Text del document
TEORIA I PROBLEMES Treball, energia i potència. Materials, esforços i deformacions Equilibri sòlid rígid Mecanismes de transmissió i màquines simples Electricitat Màquines elèctriques Metrologia i ajustaments Màquines tèrmiques Oleohidràulica i pneumàtica Sistemes digitals Circuits industrials Formulari final 2 3 1. TREBALL, ENERGIA I POTÈNCIA Treball: el treball que fa una força al modificar la posició d'un cos des de d'una posició A fins a una posició B és el producte escalar dels vectors força ( ) i desplaçament (increment ). Unitat del S.I.: Joules (J). NOTA: per entendre d'una forma fàcil el treball és l'energia consumida a l'hora de realitzar una acció.
Potència: és el quocient del treball que fa la força pel temps en que actua. És una magnitud escalar. Ens indica la variació del treball en funció del temps, és a dir, el treball que realitza un cos en un temps determinat. Unitat del S.I.: Watt (W). Una altre unitat important és el cavall de vapor (cv). 1 cv = 736 w NOTA: per entendre d'una forma fàcil la potència és l'energia consumida per unitat de temps a l'hora de realitzar una acció. La potència fa referència a la rapidesa en que es realitza un treball o una acció. Rendiment: és la relació entre la potència útil i la potència consumida. És adimensional. Normalment es multiplica per 100 per obtindré el "%" de rendiment. ! ! ! = · = · !
" # # = ! = · / = 4 Per calcular el rendiment total d'una màquina formada per varis elements, tindrem dues opcions: - En cas que estigui formada per elements consecutius, és a dir, que l'energia que surt d'un entri al següent, es calcularà com el producte dels rendiments: - En cas que un element aprofiti l'energia dissipada per un altre, el rendiment total es calcularà com segueix: Energia: és la capacitat d'un cos de fer un treball, és a dir, un cos que té energia pot realitzar un treball. Existeixen molts tipus d'energia: cinètica, potencial gravitatòria, potencial elèctrica, nuclear, calorífica, entre d'altres.
Un cos té energia pel fet de tenir velocitat, pel fet d'estar a certa alçada, per tenir càrrega elèctrica... Unitat del S.I.: Joules (J). Altres unitats: Calories (cal) 1 cal= 4,18 J Kwh = 3.600.000J En la següent taula hi figuren alguns dels tipus d'energia que veurem més endavant: Energia Definicó Càlcul Cinètica és l'energia associada a tot cos que estigui en moviment, amb velocitat v. Un cos pel fet = · · = · = · · = + ( ) · 1 2 1 2 5 Energia consumida: es tracta d'una unitat d'energia expressada de forma potència (W) x temps(h), la qual ens proporciona informació sobre l'energia que es genera o consumeix en un temps determinat.
La unitat és el w·h NOTA: la diferència entre els W i els W·h radica en que els primers ens indiquen l'energia generada o consumida per unitat de temps i els segons una energia generada o consumida en un temps determinat. Unitats del sistema internacional: aquestes constitueixen la referència internacional de les indicacions de càlcul i mesura de les magnituds. Les unitats del sistema internacional en moltes ocasions requereixen ser escalades (en gran o petit) per tal de poder atendre a la realitat. d'estar en moviment té la capacitat de realitzar un treball, i per tant, energia. Potencial gravitatòria és la que té un cos pel fet de trobar-se dins del camp conservatiu gravitatori.
= · · Energia mecànica el conjunt de les energies cinètica i potencial (gravitatòria, elàstica, elèctrica...) d'un cos en un punt determinat es coneix com energia mecànica. = + Potencial elèctrica és la que té un cos pel fet de trobar-se dins del camp conservatiu elèctric. = · Nuclear és aquella generada de forma espontània en les reaccions nuclears, quan els nuclis es fusionen o fisionen. Tèrmica és la part de l'energia interna d'un sistema resultat de la temperatura del mateix. Massa à Kg Longitud à m Força à N Energia à J Potència à W Densitat à Kg/m3 Temps à s 6 Font energètica: material (carbó, petroli...) o fenomen (reacció nuclear) del qual se'n pot extreure energia.
Aquestes les podem classificar segons varis criteris, els més emprats dels quals son: o Segons si són energies regenerables o no: § Fonts d'energia renovables: aquelles que la natura regenera i són il·limitades. § Fonts d'energia no renovables: aquelles que es troben a la Terra en quantitats limitades i no es regeneren. o Segon el seu ús dins la societat: § Fonts d'energia convencionals: el seu ús és el més extens. § Fonts d'energia no convencionals: el seu ús és limitat. o Segons la seva naturalesa: § Fonts primàries: llenya, carbó, petroli... § Fonts secundàries: electricitat, benzina... § Fonts útils: calor, llum...
Poder calorífic: quantitat d'energia calorífica alliberada per kg de matèria en dur a terme una combustió. J/kg o Kcal/kg. Calor específic: quantitat d'energia necessària per a fer augmentar 1ªC la temperatura d'1 Kg de massa d'un material. Amb l'equació anterior es pot obtenir l'energia calorífica necessària per a augmentar un rang de temperatura certa quantitat de massa: NOTA: amb el poder calorífic i el calor específic es pot saber la quantitat de combustible necessària per a elevar la temperatura d'un material fins a la temperatura desitjada.
El primer ens dona informació sobre l'energia proporcionada al cremar un combustible i el segon l'energia requerida per augmentar la temperatura del material. = & · · & = · 7 Errors Error absolut: defineix la diferència entre el valor obtingut i el teòric o convencional. Error relatiu: quocient entre l'error absolut i el valor teòric o convencional. Si es multiplica per 100 s'obté el % d'error. Màquina: sistema format per un o més conjunts mecànics amb parts mòbils i fixes i, en ocasions, per altres conjunts (elèctrics, òptics...), amb l'objectiu de realitzar una determinada funció (treball o transformació energètica).
Mecanisme: conjunt d'elements que realitzen funcions de guiatge i transmissió de moviments i forces dins una màquina. Cabal: volum de fluid per unitat de temps (m3/s). Pressió: força exercida per unitat de superfície (Pa = N/m2). ' = ( ) * = ' + = = 1,013·10-15 Pa= 1 atm = pressió de l'atmósfera terrestre a nivell de mar. 100.000 Pa = 1 Bars = 100KN/m2 Consum específic: ens defineix la massa de combustible consumida per producir una unitat d'energia útil del sistema. í = ú 8 Exercicis 1. D 2. D 3. D 4. D 5. D 6. D 7. 8. D 9. D 10. 9 11. 12. 13. 14. 15. 16. 10 17. 18. 19. 11 20. 21. 12 2.
MATERIALS, ESFORÇOS I DEFORMACIONS Resistència mecànica: capacitat que té un cos per a suportar esforços sense trencar-se o deformar-se. Un material es diu que és resistent si els suporta bé els esforços als que està sotmès. Davant dels esforços un material pot patir les següents reaccions: Deformació plàstica: el material es deforma i no recupera la seva forma original. Deformació elàstica: el material es deforma però recupera la seva forma original: Ruptura: el material és fràgil i es trenca en algun o alguns punts de la seva secció. Esforç o tensió: força que actua sobre una unitat d'àrea determinada d'un element o cos (N/m2).
