Aufgabe 3 - Kernphysik und ionisierende Strahlung · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2022

Teilaufgabe 3: Extrem seltene Elemente und ihre Entstehung

Aufgrund immer besserer chemischer Analyse- und Synthesemethoden sowie einer weiter verbesserten Röntgenspektroskopie gelang es bis 1930, fast alle chemischen Elemente mit einer Ordnungszahl kleiner als der des Wismut ($Z < 83$) in natürlich vorkommenden Mineralien zu entdecken und in das Periodensystem der Elemente einzusortieren. Lediglich die chemischen Elemente mit den Ordnungszahlen $Z = 43$ und $Z = 61$ konnten damals noch nicht nachgewiesen werden.

a)

Heute ist bekannt, dass das Element mit der Ordnungszahl $Z = 43$ (Technetium Tc) ausschließlich Isotope besitzt, welche radioaktiv zerfallen. Abbildung 5 zeigt einen Ausschnitt aus einer heutigen Nuklidkarte.

Geben Sie für die beiden Tc-Isotope mit den größten Halbwertszeiten jeweils die Zerfallsgleichung an.

Man nimmt an, dass bei der Entstehung der Erdmaterie vor etwa $t_E = 5{,}0 \cdot 10^9\text{ a}$ eine gewisse Menge an Technetium mitentstanden ist.

Bestimmen Sie, welcher Bruchteil der ursprünglichen Menge des Technetiumisotops mit der längsten Halbwertszeit nach „nur“ $\frac{1}{20} t_E$ noch vorhanden war.

Im Jahr 1937 wurde das Element Technetium erstmals aus einer Molybdän-Folie chemisch extrahiert und röntgenspektroskopisch identifiziert. Diese Molybdän-Folie war zuvor an einem Teilchenbeschleuniger über einen langen Zeitraum mit hochenergetischen Deuteriumkernen ($^2\text{H}$-Kernen) beschossen worden.

Geben Sie die Gleichung einer denkbaren Kernreaktion an, durch die in der Molybdän-Folie ein Technetiumisotop entstanden sein könnte.

Erst 24 Jahre später konnte das natürliche Vorkommen von Technetium in winzigen Spuren in Uranerzen nachgewiesen werden. Es entsteht dort infolge einer extrem selten vorkommenden Spontanspaltung (sf) eines $^{238}\text{U}$-Kerns. Abbildung 6 zeigt die Zerfallsgleichung dieses natürlichen Vorgangs sowie die daraus resultierende Zerfallsreihe bis zum Technetium. Die in der Zerfallsreihe angegebenen Zeiten sind die Halbwertszeiten der entsprechenden Nuklide.

Erklären Sie qualitativ, weshalb im Uranerz zwar $^{99}\text{Tc}$ nachgewiesen werden kann, nicht aber die übrigen Nuklide der Zerfallsreihe aus Abbildung 6.

b)

Genauso wie Technetium besitzt auch das Element mit $Z = 61$ (Promethium Pm) keine stabilen Isotope. Die Pm-Isotope mit den längsten Halbwertszeiten sind:

Isotop:

$^{145}\text{Pm}$

$^{146}\text{Pm}$

$^{147}\text{Pm}$

Halbwertszeit $t_H$:

$17{,}71\text{ a}$

$5{,}534\text{ a}$

$2{,}625\text{ a}$

Tabelle 2: Pm-Isotope mit den längsten Halbwertszeiten

Dieses Element wurde erst 1947 im Zuge der chemischen Untersuchung der Spaltprodukte aus den ersten Kernreaktoren entdeckt. Abbildung 7 zeigt die relative Häufigkeit $H$ der Spaltprodukte eines typischen Kernreaktors als Funktion von deren Massenzahl $A$.

Beurteilen Sie mithilfe von Abbildung 7 qualitativ, wie häufig das Element Promethium relativ gesehen unter den Spaltprodukten eines Kernreaktors zu erwarten ist.

Im Vergleich zum Element Technetium ist das Element Promethium in der Erdkruste noch einmal deutlich seltener anzutreffen. Es entsteht auf natürlichem Wege in Uranerzen durch einen ähnlichen Spalt- und Zerfallsmechanismus wie in Abbildung 6. Man geht heute davon aus, dass es in der ganzen Erdkruste insgesamt lediglich $m = 0{,}570\text{ kg}$ Promethium natürlichen Ursprungs gibt. Es handelt sich dabei praktisch ausschließlich um das Isotop $^{147}\text{Pm}$.

Bestimmen Sie die Gesamtaktivität $A_{\text{ges}}$ des in der Erdkruste natürlich vorhandenen Promethiums in $\text{Bq}$.

Hinweis: Sie können davon ausgehen, dass $147\text{ g}$ natürliches Promethium etwa $6{,}02\cdot 10^{23}\text{ Pm-Atomen}$ entsprechen.

Teilaufgabe 4: Das extraterrestrische Vorkommen von Promethium

Heute ist bekannt, dass Promethium auf der Erde und damit wahrscheinlich auch in unserem Sonnensystem nur in verschwindend geringen Mengen natürlich vorkommt. Durch Untersuchungen der optischen Absorptionsspektren einiger sehr spezieller Sterne weiß man heute aber auch, dass Promethium sowie die im Periodensystem benachbarten Elemente im Bereich der Oberfläche und der nahen Umgebung dieser Sterne in messbarer Menge vorhanden sind. Das Alter dieser seltenen speziellen Sterne ist etwa dem unserer Sonne vergleichbar (ca. $5\cdot 10^9\text{ a}$).

a)

Begründen Sie qualitativ, warum der Nachweis von Promethium in diesen Sternen nur dadurch zu erklären ist, dass das Element dort fortlaufend neu gebildet wird.

Eine der Theorien, die das dortige „viel häufigere“ Vorkommen der bei uns sehr seltenen chemischen Elemente erklären soll, geht davon aus, dass im Bereich der Oberfläche dieser besonderen Sterne eine hohe Konzentration von langlebigen Uranisotopen vorhanden ist. Diese langlebigen Uranisotope existieren dort seit der Sternentstehung und werden durch die dort reichlich vorhandenen freien Neutronen aus dem Inneren des Sterns permanent gespalten. Als Spaltprodukte bleiben dabei u. a. die seltenen Elemente in messbarer Menge zurück.

b)

Erläutern Sie qualitativ, auf welche Weise sich diese Theorie durch Beobachtungen experimentell bestätigen oder widerlegen ließe.