Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Gegeben ist das Gleichungssystem

$$\begin{array}{lrcrcrc} \text{I} & 2x & & & + & z & = 0 \\ \text{II} & & - & y & + & 2z & = 0 \\ \text{III} & & & 2y & + & bz & = 1 \end{array}$$ mit $x, y, z \in \mathbb{R}$.

a)

Geben Sie – bezogen auf die erzielte Augenzahl – eine mögliche Spielregel für eine Spielfigur an, die auf dem Feld B steht.

b)

Der Verlauf des Spiels kann von einer Runde $n$ zur nächsten modellhaft mithilfe einer Matrix $M$ und der Gleichung $\vec{v}_{n+1} = M \cdot \vec{v}_n$ beschrieben werden. Die in der Gleichung auftretenden Vektoren haben die Form $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$. Dabei sind $a$, $b$ und $c$ die Anteile der Spielfiguren, die sich auf den Feldern A, B bzw. C befinden.

Geben Sie die zweite Zeile von $M$ an.

(

)

c)

Zu $M$ gehört die Grenzmatrix $\begin{pmatrix} 0{,}24 & 0{,}24 & 0{,}24 \\ 0{,}36 & 0{,}36 & 0{,}36 \\ 0{,}4 & 0{,}4 & 0{,}4 \end{pmatrix}$. Beschreiben Sie die Bedeutung der drei verschiedenen Einträge der Grenzmatrix im Sachzusammenhang.