Solucionari de Tecnologia i Enginyeria (2n Batxillerat)

I 60 flashcards i 40 preguntes més al document.

Text del document

2 MADRID · BUENOS AIRES · CARACAS · GUATEMALA · LISBOA · MÈXIC · NOVA YORK PANAMÀ · SAN JUAN · BOGOTÀ · SÃO PAULO · AUCKLAND · HAMBURG · LONDRES MILÀ · MONT-REAL · NOVA DELHI · PARÍS · SAN FRANCISCO · SYDNEY · SINGAPUR SAINT LOUIS · TÒQUIO · TORONTO Autors del llibre de l'alumne Joan Joseph Jaume Garravé Francesc Garófano Francesc Vila Revisió tècnica i actualització de contingut Federico J. Herencia Iván González Te c n o l o g i a i e n g i n y e r i a so l u c i o n a r i Tecnologia i enginyeria 2n Batxillerat.

Solucionari No està permesa la reproducció total o parcial d'aquest llibre, ni el seu tractament informàtic, ni la transmissió de cap forma o per qualsevol mitjà, ja sigui electrònic, mecànic, per fotocòpia, per registre o altres mètodes, sense el permís previ i per escrit dels titulars del copyright. Dirigiu-vos a CEDRO (Centre Espanyol de Drets Reprogràfics, www.conlicencia.com) si necessita fotocopiar o escanejar algun fragment d'aquesta obra Nota: Aquest llibre s'até a l'article 32 del dret de cita de la Llei de Propietat Intel·lectual de 1996 (R. D. Leg. 1/1996, de 12 d'abril). Drets reservats © 2023, respecte a la primera edició en català, per: McGraw-Hill/Interamericana de España, S.

L. Basauri, 17 Edifici Valrealty, 1a.planta 28023 Aravaca (Madrid) © Joan Joseph, Jaume Garravé, Francesc Garófano, Francesc Vila, Federico Herencia, Ivan Gonzalez Equip editorial: Conrad Agustí, ÒscarReina Disseny d'interiors: Equip McGraw-Hill Fotografies: A.G.E. Fotostock, 123RF, Cover, Gettyimages, McGraw-Hill, Prisma, Joan Joseph, Festo Pneumatics, S.A.U., Fototeca, Album, Eprom, Artemec, Unceta-Mitutoyo, Colimar Il·lustracions: Joan Joseph, Luis Bogajo Maquetació: Jaume Gironés Índex Unitat 1 Principis de màquines.......................................................................................................

4 Unitat 2 Màquines tèrmiques…...................................................................................................... 12 Unitat 3 Pneumàtica..................................................................................................................... 18 Unitat 4 Hidràulica........................................................................................................................ 24 Unitat 5 Circuits de corrent altern................................................................................................. 30 Unitat 6 Sistemes digitals.............................................................................................................

35 Unitat 7 Sistemes de control......................................................................................................... 45 Unitat 8 Materials: propietats i assaigs......................................................................................... 51 Unitat 9 Sistemes de fabricació. La indústria metal·lúrgica….......................................................... 57 Unitat 10 Les indústries química i tèxtil. Els residus industrials..................................................... 65 1 Principis de màquines Unitat 1.

Principis de màquines ACTIVITATS 1> Una grua de massa m = 5 000 kg i amb CdG situat al punt G suporta una càrrega Q = 50 kN suspesa del seu extrem D, està fixada per una articulació A i és accionada per un cilindre hidràulic fixat als punts B i C, tal com es mostra a la figura. Determineu: a) El valor de les reaccions en A i en B en la configuració mos- trada a la figura. 1 m 3 m 4 m 6 m AB C G D 75º Q = 50 kN Primer fem els DSL de la grua i del cilindre. Es pot observar que no hi ha forces horitzontals.

Llavors, si la força que fa el cilin- dre al punt C l'anomenem FC i fem moments respecte del punt A tenim: G = m·g = 5 000·9,81= 49050 N -50000·6·cos 75 + FC ·4·cos 75 - 49050·3·cos 75 = 0; d'on FC = 111785,5 N. Per tant la reacció en B serà RB = 111785,5 N ( ) vertical i cap amunt. A D C G B C RA RB EC La reacció en A l'obtindrem a partir de l'equació: F = 0; I en no haver-hi forces horitzontals tenim: F = 0; RA = 117785,5 N - 49050 - 50000 = 0; d'on RA = 12737,5 N ( ) també vertical i cap amunt. 2> En el robot de dos braços articulats de la figura, quins moments M(O) i M(P) han d'actuar als punts O i P per tal de poder contrarestar la força F aplicada al punt Q?

