Abitur Hessen Mathematik 2018 · LK · Teil A · Stochastik

Ein Glücksrad mit drei gleich großen Sektoren ist wie abgebildet beschriftet. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

a)

Die Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit $n = 10$ und $p = 0{,}8$. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ dar.

Geben Sie die beiden Abbildungen an, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ nicht darstellen. Begründen Sie Ihre Angabe.

[3 BE]

b)

Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße $Y$ mit den Parametern $n$ und $p$. Es gilt:

Der Erwartungswert von $Y$ ist 8.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $Y$ ist symmetrisch.

Ermitteln Sie den Wert von $n$.

[2 BE]

Ein Glücksrad mit drei gleich großen Sektoren ist wie abgebildet beschriftet. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

a

Die Zufallsgröße $X$ gibt die Summe der beiden erzielten Zahlen an. Ergänzen Sie in der folgenden Tabelle die fehlenden Werte.

$k$ · 2 · 3 · 4 · 5 · 6

$P(X=k)$ · $\frac{1}{9}$ · · $\frac{1}{3}$

Ein Glücksrad mit drei gleich großen Sektoren ist wie abgebildet beschriftet. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

b

Betrachtet werden die Ereignisse A und B:

A: „Es wird $(1;3)$, $(2;2)$ oder $(3;1)$ erzielt.“

B: „Beim ersten Drehen wird eine 2 erzielt.“

Untersuchen Sie, ob A und B stochastisch unabhängig sind.

Die Zufallsgrößen $X$ und $Y$ können jeweils die Werte $3$, $4$ und $5$ annehmen.

a)

Für die Zufallsgröße $X$ gilt: $P(X = 3) = \frac{1}{3}$ und $P(X = 4) = \frac{1}{4}$. Bestimmen Sie den Erwartungswert von $X$.

b)

Für die Zufallsgröße $Y$ gilt: $P(Y = 3) = \frac{1}{3}$, $P(Y = 4) \ge \frac{1}{6}$ und $P(Y = 5) \ge \frac{1}{6}$. Bestimmen Sie alle Werte, die für den Erwartungswert von $Y$ infrage kommen.