TIPUS DESCRIPCIÓ ESQUEMA Tracció Esforç al que està sotmès un cos quan hi actuen forces en sentit oposat cap a l'exterior i l'intenten allargar. Compressió Esforç al que està sotmès un cos quan hi actuen forces en sentit oposat cap a l'interior i l'intenten comprimir. En cas que tingui una secció longitudinal gran en comparació a la transversal, pot produir-se vinclament, deformació que ocasiona doblegament del cos enlloc de comprimir-lo Cisallament Esforç al que està sotmès un cos quan hi actuen forces perpendiculars a la secció transversal i l'intenten tallar. Flexió Esforç al que està sotmès un cos quan hi actuen forces perpendiculars a la secció transversal i l'intenten doblegar.
Torsió Esforç al que està sotmès un cos quan hi actuen forces que intenten retorçar el cos. = 13 Propietats mecàniques Fan referència a aquelles característiques del material referents a com respon aquest davant d'agents físics que generen esforços estructurals. PROPIETAT DESCRIPCIÓ REPRESENTACIÓ Tenacitat Resistència que presenta un material als impactes de xoc. S'anomena resiliència d'un material a l'energia necessària per a trencar-lo d'un sol cop. Si un cos suporta bé els impactes s'anomena tenaç. Si no, fràgil. Duresa Resistència que presenta un material a ser ratllat o penetrat per un altre material.
Elasticitat Capacitat d'un material de tornar a la seva forma original quan se li ha aplicat un esforç i s'ha deformat. L'elasticitat té un límit que en cas de sobrepassar, el cos es trenca o es queda deformat permanentment. Plasticitat Capacitat d'un material de deformar-se quan està sotmès a un esforç i quedar- se amb la forma en retirar-lo. Ductilitat Capacitat d'un material de no trencar- se en deformar-lo en forma fils o fibres. Es tracta d'una variant de la plasticitat. Mal·leabilitat Capacitat d'un material de no trencar- se en deformar-lo en forma de làmines. Es tracta d'una variant de la plasticitat.
14 Propietats elèctriques Aquestes determinen el comportament dels materials davant del pas del corrent elèctric. - Resistivitat elèctrica: fa referència a l'oposició del pas de corrent elèctric a través d'un material. Aquesta es calcula: R: resistència elèctrica S: superfície L: longitud - Conductivitat elèctrica: propietat dels materials a deixar passar el corrent elèctric a través seu. La conductivitat elèctrica disminueix quan la temperatura augmenta. Partint de les definicions anteriors, els materials es poden classificar segons: Conductors: permeten el pas del corrent elèctric.
o Superconductors: determinats conductors, a temperatures molt baixes, produeixen el fenomen de la superconducció elèctrica, que es basa en la no resistivitat al pas de corrent. Semiconductors: permeten el pas del corrent elèctric en determinades condicions. Aïllants: no permeten el pas del corrent elèctric. = · = 1 15 Propietats tèrmiques Ens indiquen el comportament dels materials davant d'una de les formes que pot adoptar l'energia: la calor. Per estudiar el comportament tèrmic d'un material es mira: - La calor específica: energia necessària per elevar 1ºC la temperatura d'una unitat de massa (generalment Kg).
Es calcula: - La conductivitat tèrmica (K): facilitat que ofereix un material per permetre el flux d'energia tèrmica a través seu, és a dir, la quantitat de calor que es transmet a través d'un material. Aquesta es calcula: - Potència tèrmica: es defineix com l'energia calorífica per unitat de temps. S'obté de la fórmula anterior passant dividint el temps. Així, tenim: Conductors tèrmics: són bons conductors de l'electricitat. Aïllants tèrmics: no són bons conductors de l'electricitat. = · · · & = · , = · · Q= quantitat de calor. K= coeficient de conductivitat tèrmica. T= variació de temperatura. x= gruix del material. s=temps transcorregut. S= superfície de contacte. Q= quantitat de calor.
ce= calor específic T= variació de temperatura. m= massa 16 NOTA: la conducció de la calor sempre va del material a major temperatura al de menor temperatura. Dilatació tèrmica: si sobre un material se li aplica calor, les seves partícules vibren amb major intensitat (teoria cinètica-molecular), i per tant, es comporten com si el seu diàmetre fos major. En conseqüència, les dimensions del material augmenten si la temperatura del mateix ho fa. Així, tenim: Dilatació lineal: només es considera la longitud del cos com a mesura. El coeficient de dilatació lineal es calcula: Dilatació superficial: només es considera la superfície del cos com a mesura.
El coeficient de dilatació superficial es calcula: Dilatació cúbica: només es considera el volum del cos com a mesura. El coeficient de dilatació cúbica es calcula: Propietats magnètiques Determinen el comportament dels materials quan es troben sota l'acció d'un camp magnètic. Paramagnètics: no s'imanten ni desvien les línies de camp magnètic. Alguns exemples en serien l'alumini o l'estany. Diamagnètics: no s'imanten i debiliten el camp magnètic. Alguns exemples en serien el coure, el zinc, la plata o l'aigua. Ferromagnètics: s'imanten i reforcen el camp magnètic. Alguns exemples en serien el ferro, l'acer, el cobalt o el níquel.
Propietats òptiques = · + = · + = · + 17 Determinen el comportament dels materials davant del pas del llum a través d'ells. Opacs: No permeten el pas del llum a través d'ells Transparents: Permeten el pas del llum a través d'ells Translúcids: Permeten el pas del llum parcialment Propietats químiques Propietats derivades de la naturalesa dels seus enllaços químics i del seu comportament davant de medis agressius. Realment, les propietats tèrmiques, elèctriques, magnètiques i òptiques són químiques, tot i que s'estudien per separat degut a la seva rellevància.
Al contrari que les propietats físiques, les químiques no poden coneixes en el mateix material, sinó que requereixen de contacte amb un entorn o material en condicions específiques. Entre les més rellevants es destaquen: Corrosió: és el deteriorament d'un material degut a un atac del seu entorn. El material reacciona químicament amb elements o compostos del seu entorn. Un exemple molt comú en seria la oxidació dels metalls, però la corrosió es produeix en ambients on no hi té perquè haver oxigen, com medis àcids. Oxidació: procés químic en el qual un àtom cedeix electrons, creant així un nou compost a través d'un enllaç iònic. Un exemple en seria l'òxid de ferro.
El ferro s'oxida ja que cedeix electrons a l'oxigen i es crea la molècula. Reducció: procés químic en el qual un àtom guanya electrons, creant així un nou compost a través d'un enllaç iònic. Un exemple en seria l'òxid de ferro. L'oxigen es redueix ja que capta electrons del ferro i es crea la molècula. La oxidació i la reducció estan íntimament relacionades, ja que un material és l'oxidant i l'altre el reductor, donant pas a les reaccions oxidació-reducció. Combustió: procés d'oxidació ràpida, en presència d'oxigen, que es produeix amb un despreniment de calor i, en ocasions, llum. Per tal que aquesta es dugui a terme cal un combustible (material), un comburent (oxigen) i calor.
És el resultat de diverses reaccions químiques quasi simultànies. Partint de si un material pot o no generar una combustió tenim materials ignífugs (no inflamable) i inflamable. Punt de fusió: temperatura a la qual un material passa d'estat sòlid a líquid. Punt d'ebullició: temperatura a la qual un material passa d'estat líquid a gasós. 18 Calor específic: quantitat d'energia, en forma de calor, que cal subministrar a una unitat de massa d'un material per augmentar la seva temperatura una unitat. Poder calorífic: quantitat d'energia per unitat de massa o volum que desprèn un material quan es produeix la seva combustió (oxidació molt ràpida).