0 , 8 m P O Q 60º F = 250 N 90º 0,8 m Prenent moments respecte del punt O i tenint en compte el cri- teri del signes, tenim: M(O) = F · d; d = d' - d'' = 0,8 · sin 60º - 0,8 · sin30º = 0,2928 m M(O) = 250 N · 0,2928 m = 73,20 N · m (-) M(P) = F · d''; M(P) = 250 N · 0,8 m · sin30º= 100 N · m (+) 3> Una escala AB de longitud L, massa m i pes G es recolza a una paret al punt A sense fricció i al terra al punt B amb un coeficient de fricció µ, tal com es mostra a la figura. Quin és l'angle mínim µ en funció del coeficient de fricció µ en el punt B per tal que l'escala estigui en equilibri?

A B a G m L 1 tanα —— 2µ El DSL de l'escala és que es mostra i se'n dedueix que RA = Ff i RB = G, al mateix temps que Ff = RB ·µ. Llavors aplicant mo- ments al punt B tenim que: M (B) = 0; d'on L · cosα -RA ·L·sinα + G·———— = 0 2 i com que -RA = Ff , Ff = RB · µ i RB = G llavors L · cosα -RB · µ·L·sinα + RB ·———— = 0 2 4 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari Simplificant i dividint per cos α, tenim 1 -µ · tanα + —— =0; d'on: 2 1 tanα = —— 2µ per tant, per tant que l'escala no comenci a caure cal que: 1 tanα = —— 2µ RA RB Ff A G a m B L 4> El remolc de la figura està preparat per transportar càrrega i es mou arrossegat per un vehicle articulat en el punt O.

El remolc amb la càrrega inclosa, amb centre de masses en G, té una massa m = 300 kg. Amb el remolc en repòs: O G L d g m = 300 kg L = 750 mm a) Determineu la força F, en funció de d, que la roda fa so-bre el terra. M(O) = 0 · mg(L + d) - FL = 0 (L+d) d d F = mg ——— = mg 1 + —— = mg 1 + —— N, d en mm L L 750 La roda fa sobre el terra aquesta força F avall. b) Determineu la força vertical FO , en funció de d, que el vehi- cle ha de fer en el punt O. d d F + F0 = mg F0 = mg - F = mg - mg 1 + — =, -mg — L L d El vehicle fa una força de valor mg — vertical avall L c) Dibuixeu, de manera aproximada i indicant les escales, els gràfics de F i de FO per a -100 mm d 300 mm.

d) Justifiqueu com s'hauria de distribuir la càrrega per mini- mitzar el valor del mòdul de FO . Quins serien, en aquest cas, els valors de F i de FO ? d = 0 FO = 0 i F = 2942 N 5> Per mantenir oberta la finestra de la figura s'utilitza la barra articulada PP'. Determineu: O G a m P P' a b s g F s = 300 mm b = 350mm a = 30º m = 8 kg a) La força F que fa la barra. M(O) = 0 mg · s sinα - F · b sin2α = 0 F = 38,8 N b) Els components vertical Fv i horitzontal Fh de la força que la frontissa O fa a la finestra.

F = 0 Fv + F cosα - mg = 0 Fv = 44,83 N Fh + F sinα = 0 Fh = 19,41 N Per poder automatitzar l'obertura de la finestra, es proposa substituir la barra per un cilindre pneumàtic: c) Expliqueu si per α = 0 (iniciar l'obertura de la finestra) la solució és bona o no. Quan α = 0 la força que fa el cilindre passa per O i per tant no es pot iniciar el moviment d'obertura de la finestra. No és, doncs, una bona solució. 6> Una vagoneta de massa m = 20000 kg surt del repòs i baixa per un pendent de l'1 % i de longitud L = 25 m, al final del qual hi ha una molla amb k = 2000 kN/m. Determina: a) La velocitat de la vagoneta al final del ­ pendent.

