Aufgabe B5 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Aufgabenstellung:

Abbildung 1 stellt vereinfacht die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke dar. Zwischen den beiden senkrechten Pfeilern beträgt der Abstand $400\text{ m}$. Die Fahrbahn befindet sich $20\text{ m}$ über der Wasseroberfläche.

Durch die beiden Pfeiler wird die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Teil unterteilt. Das Tragseil des mittleren Teils sowie das Abspannseil des linken bzw. rechten Teils sind jeweils am oberen Pfeilerende befestigt. Jedes der beiden Abspannseile ist am zugehörigen Fahrbahnende verankert.

Im gewählten Koordinatensystem steht eine Längeneinheit für $10\text{ m}$ in der Wirklichkeit. In der Seitenansicht liegt die $x$-Achse auf der waagerechten Fahrbahn und die $y$-Achse auf der Symmetrieachse.

(5) In der Seitenansicht schließen der rechte Pfeiler, das dazugehörige Abspannseil und die Fahrbahn eine Fläche ein.

Ermitteln Sie den Inhalt dieser Fläche in der Realität.

a)

b)