Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Die Abbildung 1 zeigt das Netz eines Würfels.

Der Würfel wird 30-mal geworfen. Die Zufallsgröße $X$ gibt an, wie oft die Zahl „4“ erzielt wird.

a)

Begründen Sie, dass $X$ binomialverteilt mit dem Parameter $p = \frac{1}{3}$ ist.

[2 BE]

b)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl „4“ häufiger erzielt wird als die Zahl „2“.

[2 BE]

c)

Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term

$$\binom{29}{8} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{21} \cdot \frac{1}{3}$$

berechnet werden kann.

[2 BE]

d)

Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Summe der erzielten Zahlen.

[3 BE]