ΔEm = Δ ΔEc = ΔEp ΔEp = m·g·(h2 - h) = 20000·9,807·(-25·0,01) = = 49035 J 1 ΔEc = —— · m v2 2 - v1 2 2 1 49035 = —— · 20000 v2 2 - 0 2 d'on v2 = 2,214 m/s b) La deformació de la molla com a conseqüència del xoc. 1 Wm = —— k · x2 2 Wm = -ΔEp 1 -49 035 = - —— 2000000 x2 2 d'on x = 0,2214 m 7> Un automòbil té un Cx = 0 ,25 i una superfície frontal A = 1,6 m2 . Dibuixa la gràfica de l'energia consumida i indica les escales en un recorregut de 10 0 km per a 0 v 100 km/h si el motor té un rendiment η = 0,6 i si només es té en compte la resistència aerodinàmica. Densitat de l'aire a 15 ºC, ρ = 1,225 kg/m.

Per a v = 50 km/h = 13,89 m/s 1 1 F = — A · Cx · ρ · v2 = — · 1,6 · 0,25 · 1,225 · 13,892 = 47,26 N 2 2 F · s 47,26·100000 Econs = Wconsumit = —— = —————— = 7876800 J = 7,877 MJ η 0,6 5 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 1 PRINCIPIS DE MÀQUINES Per a v = 100 km/h = 27,78 m/s 1 1 F = — A · Cx · ρ · v2 = — · 1,6 · 0,25 · 1,225 · 27,782 = 189,26 N 2 2 F·s 189,04·100000 Econs = Wconsumit = — = —————— = 31507201 J = 31,51 MJ η 0,6 Llavors podem construir el gràfic: 8> Una cinta transportadora és accionada per un grup motriu (motor, reductor i transmissió) que té un rendiment elec- tromecànic η = 0,68.

Quan la cinta es mou de buit ­ (sense càrrega), es consumeix una potència elèctrica Pbuit = 2,4 kW i, quan treballa en condicions nominals, es consumeix Pnom = 3,5 kW. La cinta té una llargada L = 18 m i en con- dicions nominals es mou a v = 0,5 m/s i la distància entre paquet i paquet és d =1,2 m. Determina: a) El consum elèctric, Eelèc, en kW · h, durant t = 7,5 h de fun- cionament nominal. Eelec = Pnom tt = 26,25 kWh b) El nombre n de paquets simultanis sobre la cinta i el temps, tpaquet que cada paquet és sobre la cinta.

L n = —= 15 d L tpaquet = —= 36 s d c) c'energia mecànica, Epaquet que requereix la manipulació d'un paquet (associada a l'augment de consum respecte al de funcionament de buit). (Pnom - Pbuit )η Epaquet = ——————— tpaquet = 1,795 kJ n 9> Un ascensor ha d'accelerar la seva càrrega des del repòs fins a v = 2 m/s en 1 segon. Si l'ascensor, juntament amb la càrrega, té una massa de m = 600 kg i les forces de fricció equivalen al 10 % de la seva càrrega, determina la potència necessària del motor d'elevació. La potència necessària serà: P = W/t = F· x/t En 1 s la velocitat de l'ascensor passa de 0 a 2 m/s, per tant, l'acceleració és de 2 m/s2 .

1 1 i x = —· a·t2 = —·2·12 = 1 m 2 2 La força del motor i la fricció són no conservatives, per tant: W1 - 2 = Δ Em Per calcular F tenim W1 2 =ΔEc + ΔEp = (F - Ff ) · Δx 1 1 1 ΔEc = — ·m·v 2 2 - — ·m·v 2 1 = — · 600·22 - 0 = 1200 J 2 2 2 ΔEp = m·g·h2 - m·g·h1 = 600·9,807·1 - 0 = 5884 J Ff = 10% (600·9,807) = 588,42 N ΔEc + ΔE = (F - Ff )·Δx 1200 + 5884,2 = (F -588,42)·1 d'on F = 7672,6 N x I la potència P = F · — = 7674,6 · 1/1 = 7672 W t 10> Un tren de m = 150 0 0 kg es desplaça a una velocitat v = 90 km/h. Determina la força de frenada Ffrenada necessària perquè s'aturi en un espai de x = 50 m, si tenim en compte unes forces de fricció de Ff = 1500N.

