice 1 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude complète d'une fonction auxiliaire g et d'une fonction f faisant intervenir le logarithme népérien, variations et position relative de courbes. - Exercice 2 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice de probabilités conditionnelles modélisant le choix de transport d'une personne par un arbre pondéré, la formule des probabilités totales, une suite récurrente arithmético-géométrique… - Exercice 3 - Question 1 · Primitives et équations différentielles
Exercice 3, Question 1 : Déterminer une primitive de f(x) = x e^x sur R. - Exercice 3 - Question 2 · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Exercice 3, Question 2 : Déterminer l'ensemble de définition de g(x) = ln((x-1)/(2x+4)). - Exercice 3 - Question 3 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 3, Question 3 : Convexité de la fonction h(x) = (x+1)e^x sur R. - Exercice 3 - Questions 4 et 5 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 3, Questions 4 et 5 : Propriétés de la convergence d'une suite minorée (Question 4) et étude d'une suite récurrente w_(n+1) = (1/n) w_n (Question 5). - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on étudie le plan P passant par A(-1; -3; 2), B(3; -2; 6) et C(1; 2; -4). On montre que A, B, C forment un plan de vecteur normal n(13; -16; -9) et…
Jour 2 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 1 : Étude de la fonction f(x) = 1/(1+e^(-3x)), lectures graphiques de la tangente et de la convexité, calcul de la dérivée, limites, résolution de f(x)=0,99, dérivée seconde, convexité et… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 2 : Étude de la fonction f(x) = x - ln(1+x) (définition, dérivée, variations, signe, écriture avec quotient et limite en +∞) puis comportement de la suite récurrente u_0 = 10, u_{n+1} = u_n… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un repère orthonormé, on donne A(3; 0; 1), B(2; 1; 2), C(-2; -5; 1) et S(1; -2; 4). 1. Démontrer que A, B, C ne sont pas alignés. 2. Démontrer que ABC est rectangle en A. 3. Vérifier l'équation… - Exercice 4 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
QCM sur la loi binomiale : probabilités de tirage avec remise, calcul d'intervalles p(3 < X ≤ 7), recherche de seuil k tel que p(X ≤ k) ≥ 0,95, probabilité avec paramètre n et analyse d'une boucle…
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- Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · 2 exercices
- Suites : récurrence, convergence et limites · 2 exercices
- Fonctions exponentielle et logarithme népérien · 1 exercice
- Primitives et équations différentielles · 1 exercice
- Probabilités conditionnelles et indépendance · 1 exercice