Aufgabe 2 - Volumen und Integralterm · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR)

Betrachtet wird ein $150\text{ m}$ langer Abschnitt eines Damms. Die Profillinie des Querschnitts des Damms wird für $-4 \le x \le 1$ modellhaft durch die Funktion $f$ beschrieben, und zwar für $-4 \le x \le 0$ auf der Seeseite und für $0 \le x \le 1$ auf der Landseite. Das Modell geht von einer horizontalen Grundfläche des Damms aus, die im Querschnitt durch die x-Achse beschrieben wird. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $10\text{ m}$ in der Realität.

a

Berechnen Sie das Volumen dieses Abschnitts des Damms.

d

Durch die Wirkung des Wassers verliert der Damm mit der Zeit an Höhe. Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms $15000 \cdot \int_{-4}^{0} (f(x) - 0{,}95 \cdot f(x))\,\mathrm{dx}$ im Sachzusammenhang.