Assaigs sobre els materials Amb l'objectiu de determinar les propietats explicades anteriorment en cada material, es realitzen una sèrie d'assaigs sobre aquests. Un assaigs és un procés de manipulació que es realitza sobre un cos o material amb l'objectiu de determinar-ne o verificar-ne alguna propietat. Assaigs destructius: alteren de forma permanent les propietats i característiques físiques, químiques, mecàniques o dimensionals del cos o material. Assaigs no destructius: no alteren de forma permanent les propietats i característiques físiques, químiques, mecàniques o dimensionals del cos o material.
Assaig de tracció: és tracta d'un tipus d'assaig destructiu del qual se'n pot obtenir informació sobre la plasticitat (per saber el que es pot allargar el material sense arribar a la ruptura) i la resistència a la tracció. Per a realitzar l'assaig es col·loca la proveta del material a la màquina, agafada en uns suports a dalt i a baix, i es comença a aplicar un esforç de tracció en vertical de forma lenta i constant. Segons es vagi aplicant força, a partir d'un moment, la proveta es començarà a allargar de forma perceptible, disminuïnt la seva secció i augmentant la longitud. Al anar augmentant la tensió hi haurà un moment en el que la proveta es trencarà (punt de fractura).
19 Durant l'assaig es van anotant les dades de la tensió o esforç unitari (força per unitat de superfície de secció à N/m2) i de l'allargament unitari (m). Així, s'obté l'anomenat diagrama de tracció: Esforç unitari Allargament o elongació unitària Com es pot observar, el diagrama està dividit en diferents zones en les quals té un comportament diferent. Així, tenim: Zona elàstica: en aquesta zona les deformacions són de tipus elàstica, és a dir, el material torna a la seva forma original. Es manté fins el límit de proporcionalitat.
Un concepte important és el mòdul elàstic, una constant que es calcula amb el quocient entre la tensió i l'allargament unitari que es produeix (només dins la zona elàstica): E: mòdul elàstic del material (rigidesa) = = + = En ocasions s'expressa en %. En el següent enllaç es pot veure un assaig de tracció: https://www.youtube.com/watch?v=2edtdDZlRWQ 20 : tensió o esforç unitari. : allargament unitari. Zona de límit elàstic: en aquesta zona, tot i poder retornar de forma elàstica (gairebé 100%) a la forma inicial, el material no manté una proporcionalitat entre l'esforç unitari i l'allargament unitari.
Comença en el límit de proporcionalitat i acaba en el límit elàstic (tensió més enllà de la qual el material no recupera la seva forma). La relació entre el límit elàstic i la tensió màxima de treball (serà la tensió màxim a la qual volem que treballi) ens dona el que s'anomena coeficient de seguretat "n" del material, útil per saber si ens trobem dins un paràmetre de seguretat en el seu ús pel treball. Sempre ha de ser, lògicament, major a 1. Es calcula: n: coeficient de seguretat. &: límit elàstic. ,: tensió màxima de treball. Zona plàstica: en aquesta les deformacions són de tipus plàstica, és a dir, el material no torna a la seva forma original.
Es divideix en quatre subzones: o Zona de fluència: parteix del límit elàstic. En aquesta zona el material pateix considerable deformació sense un augment significatiu de la tensió. Hi ha materials en els que la zona de fluència no es manifesta. o Zona d'enduriment: en aquesta zona cal tornar a aplicar esforç per continuar allargant el material. o Zona de trencament: en aquesta zona comença el trencament del material fins a la seva ruptura. S'inicia en el punt d'esforç de trencament.
= & , 21 Assaig de duresa: es tracta d'un tipus d'assaig destructiu en el que s'utilitza un penetrador (per exemple, bola d'acer endurit) d'un diàmetre determinat (D), el qual es recolza sobre la proveta (material o cos) a estudiar. S'exerceix una gran força sobre el penetrador durant un temps determinat (depenent del material) i, en conseqüència, apareix una deformació amb un diàmetre determinat (d) el qual es mesura i es determina la duresa. Assaig de tenacitat: en aquest es mesura la resistència al xoc d'un material.
El procediment consta d'un martell (d'una massa determinat el qual li atorga una energia determinada) unit aparell escalat que mesura els graus en la posició inicial i final del martell (un cop ha traspassat el material). Des de l'inici es deixa anar el martell, colpeja el material sotmès a estudi, el qual es trenca, i s'eleva fins a una alçada determinada la qual queda enregistrada. En 22 cas que no hi hagués el material, l'alçada inicial i final del martell serien la mateixa (no tenint en compte les pèrdues energètiques per fregament), però en l'impacte amb la proveta es produeix una pèrdua energètica la qual fa que aquest no assoleixi la mateixa alçada que a l'inici.
Contra més resistència oposi el material, major serà la pèrdua d'energia i menor l'alçada final assolida. A partir de les dades recollides es pot fer una mesura de la tenacitat (energia necessària per a trencar-la) de la proveta i de la resiliència (capacitat d'un material d'absorbir energia externa de forma elàstica). (La diferència entre la tenacitat i la resiliència és que la primera quantifica l'energia absorbida abans de trencar-se i la segona només fins el límit elàstic. Tenacitat > Resiliència). Càlcul del mòdul resiliència: es defineix com la capacitat d'un material d'absorbir l'energia quan es deforma de forma elàstica per efecte d'una força i de dissipar-la quan desapareix.
Es podria definir com el treball extern absorbit pel material (energia absorbida) fins el límit elàtic. Assaigs de fatiga: es tracta d'un tipus d'assaigs cíclics en els quals es sotmet una proveta del material a estudiar a diferents tipus d'esforços (tracció, compressió, flexió, torsió) per determinar-ne la resistència a aquests. El que es pretén és reproduir les condicions de fatiga a les que es veurà sotmès el material en condicions de treball. La fatiga dels materials ve referida al fenomen de ruptura d'aquests quan es troben sotmesos a cargues dinàmiques cícliques (un exemple en seria l'estructura d'un cotxe respecte les vibracions i els esforços de flexió del mateix).
La proveta s'introdueix en una màquina, subjectat pels dos extrems, la qual va rotant i aplicant diferents esforços depenent de la mesura que es vulgui prendre. En l'exemple anterior, la proveta està sotmesa a flexió i torsió, tal i com es pot apreciar a la imatge. També es pot, per exemple, sotmetre a tracció (aplicant força cap a l'exterior si una de les subjeccions dels extrems fos mòbil).
L'assaig proporciona dues dades molt rellevants, els quals es presenten en forma gràfica (S-N) o diagrama Wöhler: * = V = volum de la probeta e= tensió de límit elàstic E = mòdul d'elasticitat W= treball o energia externa sobre el material fins el límit d'elasticitat, és a dir, la resiliència 23 Resistència a la fatiga: valor de l'amplitud de l'esforç que provoca el trencament del material després d'un nombre determinat de cicles. Vida a la fatiga (Nt): nombre de cicles de treball que pot suportar un material per a una determinada amplitud de l'esforç aplicat. Límit de fatiga: es tracta de l'esforç que pot suportar el material en infinits cicles.
Només es pot trobar amb el diagrama S-N i és una mera aproximació. Exercicis 1) D 2) D 3) D Límit de fatiga En els següents enllaços es pot veure un assaig de fatiga per flexió rotativa i un assaig de tenacitat pel pèndol de Charpy: https://www.youtube.com/watch?v=K2pUIuu1CxM (assaig fatiga) https://www.youtube.com/watch?v=Jt8WAwX8HpU (assaig tenacitat) 24 4) D 5) d 6) d 7) D 8) Dd 25 9) d 10) 11) 26 12) 13)d 14) d 15) d 16) 17) F 18) Fd 19) Fff 27 20) Fff 28 21) 22) F 23) f 29 3. EQUILIBRI SÒLID RÍGID La mecànica és la part de la ciència que estudia les forces que actuen sobre elements i mecanismes. En aquest apartat en centrarem en l'estudi estàtic.
