Aufgabe WTR 2 · 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Ein Fahrradhändler hat festgestellt, dass es sich bei $40\,\%$ aller von ihm verkauften Fahrräder um Mountainbikes handelt. Es soll davon ausgegangen werden, dass in einer zufälligen Auswahl verkaufter Fahrräder die Anzahl der Mountainbikes binomialverteilt ist.

Die Abbildung zeigt für einige Monate des Jahres 2019 jeweils den Anteil der Mountainbikes unter allen verkauften Fahrrädern.

2 Zucker wird in unterschiedlich großen Packungen angeboten. Es soll davon ausgegangen werden, dass für jede Packungsgröße die tatsächliche Masse des Zuckers durch eine normalverteilte Zufallsgröße beschrieben werden kann.

a)

Für eine bestimmte Packungsgröße ist $\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{200\pi}} \cdot e^{-\frac{(x-500)^2}{200}}$ der Term der zugehörigen Dichtefunktion, wobei $x$ die Masse des Zuckers in Gramm ist. Geben Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Masse jeweils in Gramm an.

g

g

b)

Bei einer anderen Packungsgröße beträgt der Erwartungswert für die Masse des Zuckers $250\text{ g}$, die Standardabweichung $5\text{ g}$. Bestimmen Sie – auf $1\text{ g}$ genau – das kleinste Intervall, das mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $98\,\%$ die tatsächliche Masse des Zuckers enthält und symmetrisch bezüglich des Erwartungswerts ist.

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