Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Ein Großhändler bietet Rohkaffee in Säcken zu jeweils 60 kg an. 96 % aller Säcke entsprechen den Qualitätsanforderungen.

Ein Kunde möchte die Qualität des Kaffees prüfen, bevor er mit dem Großhändler einen Vertrag abschließt. In einem ersten Schritt sollen 50 zufällig ausgewählte Säcke daraufhin untersucht werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn dies bei höchstens zwei Säcken nicht der Fall ist, dann wird der Vertrag abgeschlossen. Wenn genau drei Säcke nicht den Qualitätsanforderungen entsprechen, dann sollen in einem zweiten Schritt 25 zufällig ausgewählte Säcke daraufhin untersucht werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn von diesen 25 Säcken höchstens ein Sack nicht den Qualitätsanforderungen entspricht, dann wird der Vertrag abgeschlossen. Andernfalls kommt der Vertrag nicht zustande.

a)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Vertrag abgeschlossen wird.

%

b)

Beurteilen Sie, ohne zu rechnen, ob es für den Großhändler von Vorteil sein könnte, wenn im möglichen zweiten Schritt – bei sonst gleichen Bedingungen – nur 15 Säcke untersucht würden.