El treball fet per les forces no conservatives és: W1-2 = (F - Ff )·Δx, i 1 1 W1-2 = ( — mv 2 2 - — mv 2 1) + (mgh2 - mgh1 ) [J] 2 2 i com que en el pla h2 = h1 1 1 Llavors, (F - Ff )·Δx = ( — mv 2 2 - — mv 2 1) 2 2 1 (F - 1500 N)·150 m = — ·15000 kg (0 - (25 m/s)2 ) 2 d'on F = - 29750 N El signe negatiu és degut a què la força és contrària al movi- ment, és força de frenada. 11> En una màquina hi ha un volant amb una massa de m = 250 kg i 50 cm de Ø, muntat sobre un eix amb un moment de fricció de 15 Nm. Determina la potència P que cal per accelerar-lo des del repòs fins a n1 = 250 min-1 en un temps màxim de t = 3 segons. Quina serà l'energia E que acu- mularà quan giri a n2 = 100 min-1 ?

Primer calculem el moment d'inèrcia del volant: 1 1 I = — m·R2 = — 250 kg·(0,25 m)2 = 7,8125 kg m2 2 2 La velocitat angular ω = 250 min-1 ·2π/60 = 26,18 rad/s) El treball necessari per accelerar el volant val: 1 W1-2 = — I (ω2 2 - ω2 1) i com que W1-2 =(τ - τf )·φ, 2 1 (τ - 15)·φ = — 7,8125 kg m2 ·((26,18 rad/s)2 - 0) 2 d'on 2677,30 J = (τ-15)·φ Llavors, ens cal calcular φ, a partir de les equacions de l'acceleració i el temps: 1 ωf = ω0 + αt i φ = φ0 + ω0 t + — α·t2 2 26,18 rad/s = 0 + α·3 s; d'on α = 8,7266 rad/s2 1 φ = 0 + 0 + — ·8,7266 rad/s2 ·(3 s)2 = 39,27 rad 2 2677,30 J = (τ - 15)·39,27 rad d'on τ = 83,18 Nm W τφ 83,18Nm · 39,27rad Finalment,P=——=——=———————————=1088,78W t t 3s L'energia acumulada a 100 min-1 val: 1 ω = 100 min-1 · — = 10,472 rad/s 2 1 1 Ec = — = ω2 I = — (10,472 rad/s)2 ·7,8125 kg m2 = 428,37 J 2 2 12> El motor d'un automòbil té una potència útil de Pu = 58,88 kW quan gira a n = 4 500 min-1 .

Determina'n el parell motor Γ. 1 PrinciPis de màquines 6 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari P = 58880 W 4500 min-1 · 2π ω = ————————— = 471,239 rad/s 60 P 58880 W P = τω —— = ————————— = 124,9 Nm ω 471,239 rad/s 13> Es vol acoblar un motor elèctric que consumeix Pc = 2944 W a 1450 min-1 a plena càrrega, amb un rendi- ment del η = 85%, a una màquina. Si el moment d'inèrcia total aplicat a l'eix del motor és de I = 10 kg m2 , calcula el temps t que el motor trigarà a assolir la velocitat de càrrega des del repòs, si considerem que el moment que genera és constant des de l'arren­ cada.

Primer transformem les unitats al SI i calculem el moment útil a partir de la potència útil i la velocitat angular: Pu = Pc ·η = 2944·0,85 = 2502,4 W ω = 1450 min-1 ·2π/60 = 151,84 rad/s P 2502,4 W τ = — = ——————— = 16,48 Nm ω 151,84 rad/s Llavors: 1 W1-2 = — I (ω2 2 - ω2 1) i W1-2 = τ·φ, 2 1 d'on 16,48 Nm·φ = — ·10 kg m2 ·((151,84 rad/s)2 - 0) 2 d'on φ = 6995,25 rad A partir de les equacions del moviment circular: 1 ωf = ω0 + αt i φ = φ0 + ω0 t + — αt2 , 2 plantegem el sistema 151,84 rad/s = 0 + αt 1 6995,24 rad = 0 + 0 + — αt2 2 d'on finalment t = 92,137 s 14> Esmenta cinc casos de màquines o instal·lacions en el disseny de les quals, segons el teu parer, calgui tenir en compte parà- metres termodinàmics.