Força: acció que altera l'estat de moviment d'un cos i/o el deforma. Moment: el moment d'una força F aplicada en un punt P respecte un punt O és el resultat del producte entre la distància OP i la component perpendicular de la força F respecte el segment OP. Lleis de Newton: O P M(O)= F·d 30 Estudi estàtic d'un punt: Sumatori de totes les forces aplicades sobre un punt ha de ser zero. Tots els moments aplicats sobre una articulació han de ser zero. Diagrama del cos lliure: representació gràfica d'un cos objecte d'estudi aïllat de la resta d'un sistema, on s'hi representen les forces que s'hi apliquen.
Centre de masses (G): és el punt geomètric que dinàmicament es comporta com si en ell hi estigués aplicat el pes de l'objecte. En cas d'un cos homogeni, el centre geomètric coincideix amb el centre de masses. Parell d'una força: dues forces paral·leles, però de sentit contrari, equidistants respecte un punt O, generen un moment respecte O anomenat moment de parell de forces o parell. Això, provoca un gir respecte un eix central.
F(O)=0 M(O)=0 = 2 · · = = · En cas que una força actui contràriament al par mecànic, el moment que aquesta generi sobre l'eix (agafant el radi com a distància), serà igual al parell de forces(pes d'una persiana) 31 Càlcul del treball i la potència mecànica: Lineal Circular Treball mecànic Potència mecànica El par mecànic ens permet calcular la força que unes rodes d'un vehicle, per exemple, entreguen, ja que si en coneixem el radi i el par, podrem aïllar la força realitzada. Moment d'inèrcia (I): és una mesura de la inèrcia rotacional d'un cos o sistema. El seu paper és anàleg al de la massa en el moviment rectilini.
A major moment d'inèrcia, més costarà de canviar l'estat rotacional del cos o sistema, és a dir, major par mecànic serà necessari per accelerar el cos. Les seves unitats en SI són kg/m2, i el seu càlcul es realitza a partir del sumatori del producte entre les masses de totes les partícules que conformen el sistema i el quadrat de la seva distància "r" respecte l'eix de gir.: Aplicant la segona llei de Newton a l'equació, quedaria: El moment d'inèrcia depèn exclusivament de la distribució de la massa del cos, és a dir, de la seva geometria, i de la ubicació de l'eix de rotació. En l'estudi d'energies, el moment d'inèrcia influeix en l'increment d'energia cinètica com segueix: ! " # ! = !
" # = ! ! " # $ % ! = = ! " # = = ! " # = · = k · - = k · - = · - · = k · - · = . · · = . · = 1 2 · · - = 1 2 · · ( · )- = 1 2 · · - · - = 1 2 · · - 32 33 Exercicis 1) Calcula les forces restants per tal que els cossos estiguin en equilibri i les reaccions en les articulacions: 2) Un braç d'una grua de 1200 N de pes està aguantat pel cable AB i subjectat al terra per l'articulació C. Sabent que hi penja un pes de 2000 N, representa el diagrama de cos lliure, troba la tensió del cable i les components de la reacció en l'articulació C. 34 3) Una barra de 20kg de pes i 3 metres de longitud està en repòs sobre un pla horitzontal i un pla inclinat, tal i com es mostra en la figura.
La barra està en repòs gràcies a una corda a 0,5m d'alçada que la suporta. Representa el diagrama de cos lliure, troba la tensió de la corda i les reaccions sobre els plans. 4) Sobre una barra horitzontal de ferro de 3kg de massa i 1 metre de longitud, subjectada a la paret amb una articulació, se li aplica una força en sentit ascendent, cap a la paret, amb una inclinació respecte la horitzontal de 60º. Fes una representació del diagrama de cos lliure i troba les reaccions sobre l'ancoratge i la força F que cal fer per tal que es quedi el equilibri. 5) Sobre una escala de dos metres de llargada i 5kg de massa, oberta 60º, hi ha una persona de 50kg.
Calcula les reaccions del terra (sense fregament) i la tensió d'una corda que uneix (per la part central) les dos parts de l'escala. 6) D O 35 7) D 8) D 36 9) D 10)d 37 11)Tenim un cartell penjat d'una barra, articulada al sostre, la qual està suportada per un cable en el punt central. Sabent que la mesura de la barra és de 2 metres i que les dimensions del cartell són 2x3m, quin valor pren la tensió de la corda i les reaccions en l'articulació? 12) 38 13) D 14) 39 15) 16) 17) 40 18) d 19) 3 20) 41 21) 22) 42 4.
ELECTRICITAT Els fenòmens elèctrics, tot i no conèixer-los com a tal, han estat observats per l'home des de l'antiguitat, ja sigui en forma de rajos, llampecs, atracció o repulsió entre cossos en ser fregats amb determinades substàncies, entre d'altres. Les interaccions entre càrregues elèctriques, responsables de la generació de camps elèctrics, són el fonament dels fenòmens electrodinàmics, és a dir, del moviment de les càrregues dins d'un camp elèctric, normalment a través d'un material conductor. Aquest moviment se'l coneix amb el nom de corrent elèctrica.
Els camps elèctrics, camps de forces conservatius, són els responsables de l'existència de nivells energètics en l'espai, on les càrregues elèctrics adquireixen diferents valors d'energia potencial depenent del seu signe, la distància respecte l'origen del camp, del medi i del seu propi valor de càrrega. Aquests nivells energètics generen corrents elèctriques quan es generen sobre materials conductors, on existeixen electrons lliures, els quals tendeixen, de forma natural, a desplaçar-se cap a nivells menys energètics.
El corrent elèctric: Si sobre un material conductor aïllat hi actua un camp elèctric (E), les càrregues del conductor es veuen sotmeses a una força elèctrica de valor F=E·Q, ocasionant el moviment de les càrregues lliures, les quals es reagrupen en la direcció de la força, acumulant-se en els extrems del conductor. Al moviment de les càrregues durant el procés de reagrupació se'l coneix amb el nom de corrent elèctrica . Creant una circulació de forma permanent i continuada es genera la coneguda com corrent continua. En cas que la circulació anés invertint el sentit es generaria corrent alterna. 43 Així, es defineix corrent elèctrica com la circulació de càrregues a través d'un conductor.
Per conveni, seguint els mateixos criteris que en els camps electroestàtics, s'estableix com a sentit de circulació el de les càrregues positives. En el cas dels materials conductors, les càrregues lliures són electrons, és a dir, el corrent elèctric es deu a la circulació de càrregues negatives i, per tant, el seu sentit de circulació és l'oposat a l'establert per conveni. Els electrons sota l'acció del camp elèctric (E) experimenten una força que els indueix moviment en sentit oposat al de les línies de camp.
En principi, atenent a la segon Llei de Newton, els electrons haurien d'experimentar acceleració indefinida, però l'existència de forces de resistència (xocs amb altres partícules, forces d'atracció...) fan que la velocitat es mantingui constant i sigui proporcional al camp elèctric. à Magnituds bàsiques del corrent elèctric: El corrent elèctric requereix de certes magnituds mesurables que ens permetin definir-la i estudiar-la. Entre les més destacades hi ha: - Intensitat de corrent: es defineix com la quantitat càrregues elèctriques que circulen per un punt donat del conductor per unitat de temps.
