Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Gegeben ist die Matrix $M = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$. Bestimmen Sie alle Vektoren $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ mit $a, b \in \mathbb{R}$, für die eine reelle Zahl $t$ existiert mit $M \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = t \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$.

Lösung: Vektoren der Form $\begin{pmatrix} 0 \\ b \end{pmatrix}$ mit $b \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ (für $t = 1$) sowie $\begin{pmatrix} a \\ 3a \end{pmatrix}$ mit $a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ (für $t = 2$).