Les calderes de vapor de les centrals tèrmiques, les turbines de vapor, els motors d'explosió, els frigorífics o refrigeradors, les bombes de calor, els sistemes d'aire condicionat, etc. En general, qualsevol màquina o aparell on es transformi calor en treball o a l'inrevés. 15> Quina diferència hi ha entre calor i temperatura? La calor és l'energia que es pot transferir entre dos cossos a diferent temperatura, mentre que la temperatura és un indicatiu del nivell d'energia interna que té un cos. 16> Busca informació sobre per què no hi poden haver temperatu- res inferiors al zero absolut; i per què no hi ha, en canvi, cap límit per a les temperatures elevades.

Doncs perquè, segons la teoria física, el valor del zero absolut és inassolible per qualsevol partícula material, atès que les par- tícules no tenen cap energia cinètica interna, sinó que assolei- xen un estat de quietud total (en què les molècules deixen de vibrar). Només hi ha càmeres frigorífiques que arriben fins als -272 ºC, i no arriben a menys temperatura perquè la càmera frigorífica no pot baixar més la temperatura si les molècules no contenen energia. 17> En una indústria cal vaporitzar un volum V = 10 0 L dia­ ris d'aigua que es troba a una pressió paigua = 1 atmosfera.

Si l'aigua es troba inicialment a Taigua = 10ºC, quin volum Vgas (m3 ) de gas natural (Pc = 45 980 kJ/m3 en CN) necessitarà diària- ment si el subministren a Tgas = 1ºC i a pgas = 10 atmosferes? La quantitat de calor necessària per vaporitzar l'aigua serà la suma de la necessària per elevar l'aigua fins als 100 ºC més la necessària per a la vaporització.

De les taules obtenim que ce = 4,18 kJ/kg ºC i Lv = 2257 kJ/kg, llavors, Q1 = m ce ΔT = 100 kg·4,18 kJ/kgºC·(100ºC - 10ºC)= = 37620 kJ Q2 = m Lv = 100 kg·2257 kJ/kg = 225700 kJ QT = Q1 + Q2 = 37620 kJ + 225700 kJ = 263320 kJ Com que: Pc = Pc (CN)·p·273/(273 + T) = = 45980 kJ/m3 ·10 atm·273 ºC/(273 ºC + 1ºC) d'on Pc = 458122 kJ/m3 El consum diari = 263320 kJ/458122 kcal/m3 = 0,5748 m3 18> Es comprimeix un volum Vaire = 25 L d'aire dins d'un recipi- ent de Vrecipient = 5 dm3 , a una temperatura constant de T = 14ºC. Si la pressió inicial era de p1 = 1 atmosfera, quina és la pressió final p2?

V1 = 25 L; p1 = 1 atm; T = 14 ºC V2 = 5 dm3 = 5 L p1 V1 p2 V2 ——— = ——— i com que T1 = T2 d'on p1 V1 = p2 V2 T1 T2 Finalment: 1 atm·25 L = p2 ·5 L d'on p2 = 5 atm 19> Una bombona de gas butà està a una temperatura de T1 = 10ºC i una pressió p1 = 15 atmosferes. Si la temperatura del gas passa accidentalment a T2 = 200 ºC, quina serà la pressió p2 a la qual es trobarà aleshores el gas butà? (Con- sidera el gas butà com un gas ideal.) T1 = 10 ºC = 283 K; p1 = 15 atm T2 = 200 ºC = 473 K p1 p2 —— = —— T1 T2 15 atm p2 ———— = ——— d'on p2 = 25,07 atm 283 K 473 K 20> Si considerem el gas butà com un gas ideal, quin volum V ocupa una massa m = 3 kg de gas que es troba a T = 20ºC i p = 10 bar?

(La massa molecular del gas butà és de 58 g.) Primer calculem el nombre de mols que hi ha en 3 kg de gas: 3 kg n = ——————— = 51,7241 mol 0,058 kg/mol 10 bar · 105 Pa 10 bar = ———————— = 106 Pa 1 bar 20 ºC = 293 K Llavors, a partir de l'equació dels gasos perfectes: pV = nRT 106 Pa · V = 51,7241 mol·8,314 J/K mol·293 K, d'on V = = 0,1260 m3 21> Un gas s'expansiona isobàricament a p = 6 bar des d'un volum inicial V1 = 1 dm3 fins a V2 = 4 dm3 . Determina el treball W produït en l'expansió i dibuixa el diagrama pV corresponent.