Es pot entendre com la variació de càrrega elèctrica respecte el temps, existint així intensitat mitjana i instantània: ( = lim , + ( = = La unitat del SI són els Amperes (A), definits com Coulombs per segon. - Densitat de corrent: atenent a aquesta definició anterior, es defineix el concepte de densitat de corrent com la intensitat de corrent en una secció A d'un conductor: = Les seves unitat en SI són A/m2 i ens permet saber la quantitat de càrregues que travessen una determinada secció per unitat de temps.
- Diferència de potencial o voltatge: els camps elèctrics, com s'ha explicat anteriorment, generen al seu voltant nivells d'energia, existint així diferència d'energia entre càrregues ubicades en punts a diferent distàncies de l'origen del camp. La diferència de potencial generada per un camp elèctric (E) entre dos punts A i B es defineix com el treball que ha de realitzar una força externa per traslladar una càrrega positiva des del punt A fins el punt B del camp.
Així, les càrregues elèctriques, pel 44 simple fet de trobar-se sota l'acció d'un cam elèctric tenen energia de tipus potencial, característica del punt on es trobin dins del camp, del valor de la càrrega generadora del camp i del de la pròpia. Les càrregues tendeixen a moure's de nivells energètics major a menors i, per tant, si sobre un material conductor se li genera un camp elèctric, sobre aquest existirà una diferència de potencial que farà que les càrregues lliures es moguin, generant corrent elèctric. Atenent a la definició de diferència de potencial, en electricitat també coneguda com voltatge, la seves unitat seran J/C o V.
Dels coneixements d'electroestàtica es coneix la relació entre diferència de potencial i camp elèctric com segueix: I, per tant, a major diferència de potencial, major intensitat de camp elèctric i major intensitat de corrent. - F.E.M: els generadors elèctrics són mecanismes reversibles, és a dir, màquines que tan poden transformar energia elèctrica en altres tipus d'energia, normalment mecànica, o energia d'altres tipus en elèctrica. A l'energia transformada per unitat de càrrega que travessa la secció d'un generador se la coneix com força electromotriu (F.E.M): = Tot i que la seves unitats són les mateixes que d.d.p.
no s'han de confondre, doncs la diferència de potencial entre els borns d'un generador no serà igual a la força electromotriu del mateix degut a l'existència de resistències internes "r" del generador que causen una caiguda de potencial interior. Així, en cas que no es tracti d'un generador ideal sense resistències passives, es calcularà el voltatge que proporciona com segueix: = = · 45 Comportament dels materials davant del corrent elèctric: Els materials, davant del corrent elèctric, es poden comportar com a conductors o aïllants, depenent, a grans trets, de si tenen càrregues lliures en el seu interior.
A major nombre de càrregues lliures, major poder de conducció, i a menor nombre, major poder aïllant. Val a dir però que tots els materials oposen certa resistència a la circulació dels electrons, caracteritzada per les forces d'atracció entre càrregues del material i pels xocs entre partícules quan es produeix la circulació elèctrica.
Per estudiar la conductivitat dels materials s'estudiarà la relació de proporcionalitat existent entre la densitat de corrent que es produeix en un conductor lineal i la intensitat de corrent elèctric que actua sobre el mateix: = Es defineix llavors la constant de proporcionalitat " " com la conductivitat del material, la qual depèn de la seva naturalesa i geometria. Representa la densitat de corrent elèctric per unitat d'intensitat de camp. A major conductivitat, major densitat elèctrica.
En el cas d'un conductor lineal de longitud "L", de secció constant "A", es podria calcular: = = = · · El concepte de conductivitat elèctrica condueix al concepte de resistivitat elèctrica, entesa com a característica dels materials a oposar-se al pas del corrent elèctric.
Es tracta de la inversa d ela conductivitat: = 1 = · · = · · Per un material conductor de longitud "L" i secció "A", amb una resistivitat determinada de valor " ", es podria introduir una constant = 1·3 4 com segueix: = · · = · · = · S'introdueix així el concepte de resistència elèctrica "R" com a magnitud que permet mesurar l'oposició al pas del corrent, doncs per una mateixa diferència de potencial, a major resistència menor quantitat de càrregues per unitat de temps. La seva unitat són els Ohms ( ).
46 El valor de la resistivitat elèctrica dels materials i, per tant, el de la resistència dels mateixos, varia amb la temperatura, com es pot observar a la següent gràfica obtinguda experimentalment. Aquest fet es pot explicar fàcilment atenent a que una major temperatura implicarà un major moviment de les partícules del material, comportant més xocs de les càrregues durant el seu desplaçament, fent que la velocitat mitjana d'aquestes disminueixi. Així, en augmentar la temperatura, es dificulta el pas de les càrregues elèctriques, augmentant la resistència elèctrica.
Propietats dels materials conductors davant el pas de corrent: Resistivitat: resistència que ofereix al pas del corrent un conductor d'un material d'1m de longitud (l) i 1 m2 de secció (A) Conductivitat: facilitat amb què deixa passar el corrent elèctric un conductor d'un material d'1m de longitud (l) i d'1m2 de secció (A). Resistència: resistivitat d'un material d'una determinada longitud i secció. Llei d'Ohm Fixem-nos que en definir el concepte de resistència s'ha arribat a una conclusió molt rellevant: = · · = · · = · A aquesta relació entre la ddp, la intensitat i la resistència se la coneix com la llei d'Ohm.
= · 47 Llei de Joule L'estudi energètic dels circuits elèctrics inclou dos lleis importants sobre la variació d'energia en la circulació de corrent per materials conductors: - Llei de Joule: realitzant un estudi amb certa senzillesa, s'ha considerat que en el corrent que circula per un conductor totes les càrregues porten la mateixa "v" constant, però seria més correcte descriure el moviment de les càrregues com moviments accelerats que acaben xocant amb partícules del material, cedint-li l'energia cinètica que han guanyat accelerant-se. Aquest energia absorbida en els xocs augmenta l'energia tèrmica de les partícules, augmentant la temperatura del material.
Així, per facilitar els càlculs, es pot considerar que l'energia cedida per les càrregues durant el seu recorregut és transforma íntegrament en energia. Per deduir la quantitat d'aquesta energia tèrmica per unitat de temps (potència), es pot fer com segueix: o Agafant una part d'un circuit d'extrems A i B, amb potencials VA i VB respectivament, quan un diferencial càrrega "dq" (per considerar-la constant), en un instant "dt" travessa el circuit, cedeix una energia "W" tal que: 45 = · = 45 = = S'arriba així al càlcul de la potència elèctrica d'un circuit.
Suposant el cas descrit en que tota l'energia es transformaria en calor, es podria establir, per increment d'entalpia (o d'energia interna), que: dH = = · dH = - Aquesta relació entre l'energia calorífica produïda per unitat de temps i el quadrat de la intensitat va ser descoberta experimentalment per Joule i es coneix amb el nom de Llei de Joule. = · = - = - · 48 Energia consumida o treball elèctric: fa referència a l'energia consumida per un aparell elèctric (efecte Joule), en forma de calor, o generada. La unitat en SI són els Joules, però s'usa molt el Wh. Circuits de corrent continua Un cop estudiats els conceptes bàsics del corrent elèctric s'estudiaran els circuits.
