Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Gegeben ist das folgende Gleichungssystem mit $x, y \in \mathbb{R}$.

$$\begin{aligned} \text{I} & \quad 3x - y = 4 \\ \text{II} & \quad -3x - 15y = 12 \end{aligned}$$

Gegeben ist die Matrix $M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.

a

Entscheiden Sie, ob es einen Vektor $\vec{u}$ gibt, für den $M \cdot \vec{u} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ gilt, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

b

Untersuchen Sie, für welche reellen Werte von $a$, $b$ und $c$ mit $c \neq 0$ die Vektoren

$$\vec{v} = M \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \quad \text{und} \quad \vec{w} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$$

kollinear sind.