V1 = 1 dm3 = 10-3 m3 ; p = 6 bar 6 bar · 105 Pa p = ———————— = 6·105 Pa 1 bar V2 = 4 dm3 = 4·10-3 m3 En transformacions isobàriques: W = P (V2 - V1 ) = 6·105 Pa·(4·10-3 m3 - 10-3 m3 ) = 1800 J 7 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 1 PRINCIPIS DE MÀQUINES P(bar) P1 = P2 = 6 bar 1 2 W V1 = 1dm3 V2 = 4dm3 V (dm3) 22> Dins d'un cilindre de 100 mm de Ø hi ha un èmbol a x1 = 50 mm del fons. El cilindre és ple d'aire a p1 = 2 bar de pressió i T1 = 20 ºC. S'escalfa l'aire sense deixar moure l'èmbol fins que la pressió augmenta fins a p2 = 4 bar, i després es desbloqueja l'èmbol fins a situar-se a x2 = 150 mm del fons, sense que variï la temperatura.

Quin és el treball W total realitzat? Dibuixa el diagrama pV. Primer calculem els volums inicial i final: D2 (0,1 m)2 V1 = V2 = π —— h1 = π ———— · 0,05 m = 0,3927·10-3 m3 4 4 D2 (0,1 m)2 V3 = π —— h2 = π ———— · 0,15 m = 1,178·10-3 m3 4 4 Com que s'escalfa l'aire sense deixar-lo expandir no hi ha treball, perquè és una transformació isòcora, només s'augmenta l'energia interna.

Per tant, el treball correspondrà a la segona fase en deixar expansionar l'aire a temperatura constant, o si- gui, isotèrmicament: V2 W = p2 V2 ln —— = V2 1,178 · 10-3 m3 = 4·105 Pa·0,3927·10-3 m3 · ln ————————— 0,3927 · 10-3 m3 d'on W = 172,57 J Per dibuixar el diagrama pV ens cal calcular p3 : p2 V2 = p3 V3 4·105 Pa·0,3927·10-3 m3 = p3 ·1,178·10-3 m3 d'on p3 = 1,33·105 Pa P(bar) P2 = 4 bar 1 2 W V1 = V2 = 0,3927 L V3 = 1,178 L P1 = 2 bar 3 P3 = 1,33 bar V (L) 23> En l'activitat anterior, si l'energia interna de l'aire era ini­ cialment de U1 = 500 J i la final de U2 = 1000 J, quina serà la calor comunicada al sistema?

Q = ΔU + W Q = (1000 J - 500 J) + 172,57 J = 672,57 J = 160,9 cal 24> Un mol d'un gas ideal s'expandeix adiabàticament (γ = 1,5) des d'una pressió p1 = 1 MPa i T1 = 5 ºC fins a una pressió de p2 = 300 kPa. Determina: a) Els volums V1 inicial i V2 final. p1 = 1 MPa = 106 Pa; T1 = 5 ºC γ 278 K p2 = 300 kPa = 3·105 Pa; γ = 1,5 Un mol de gas ideal ocupa a 106 Pa i 278 K: pV = n R T 106 Pa·V = 1 mol·8,314 J/K mol·278 K d'on V1 = = 0,002311 m3 que serà el volum inicial del qual partim. El volum final, en una expansió adiabàtica, valdrà: p1 V1 γ = p2 V2 γ ; 106 Pa·(0,0023 m3 )1,5 = 3·105 Pa·V2 1,5 d'on V2 = 0,005158 m3 5 L b) La temperatura T2 final.

La temperatura final: T1 V1 γ 1 = T2 V2 γ 1 278 K·(0,002311)1,5 1 = T2 ·(0,005158)1,5 1 d'on T2 = 186,08 K c) El treball W realitzat pel gas durant l'expansió. El treball realitzat durant l'expansió val: p2 V2 - p1 V1 W1 2 = ——————— = 1 - γ 3 · 105 Pa · 0,005158 m3 - 106 Pa · 0,002311 m3 = —————————————————————————— = 1 - 1,5 = 1527 J Activitats finals QÜESTIONS 1> Determineu el mòdul de la força Fbroca que fa la broca al punt R del trepant representat a la figura, si tal com s'indica s'aplica una força de F = 100 N al punt C de l'extrem de la palanca. 100 N A Fbroca C 30º R 150 mm 200 mm a) 175 N b) 233,33 N c) 202,07 N d) 100 N La resposta correcta és la a).