Es coneix amb el nom de circuit elèctric un conjunt d'elements elèctrics connectats entre si, normalment mitjançant cables, que permeten generar, transportar i utilitzar l'energia elèctrica amb l'objectiu de transformar-la en algun altre tipus d'energia útil. Elements d'un circuit elèctric: En aquest apartat es centrarà l'estudi sobre aquells circuits on el flux de corrent es mantingui constant, és a dir, mantingui un mateix sentit del corrent, coneguts com circuits de corrent contínua. S'estudiaran els principals elements del circuit, la generació de diferències de potencial, l'associació d'elements per poder obtenir circuits simplificats i la Llei de Kirchhoff.
Díode Amperímetre Condensador Voltímetre Toma de terra = · ( ) = · Q= quantitat càrregues 49 - Diferències de potencial en un circuit: recordem que en un circuit sempre es genera una diferència de potencial entre els borns del generador, degut a la FEM, o bateria, degut al voltatge. Cada element que suposi una resistència pel corrent elèctric causarà, degut a la transformació d'energia elèctrica en calor, una caiguda de tensió entre els seus borns o, el que seria el mateix, una diferència de potencial elèctric (ddp) entre els seus extrems. Aquesta d.d.p.
es pot estudiar a partir de la Llei d'Ohm abans citada: = · S'ha de tenir present que la suma de les successives diferències de potencial produïdes en els elements del circuit, atenent al Principi de Conservació de l'Energia, ha de ser igual a la diferència de potencial global generada en el sistema, és a dir, a les FFEEMM dels generadors o voltatges de les bateries: = = · , tal i com s'ha vist anteriorment. - Associació d'elements d'un circuit: la majoria dels circuits no presenten un sol generador o bateria i una sola resistència externa, sinó que estan formats per varis generadors de corrent, resistències i elements diversos.
L'objectiu de l'associació d'elements és aconseguir circuits simplificats equivalents els quals permetin una millor comprensió global i càlculs més senzills. o Associació de resistències: les resistències d'un circuit poden estar disposades en sèrie o paral·lel. En el cas de les resistències en sèrie, la intensitat que circula per totes elles és la mateixa, doncs no existeix cap divisió de les càrregues en cables diferents. Per entendre com s'associen, es suposarà el cas d'un circuit on únicament hi hagi resistències en sèrie. Així, es pot afirmar que: 6 = · 6 ; - = · - ; 7 = · 7; … Sumant les equacions anteriors: $ = · $ . Sabent que = 8 i aplicant la llei d'Ohm = · : = · $ % & = $ = '.
En el cas de les resistències en paral·lel, la intensitat que circula per totes elles serà diferent, doncs es produeix una separació de les càrregues en cables diferents, però la caiguda de tensió en totes elles 50 ha de ser igual, doncs l'energia per unitat de càrrega es manté invariable. Per entendre com s'associen, es suposarà el cas d'un circuit on únicament hi hagi resistències en paral·lel. Així, es pot afirmar que: = 6 · 6 ; = - · - ; = 7 · 7; … Per tant: 6 = 6 ; - = - ; 7 = 7 ; … Seguint la Llei de Kirchhoff (s'estudia més endavant), la suma de les intensitats de sortida d'un nus és igual a les intensitats d'entrada: = $.
= 1 + 2 + 3 Aplicant la Llei d'Ohm: = · i sabent que V=U: o Associació de bateries o generadors: al igual que en el cas de les resistències, els generadors o bateries poden estar disposats en sèrie o paral·lel. Per simplificar l'estudi i tenint en compte que segueixen les mateixes regles, s'estudiarà l'associació de bateries o piles. En el cas de les bateries o piles en paral·lel, es sumarien les intensitats generades per cada bateria en el nus on es connectin tots els conductors, segons la Llei de Kirchhoff, mantenint una diferència de potencial constant entre els borns dels cables en paral·lel, doncs no s'acumulen successivament uns voltatges amb els altres.
51 En el cas de bateries o piles en sèrie es sumarien els voltatges, doncs s'acumularien diferències de potencial i la intensitat es mantindria constant. Llei de Kirchhoff: En nombroses ocasions els circuits estan formats per complicades xarxes elèctriques que no es poden resoldre, o seria extremadament complicat, aplicant associacions d'elements i la Llei d'Ohm. L'enunciat de dos regles que permeten resoldre aquests circuits complexes de forma sistemàtica els va establir Robert Kirchhoff. Com a conceptes previs, cal tenir clar: o Nus: punt de la xarxa on s'uneixen dos o més conductores.
o Malla: qualsevol recorregut tancat que comença en un punt i acaba en el mateix sense repetir el recorregut. Kirchhoff va establir les següents dues regles: o La suma algebraica de les intensitats dels corrents en un nus és zero. o La suma algebraica de les forces electromotrius en una malla qualsevol d'una red és igual a la suma de les caigudes de potencial de la mateixa. Per aplicar de forma correcta aquest dues regles, es segueixen els següents passos: 1. Descompondre la xarxa en malles elementals. 2. Fixar el sentit de les ffeemm i de les intensitats (intentar seguir ddp). 3.
Aplicar la segona regla de Kirchhoff recorrent la malla en el sentit establert, tenint present que els generadors que segueixin el corrent generaran diferència de potencial positiva i els contraris negativa (si 52 no hi ha generador, serà U=0V), i que quan es travessi una resistència, la intensitat que la travessarà s'expressarà com la suma (o diferència) d'intensitats que hi circulin (tenint en compte que el sentit positiu és el marcat en el pas 2). } = · + · + ( + ) = · + ( + ) · = · En resoldre el sistema, es podran trobar les intensitats, les resistències o les diferències de potencial generades per les bateries o piles.
IMPORTANT: si una intensitat donés negativa, simplement significa que el seu sentit és contrari al proposat inicialment. Capacitat d'una bateria: Es defineix com la quantitat de càrrega que aquesta pot emmagatzemar. Atenent a que la intensitat és defineix com al quantitat de càrregues que circulen per unitat de temps, per obtenir al capacitat farem el producte entre la intensitat que ens proporciona la bateria i el temps (en hores per facilitat d'ús convencional) I1 I2 I3 U2 53 que dura la bateria a aquesta intensitat. Atenent a que la capacitat d'una bateria és constant, a major intensitat, menor temps de durada.
Si es connecten bateries en sèrie la capacitat es manté constant, degut a que la intensitat que hi circula per ambdues és la mateixa. Si es connecten en paral·lel les capacitats es sumen degut a la divisió de les intensitats. IMPORTANT: la capacitat també es pot calcular (es pot deduir amb les unitats) a partir de l'energia (E = X Wh) de la bateria i el voltatge d'aquesta. Tenint en compte que les unitats de la capacitat són els Ah i que I=P/V, si dividim l'energia entre el voltatge, obtingrem la capacitat (Wh/V = Ah).
Repàs important Atenent a que el voltatge es defineix com l'energia proporcionada per unitat de càrrega que circula pel circuit, aquest es manté constant en un nus i disminueix quan travessa una resistència o element del circuit (es produeix una caiguda de tensió). Tot el voltatge del circuit ha de caure abans de retornar a la bateria. Així, si tenim més d'un element connectat en sèrie, la suma de les caigudes de tensió serà igual a la tensió total subministrada.
Les intensitats, en tractar-se de la quantitat de càrregues que circulen pel circuit per unitat de temps, en un nus es divideix en tantes parts (no iguals) com branques hi hagi, amb un valor inversament proporcional al valor de la resistència de cadascuna de les branques. Així, a major resistència, menor intensitat. = · ( ) . 54 Electromagnetisme i corrent induït Al 1831 Faraday i Henry van fer una sèrie d'experiències utilitzant imants i bobines. D'aquestes en van extreure: Quan un l'imant i una bobina estan en repòs relatiu, si connectem un galvanòmetre, aquest no assenyala el pas del corrent. En apropar el pol N de l'imant a la bobina, s'observa que el galvanòmetre indica pas de corrent.
