Rubén Martín Díaz - Documento escaneado 8

1. Una grua de massa $m = 5\;000\text{ kg}$ i amb CdG situat al punt G suporta una càrrega $Q = 50\text{ kN}$ suspesa del seu extrem D, està fixada per una articulació A i és accionada per un cilindre hidràulic fixat als punts B i C, tal com es mostra a la figura. Determineu:

a)

El valor de les reaccions en A i en B en la configuració mostrada a la figura.

2. En el robot de dos braços articulats de la figura, quins moments $M(O)$ i $M(P)$ han d'actuar als punts O i P per tal de poder contrarestar la força $F$ aplicada al punt Q?

3. Una escala AB de longitud $L$, massa $m$ i pes $G$ es recolza a una paret al punt A sense fricció i al terra al punt B amb un coeficient de fricció $\mu$, tal com es mostra a la figura. Quin és l'angle mínim $\alpha$ en funció del coeficient de fricció $\mu$ en el punt B per tal que l'escala estigui en equilibri?

4. El remolc de la figura està preparat per transportar càrrega i es mou arrossegat per un vehicle articulat en el punt O. El remolc amb la càrrega inclosa, amb centre de masses en G, té una massa $m = 300\text{ kg}$. Amb el remolc en repòs:

a)

Determineu la força $F$, en funció de $d$, que la roda fa sobre el terra (en N, prenent $g = 9{,}81\text{ m/s}^2$ i $L = 0{,}75\text{ m}$).

b)

Determineu la força vertical $F_O$, en funció de $d$, que el vehicle ha de fer en el punt O (en N, prenent $g = 9{,}81\text{ m/s}^2$ i $L = 0{,}75\text{ m}$).

c)

Dibuixeu, de manera aproximada i indicant les escales, els gràfics de $F$ i de $F_O$ per a $-100\text{ mm} \le d \le 300\text{ mm}$.

d)

Justifiqueu com s'hauria de distribuir la càrrega per minimitzar el valor del mòdul de $F_O$. Quins serien, en aquest cas, els valors de $F$ i de $F_O$?

Per mantenir oberta la finestra de la figura s'utilitza la barra articulada PP'. Determineu:

a)

La força $F$ que fa la barra.

b)

Els components vertical $F_v$ i horitzontal $F_h$ de la força que la frontissa O fa a la finestra.

c)

Per poder automatitzar l'obertura de la finestra, es proposa substituir la barra per un cilindre pneumàtic. Expliqueu si per $\alpha = 0$ (iniciar l'obertura de la finestra) la solució és bona o no.

1> En la unió $C$ dels dos fils, penja un pes de $1\,800\text{ N}$. Determina la força que suporta cada un dels fils.

2> El tauler de la figura 10.11 penja per l'articulació $O$ i per mantenir-lo en la posició representada s'estira pel vèrtex $P$ amb una força horitzontal $F$. El tauler és de contraplacat de gruix $e = 25\text{ mm}$ i de densitat $\rho = 650\text{ kg/m}^3$.

Determina:

a)

La força $F$ (dibuixa el diagrama de cos lliure del tauler).

b)

La força vertical $F_v$ i la força horitzontal $F_h$ a l'articulació $O$.

c)

Si la força a $P$ fos vertical: raona si seria més gran o petita que l'horitzontal.

3> Determina el valor màxim del moment en el sentit que s'indica a la figura 10.12, que es pot aplicar al punt $A$ de la barra d'alumini $BA$, de $600\text{ mm}^2$ de secció i densitat $\rho = 2\,700\text{ kg/m}^3$, per tal que la força del tirant $BC$ no sigui superior a $40\text{ N}$.

4> La taula de massa $m = 15\text{ kg}$ està articulada en el punt $O$ i es manté en repòs mitjançant el tub $PQ$ de secció resistent $s = 12{,}5\text{ mm}^2$. Determina:

a)

L'angle $\alpha$ del tub $PQ$.

b)

La força $T$ que fa el tub $PQ$.

c)

Les forces vertical $F_v$ i horitzontal $F_h$ en l'articulació $O$.

d)

La tensió normal $\sigma$ del tub $PQ$ a causa de la força que fa.