Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 - Integralrechnung: Flächen und… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Der Schalldruckpegel eines bestimmten Wecktons wird durch die in $[0; 4]$ definierte Funktion

$$h: x \mapsto \begin{cases} 20 \cdot \sin x & \text{für } 0 \le x \le 2 \\ 20 \cdot \sin(x - 2) + 20 \cdot \sin 2 & \text{für } 2 < x \le 4 \end{cases}$$

beschrieben. Dabei ist $x$ die seit Beginn des Wecktons vergangene Zeit in Sekunden und $h(x)$ der Schalldruckpegel in Dezibel (dB). Die Abbildung 3 zeigt einen Teil des Graphen von $h$.

c

Berechnen Sie unter Verwendung der folgenden Information den durchschnittlichen Funktionswert von $h$.

Der durchschnittliche Funktionswert von $h$ im Intervall $[a; b]$ stimmt mit der Höhe eines Rechtecks überein, das die beiden folgenden Eigenschaften hat:

Das Rechteck hat die Breite $b - a$.

Das Rechteck hat den gleichen Inhalt wie die Fläche, die für $a \le x \le b$ zwischen dem Graphen von $h$ und der x-Achse liegt.