Si es manté l'imant en repòs a l'interior de la bobina, deixa de passar el corrent. En extreure l'imant de l'interior de la bobina, el galvanòmetre assenyala de nou el pas del corrent, però ara en sentit contrari. Si s'inverteix la polaritat de l'imant, s'inverteix el sentit del corrent que circula per la bobina. NOTA: si en lloc de moure l'imant es mou la bobina, es pot comprovar que s'obtenen els mateixos resultats. NOTA: el corrent que apareix s'anomena corrent induït i és produït per una força electromotriu induïda. Faraday va estudiar aquesta força i va deduir que és igual i de signe oposat a la rapidesa amb que varia el flux magnètic que travessa el circuit.
Es calcula: En cas de tractar-se d'una bobina, cal multiplicar pel nombre d'espires "n": = 55 Llei de Faraday-Lentz Així, sempre que existeix una variació del flux que travessa un circuit, existirà una força electromotriu induïda, i tant més gran serà com més gran sigui aquesta variació. Aquesta variació en el flux pot venir donada per una variació en el camp magnètic (moviment de la font del camp magnètic), o bé per una variació en la superfície que rep aquest camps (moviment de la bobina), o per les dues coses. Ja sabem quan val aquesta , però Lentz va puntualitzar-la pel que fa al signe menys.
Va afirmar: el sentit d'aquesta força electromotriu induïda és tal que s'oposa a la causa que l'ha produïda. Si es té un imant i aquest s'apropa una bobina, s'induirà en la bobina una força electromotriu, tal que crearà un corrent induït el camp magnètic del qual s'oposarà al de l'imant se li apropi. És una força de fregament magnètica. (aquesta afirmació es pot deduir en les representacions anteriors). = <=>?ï, ŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠ <('= ŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠ <=>?ï, ŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠŠ 56 Circuits de corrent altern Aquest tipus de corrent és generat pels alternadors en les centrals elèctriques, ja siguin convencionals o no convencionals.
El seu principi de funcionament es basa en la inducció electromagnètica de corrent, amb uns imants, en la qual es va variant la polaritat magnètica i, així, la polaritat del corrent. D'aquesta manera, les càrregues elèctriques van fent un moviment de vaivé enlloc d'un desplaçament continuat. Com es pot apreciar en les representacions anteriors, existeixen varis tipus d'alternadors. En alguns casos és l'imant que gira (es troba en el rotor) i les bobines es troben fixes (estator) i en d'altres l'imant configura l'estator i una espira central va girant per a produir una variació de flux magnètic i així una inducció de corrent.
57 En la gràfica anterior també es pot veure com varia la senyal de corrent elèctric. Com el flux magnètic que, per exemple, travessa l'espira va variant de forma continuada i constant, la tensió i corrent que hi circula també ho fa, quedant així un corrent que es va alternant de forma periòdica (segueix, normalment, una representació sinusoidal à aquest és el causat per una turbina). El temps que triga el corrent a fer una oscil·lació completa s'anomena període (T = s) i el nombre d'oscil·lacions per segon freqüència (f = Hz) Com a paràmetres més rellevants tenim: Valor eficaç (V, I): aquell que produeix els mateixos efectes calorífics que si es treballa amb CC.
Valor mig (Vmitjà, Imitjà): mitjana algebraica dels valors instantanis d'un semiperíode. Valor màxim (Vmax, Imax): valors més elevats de l'oscil·lació. Rectificador: és un dispositiu elèctric que transforma el corrent altern en continuo. El seu funcionament es basa en la implementació de díodes, elements d'un circuit que només permeten el pas del corrent en un sentit, en una determinada posició per tal que la senyal alterna es converteixi en contínua.
Existeixen molts tipus de rectificadors, com per exemple el representat en el següent esquema (rectificador d'ona completa): Té una gran utilitat degut a que molts dels aparells electrònics d'ús quotidià són consumidors de corrent continua ja sigui en la seva totalitat o en una part del seu sistema. Aquests solen tenir implementats en el seu sistema rectificadors. 58 Corrent trifàsic El corrent elèctric altern explicat en l'apartat anterior és de tipus monofàsic, és a dir, format per una sola fase generada per una bobina. El corrent trifàsic està format per tres corrents alternes monofàsiques d'igual freqüència i amplitud que presenten entre elles un desfasament de 120º.
Cada una de les corrents del sistema rep el nom de "fase". Com en el cas anterior, l'imant pot estar disposat en el rotor o en l'estator. Imant en l'estator Imant en el rotor 59 Presenta una sèrie d'avantatges respecte el monofàsic, com per exemple: Equips amb potències equivalents són més petits i lleugers. Amb els tres circuits és capaç de produir el triple de potència que amb un circuit monofàsic. En els motors, sempre hi haurà una fase que generi força degut a que són tres fases qui l'alimenta. En el cas del monofàsic només n'hi ha una i això genera pics de major i menor força, generant així fatiga sobre l'eix. Major facilitat per al seu transport i ús.
60 Exercicis 1) Trobeu el valor de totes les magnituds i un circuit simplificat equivalent de cada circuit: 2) Resoleu els següents circuits pel mètodes de Kirschoff 3) a 4) 5) 6) d 61 7) 8) d 9) D 10) 62 11)d 12) D 13) 63 14) 15) D 16) D 64 17) Ddd 18) Ddd 19) 65 20) D 21) D 22) D 23) 66 24) 25) D 26) C 67 27) C 28) C 29) c 68 30) C 31) C 32) C 69 33) C 34) C 70 35) C 36) c 71 37) C 38) C 72 73 74 5.
MÀQUINES ELÈCTRIQUES Conceptes importants: Pèrdues d'energia: com qualsevol altra màquina, durant el seu funcionament pateixen pèrdues energètiques degudes a varis factors tals com: o Magnètic: les pèrdues magnètiques es deuen al cicle d'histèresis (pèrdues magnètiques degudes a que els materials ferromagnètics, al ser imants, retenen part del camp magnètic i es queden convertits en imants permanents) i als corrents de Foucault (corrents parasitàries que es generen al induir corrent sobre un conductor, que dissipen calor degut a l'efecte Joule). o Elèctric: les pèrdues elèctriques es deuen a l'efecte Joule comentat anteriorment.
o Mecàniques: les pèrdues mecàniques es deuen al fregament entre els elements de la maquinària i a la refrigeració dels mateixos. Tipus de potències a considerar: o Potència consumida: és la que es subministra a la màquina pel seu funcionament. o Potència perduda: és la provocada per les pèrdues energètiques. En els transformadors es deu sobretot al magnetisme i en els motors i generadors al fregament. o Potència útil: és la que subministra la màquina. En el cas d'un generador i un transformador seria la que subministra a la xarxa i en un motor la que proporciona al seu eix de sortida.
o Potència interna: es tracta de la potència que el camp magnètic transmet a l'induït, és a dir, la potència magnètica consumida menys les pèrdues magnètiques i elèctriques. És la potència que rep, per exemple, el rotor d'un motor elèctric, on hi hagut unes pèrdues de potència degut al magnetisme i a l'electricitat. o Potència nominal: és la màxima potència útil que pot proporcionar de manera permanent sense que es sobrecarregui la màquina. La determina el fabricant. Si una màquina treballa en règim nominal se'n diu que treballa a plena càrrega (PC), però pot treballar a potències inferiors (1/2 PC, 3/4 PC...) o també a valors majors (treball en sobrecàrrega). ?
