Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Ein Unternehmen stellt Olivenöl her und füllt es in Flaschen ab. Laut Aufdruck beträgt die Füllmenge jeder Flasche 600 ml.

2 Die Füllmenge der Flaschen soll als normalverteilt mit einem Erwartungswert von $600{,}5\text{ ml}$ und einer Standardabweichung von $0{,}23\text{ ml}$ angenommen werden.

a)

Eine Flasche wird zufällig ausgewählt. Ermitteln Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: [3 BE]

A: „Die Flasche enthält mehr als $601\text{ ml}$ Öl.“

B: „Die Füllmenge der Flasche weicht höchstens um $0{,}5\text{ ml}$ vom Erwartungswert ab.“

%

%

b)

Die Füllmenge einer Flasche ist nie negativ. Die Normalverteilung, die zur Beschreibung der Füllmenge der Flaschen verwendet wird, ist jedoch auch für negative reelle Zahlen definiert und nimmt dabei ausschließlich positive Werte an. Begründen Sie, dass die Verwendung der Normalverteilung dennoch sinnvoll ist. [2 BE]

c)

Das Unternehmen möchte die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Flasche weniger als $600\text{ ml}$ Öl enthält, verringern. Für die nötige Änderung der Maschine, die die Flaschen befüllt, gibt es zwei Vorschläge:

Vorschlag 1: Die eingestellte Füllmenge von $600{,}5\text{ ml}$ wird erhöht.

Vorschlag 2: Die Genauigkeit, mit der die eingestellte Füllmenge von $600{,}5\text{ ml}$ erreicht wird, wird erhöht.

Die Abbildungen 1 und 2 zeigen jeweils den Graphen der Dichtefunktion, die vor der Änderung der Maschine die Füllmenge der Flaschen beschreibt.

Skizzieren Sie in der Abbildung 1 den Graphen einer Dichtefunktion, die sich aus dem Vorschlag 1 ergeben könnte, und in der Abbildung 2 den Graphen einer Dichtefunktion, die zum Vorschlag 2 passt. Begründen Sie für jeden Vorschlag mithilfe des skizzierten Graphen, dass damit das Ziel des Unternehmens erreicht wird. [6 BE]