Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a: x \mapsto x^2 \cdot \mathrm{e}^{-a \cdot x}$ mit $a \in \mathbb{R}^+$. Der Graph von $f_a$ wird mit $G_a$ bezeichnet.

a)

Berechnen Sie denjenigen Wert von $a$, für den der Punkt $\left(1 \left|\right. \frac{1}{2}\right)$ auf $G_a$ liegt.