= A)=B C&* A)=B = · 8 = · 8 = A)=B C&*>?>' A8*A?8, 75 NOTA: el càlcul de la potència útil també es pot fer a través del rendiment de la màquina (potència útil/potència consumida). Es multiplica l'energia consumida pel rendiment i s'obté la útil que subministra. Generadors: màquines que transformen l'energia mecànica que els hi arriba a través d'un eix en elèctrica a través de la inducció electromagnètica. Generadors CC o dinamos: van ser els primers, actualment s'utilitzen molt poc, degut a la facilitat de transport i ús del CA.
Una de les seves característiques és que poden funcionar com a generadors o com a motors, depenent si se'l s'hi proporciona corrent elèctric en els bornes i la interacció magnètica la que giri i transmet el moviment a un eix o si se'l s'hi proporciona energia mecànica per què giri i es generi corrent induït basant-se en electromagnetisme. Generadors CA o alternadors: dispositiu la funció del qual és transformar energia mecànica (moviment rotatori) en elèctrica (corrent altern).
El funcionament és molt similar al del motor de corrent contínua, però en aquest cas no es fa circular corrent a través de l'espira aprofitant la interacció entre camps magnètics per produir una rotació sobre aquesta, sinó que es fa girar l'espira i aprofitant la variació de l'àrea que travessa el camp magnètic (variació de flux), s'indueix corrent. Aquest corrent induït, en el moment en que l'espira gira 180º canvia de sentit, produint així de corrent altern. a d 76 Motors: màquines que transformen l'energia elèctrica que les hi arriba en mecànica. Motors CC: explicats en l'apartat anterior.
Motors CA: transformen l'energia elèctrica alterna que reben a través dels seus borns, en energia mecànica que cedeixen a l'eix. El seu principi de funcionament es basa en unes bobines situades en l'estator, connectades a una font de corrent altern trifàsic, entre les quals s'hi disposa un rotor (part del motor que pot girar sobre el seu eix) on s'hi disposen o bé espires en un tambor (barres de coure) que actuen com a imants quan s'hi indueix corrent (cas del motor asíncron) o bé bobines per on s'hi fa circular corrent continuo per tal que actuïn com a imants permanents (motor síncron).
Les bobines inductores de l'estator generen un camp magnètic rotatiu degut a la variació de tensió del corrent altern i al desfasament entre les fases del corrent trifàsic (quan en una bobina es debilita un pol, en la següent es va augmentant i genera un efecte rotatiu). Això causa que el rotor, format per un imant permanent o un imant induït, segueixi la rotació del camp magnètic i així, degut a les forces d'interacció magnètica tangents al rotor, dona com a resultat un esforç de torsió que fa donar voltes a l'eix. En els motors s'ha de tenir present que existeix parell intern (generat a l'interior del motor, en el rotor) i parell útil (el generat fora la màquina).
Un es calcula amb la potència útil i l'altra amb la potència interna. En el següents enllaç es pot veure el funcionament dels motors de corrent contínua i dels generadors elèctrics: https://www.youtube.com/watch?v=I6z4VothpA0 77 Dins dels motors de corrent altern existeixen dos tipus principals: Motors síncrons: es fonamenten en la reversibilitat de l'alternador i es caracteritzen perquè el seu rotor gira a la velocitat de sincronisme. El seu funcionament és l'explicat anteriorment en el cas del rotor format per bobines alimentades per corrent continuo.
Cal destacar que no s'arrenca sol, ja que tot i que els pols oposats del camp magnètic rotatiu de l'estator atrau els pols oposats del rotor quan hi passen, la inèrcia del rotor fa que tardi en començar a moure's i, quan ho fa, un pol igual hi passa per sobre i el frena, causant que no arrenqui. Per això és necessari una font extern que inici el moviment i llavors funciona sol (una eina que es fa servir és la "jaula de ardilla", una gàbia que envolta el rotor on s'hi fa circular corrent, genera un camp magnètic i inicia el moviment).
La velocitat a la que es mou el camp magnètic es coneix com velocitat de sincronisme, i es calcula: ( = )!"# * = +,- * ( / ) B = 60 ( ) f = freqüència red p = parells de pols *),= velocitat rotació 78 Motors asíncrons o d'inducció: es fonamenten en l'acció que exerceix el camp magnètic giratori de l'estator sobre els corrents que indueix en el rotor (per això s'anomenen d'inducció).
A diferència del síncron, el rotor no està format per un imant permanent alimentat per corrent continuo, sinó que el camp rotatori generat per l'estator (explica anteriorment) indueix un corrent en les bobines del rotor que genera un camp magnètic en aquetes, el qual interacciona amb el camp magnètic rotatiu de l'estator i genera, com s'ha explicat, forces tangents que provoquen un esforç de torsió sobre l'eix del rotor (el fa girar). Es caracteritzen per girar a velocitats inferiors a la de sincronisme. En basar-se en inducció, el camp magnètic del rotor no és fixe i permet que el motor arrenqui sol.
El rotor del motor asíncron no gira a velocitat de sincronisme (velocitat del camp magnètic de l'estator) degut a que, si ho fes, no hi hauria variació de flux magnètic en les bobines del rotor i, com no s'induiria corrent, no es generaria el camp magnètic en el rotor. Sempre gira a velocitats inferiors a la de sincronisme. Apareix doncs el concepte de lliscament: Com s'ha pogut veure, la principal diferència entre els motor síncrons i els asíncrons són: En el síncron el rotor conté un imant permanent format per espires o bobines alimentades amb corrent continuo i en el asíncron no s'alimenta amb corrent sinó que s'indueix aquest amb el propi camp magnètic rotatiu de l'estator.
El síncron gira a velocitat de sincronisme i el asíncron no (és inferior). Parell de forces d'un motor: = B B En els següents enllaços es pot veure el funcionament dels motors síncrons i asíncrons: https://www.youtube.com/watch?v=WJ9c8DyWNic (motor síncron) https://www.youtube.com/watch?v=a0hihBGMmxU (motor asíncron) 79 Dues forces paral·leles, però de sentit contrari, equidistants respecte un punt O, generen un moment respecte O anomenat moment de parell de forces o parell. Això, provoca un gir respecte un eix central.
Càlcul del treball i la potència mecànica: Lineal Circular Treball mecànic Potència mecànica Potències d'un motor: Un motor, com qualsevol màquina o element tecnològic, té una potència d'entrada (consumida) i una de sortida (útil). En el cas d'un motor elèctric, per exemple, la potència consumida seria la elèctrica i la útil, o de sortida, la mecànica. Transformadors: un transformador és un dispositiu que converteix l'energia elèctrica alterna de cert nivell de tensió, en energia alterna d'un altre nivell de tensió per mitjà d'interacció electromagnètica.
Està constituït per dos bobines, d'espires n1 i n2, de material conductor, aïllades elèctricament entre si, i generalment enrotllades al voltant d'un mateix nucli de material ferromagnètic (augmenta la permeabilitat magnètica), de tal forma que l'única interacció entre les bobines és el flux magnètic comú que estableixen en el nucli. Consideracions importants: ! " # ! = ! " # = ! ! " # $ % ! = = ! " # = = ! " # 6 - = 6 - = 2 · · = = · En cas que una força actui contràriament al par mecànic, el moment que aquesta generi sobre l'eix (agafant el radi com a distància), serà…