Exercice II - B.2 - Essai · Bac STMG Français Antilles-Guyane remplacement 2021

Essai

2.- Henri Poincaré, L'invention mathématique, 1908.

Pourquoi donc ma mémoire ne me fait-elle pas défaut dans un raisonnement

mathématique difficile, où la plupart des joueurs d'échecs se perdraient ? C'est évidemment

parce qu'elle est guidée par la marche générale du raisonnement. Une démonstration

mathématique n'est pas une simple juxtaposition de syllogismes 1: ce sont des syllogismes

5 placés dans un certain ordre, et l'ordre dans lequel ces éléments sont placés est beaucoup

plus important que ne le sont ces éléments eux-mêmes. Si j'ai le sentiment, l'intuition, pour

ainsi dire, de cet ordre, de façon à apercevoir d'un coup d'œil l'ensemble du raisonnement,

je ne dois plus craindre d'oublier l'un des éléments; chacun d'eux viendra se placer de lui-

même dans le cadre qui lui est préparé, et sans que j'aie à faire aucun effort de mémoire.

10 Il me semble alors, en répétant un raisonnement appris, que j'aurais pu l'inventer; ou

plutôt, même si cela est une illusion, si je ne suis pas assez fort pour créer par moi-même,

je le réinvente moi-même, à mesure que je le répète.

On conçoit que ce sentiment, cette intuition de l'ordre mathématique, qui nous fait

deviner des harmonies et des relations cachées, ne puisse appartenir à tout le monde. Les

15 uns ne posséderont ni ce sentiment délicat et difficile à définir, ni une force de mémoire et

d'attention au-dessus de l'ordinaire, et alors ils seront absolument incapables de

comprendre les mathématiques un peu élevées; c'est le plus grand nombre. D'autres

n'auront ce sentiment qu'à un faible degré, mais ils seront doués d'une mémoire peu

commune et d'une grande capacité d'attention. Ils apprendront par cœur les détails les uns

20 après les autres; ils pourront comprendre les mathématiques et quelquefois les appliquer,

mais ils seront hors d'état de créer. Les autres, enfin, posséderont à un plus ou moins haut

degré l'intuition spéciale dont je viens de parler, et alors non seulement ils pourront

comprendre les mathématiques, quand même leur mémoire n'aurait rien d'extraordinaire,

mais ils pourront devenir créateurs et chercher à inventer avec plus ou moins de succès,

25 suivant que cette intuition est chez eux plus ou moins développée.

Qu'est-ce, en effet, que l'invention mathématique ? Elle ne consiste pas à faire de

nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà connus. Cela, n'importe qui

pourrait le faire; mais les combinaisons que l'on pourrait faire ainsi seraient en nombre fini,

et le plus grand nombre est absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste

30 précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont

utiles et qui ne sont qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Comment doit se faire ce choix, je l'ai expliqué ailleurs; les faits mathématiques dignes

d'être étudiés, ce sont ceux qui, par leur analogie avec d'autres faits, sont susceptibles de

nous conduire à la connaissance d'une loi mathématique, de la même façon que les faits

35 expérimentaux nous conduisent à la connaissance d'une loi physique. Ce sont ceux qui

nous révèlent des parentés insoupçonnées entre d'autres faits, connus depuis longtemps,

mais qu'on croyait à tort étrangers les uns aux autres.

Parmi les combinaisons que l'on choisira, les plus fécondes seront souvent celles qui

sont formées d'éléments empruntés à des domaines très éloignés. Je ne veux pas dire qu'il

40 suffise pour inventer de rapprocher des objets aussi disparates que possible; la plupart des

combinaisons qu'on formerait ainsi seraient entièrement stériles; mais quelques-unes

d'entre elles, bien rares, sont les plus fécondes de toutes.

Inventer, je l'ai dit, c'est choisir; mais le mot n'est peut-être pas tout à fait juste. Il fait

penser à un acheteur à qui l'on présente un grand nombre d'échantillons, qui les examine

45 l'un après l'autre de façon à faire son choix. Ici les échantillons seraient tellement nombreux

qu'une vie entière ne suffirait pas pour les examiner. Ce n'est pas ainsi que les choses se

passent. Les combinaisons stériles ne se présenteront même pas à l'esprit de l'inventeur.

Dans le champ de sa conscience n'apparaîtront jamais que les combinaisons réellement

utiles, et quelques autres qu'il rejettera, mais qui participent un peu des caractères des

50 combinaisons utiles. Tout se passe comme si l'inventeur était un examinateur du deuxième

degré, qui n'aurait plus à interroger que les candidats déclarés admissibles après une

première épreuve.

(704 mots)

1 Syllogismes: le syllogisme est une forme de raisonnement logique.

« Inventer, c'est discerner, c'est choisir. » (l.31) Cette remarque de Henri Poincaré s'applique-t-elle selon vous aux œuvres d'imagination dans quelque domaine que ce soit ?

Vous développerez de manière organisée votre réponse à cette question, en prenant appui sur les livres VII à IX des Fables de la Fontaine, sur le texte de la contraction et sur ceux que vous avez étudiés durant l'année dans le cadre de l'objet d'étude « la littérature d'idées du XVIe siècle au XVIIIe siècle ». Vous pourrez aussi faire appel à vos lectures et à votre culture personnelle.

Compare ta réponse avec la solution proposée.