Aufgabe A2 e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS (2022)

Aufgabenstellung

Die Funktion gg wird durch die folgende Gleichung festgelegt:

g(x)=13x3−12x2−6x+5,x∈R.g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x + 5, \quad x \in \mathbb{R}.

e) In Abbildung 2 ist ein noch unvollständiges Histogramm einer binomialverteilten Zufallsgröße XX dargestellt, deren Parameter n=4n = 4 und p=0,5p = 0{,}5 lauten.

Dabei ist P4;0,5(X=0)=0,0625P_{4;0{,}5}(X = 0) = 0{,}0625.

Geben Sie mit Begründung P4;0,5(X=3)P_{4;0{,}5}(X = 3) und P4;0,5(X=4)P_{4;0{,}5}(X = 4) an.

Zeichnen Sie die noch fehlenden Säulen in Abbildung 2 ein.

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

P_{4;0,5}(X = 3)

Lösung: 0,25

P_{4;0,5}(X = 4)

Lösung: 0,0625

Geben Sie mit Begründung P_{4;0,5}(X = 3) und P_{4;0,5}(X = 4) an.

Lösung: Da p=0,5p = 0{,}5 ist, ist das Histogramm symmetrisch um k=2k = 2.

Zeichnen Sie die noch fehlenden Säulen in Abbildung 2 ein.

Lösung: Für k=2k = 2 berechnet man: P4;0,5(X=2)=1−(0,0625+0,25+0,25+0,0625)=0,375P_{4;0{,}5}(X = 2) = 1 - (0{,}0625 + 0{,}25 + 0{,}25 + 0{,}0625) = 0{,}375 Die Säulen bei k=2k=2 (Höhe 0,3750{,}375), k=3k=3 (Höhe 0,250{,}25) und k=4k=4 (Höhe 0,06250{,}0625) werden entsprechend eingezeichnet.

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