1 PrinciPis de màquines 8 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari DSL palanca: 100 N A RBx RB RBy RAx RAy RA Fbroca C 30º La força Fbroca que fa la broca s'equilibra amb la resistència que fa el material al punt R i que es transmet al punt B (RBy ) de la palanca en sentit contrari (acció i reacció).

Llavors a partir del DSL de la palanca, si fem moments respecte del punt A (sense tenir en compte Fbroca , ja que és la reacció a RBy ) tenim: -100·(150 + 200)·cos30° + RB ·150 = 0; d'on RB = 202,07 i RBy = RB ·cos30 = 202,07·cos 30 = 175 N RBy = 175 N ( ) i en conseqüència Fbroca = 175 N ( ) 2> Determina l'energia Ec consumida en un desplaçament de Δx = 100 km, per un automòbil que desen­ volupa una potència de P = 50 kW a una velocitat de v = 25 m/s, si el rendiment del motor és del η = 50%. a) 200 kJ b) 400 kJ c) 400 MJ d) 200 MJ La resposta correcta és la c).

P = F·v 50000 = F·25 d'on F = 2000 N W F·s 2000 · 100000 Econ = —— = —— = ——————— = 400000000 J = 400 MJ η η 0,5 3> Si es col·loca un cos de massa m = 25 kg sobre un molla que té una k = 4500 N/m, quina serà la màxima deformació de la molla? a) 54,5 cm b) 54,5 mm c) 0,0545 cm d) 245,25 mm La resposta correcta és la b). F = G = m·g = 25·9,807 = 245,18 N F = k·x 245,18 = 4500·x d'on x = 0,05448 m = 54,5 mm 4> Un motor subministra una potència P = 3 kW quan gira a n = 1450 min 1 . Determina el parell que proporciona el motor en aquestes condicions. a) 15,84 N·m b) 197,5 N·m c) 1,975 N·m d) 19,75 N·m La resposta correcta és la d).

P = Γ · ω 1 ω = 1450 —— = 151,84 rad/s 2 3000 = Γ · 154,84 d'on Γ = 19,75 N · m 5> Un motor ha d'accionar una màquina, de manera que el ­ moment d'inèrcia total referit a l'eix del motor val I = 150 kg·m2 , i el motor ha d'accelerar la màquina de 0 a 150 min 1 en un temps t = 3 s. Quina potència haurà de sub- ministrar el motor? a) 6,17 kW b) 37011 W c) 15700W d) 12340kW La resposta correcta és la a). W P = —— t 1 W = —— I · (ω2 2 - ω2 1) 2 2π ω2 = 150 · ——= 15,72 rad/s 60 1 W = —— 150 (15,72 - 0) = 18505,51 J 2 18505,51 P = —————— = 6168,5 W 6,17 kW 3 6> Un motor reductor aixeca un bloc de massa m = 200 kg a tra- vés d'un cable que s'enrotlla a un tambor de Ø = 250 mm de diàmetre.

Si el tambor gira constantment a n = 400 min 1 , quina energia Ec consumirà en t = 10 h de funcionament, si el rendiment del conjunt motor-reductor-tambor és del η = 75%? a) 136,9 kWh b) 493 MJ c) 49,3 MJ d) Les respostes a i b són certes La resposta correcta és la d). F = G = m · g = 200·9,807 = 1961,4 N M = F · d = 1961,4 · 0,125 = 245,18 N·m 2π ω2 = 400 · ——= 41,89 rad/s 60 18505,51 P = —————— = 6168,5 W 6,17 kW 3 M · ω 245,18 · 41,89 P = ——— = ———————— = 13693,16 W 13,69 kW η 0,75 E = P · t = 13,69 · 10 = 136,9 kWh 7> Determina l'energia E que ha estat necessària per vaporitzar un volum V = 1000 L d'aigua que inicial­ ment es trobava a T1 = 20 ºC.

a) 2,5914 kJ b) 2591,4 MJ c) 2,257 MJ d) 334,4 kJ La resposta correcta és la b). E = Q1 + Q2 = m·ce ·(T2 - T1 ) + m·Lv = = 1000 · 4,18 · (100 - 20) + 1000· 2257 = = 2 591 400 kJ = 2591,4 MJ 8> En un vehicle amb pila de combustible d'hidrogen, cal un dipòsit amb una massa m = 3 kg d'aquest gas. Determina la pressió a la qual ha de ser l'hidrogen si el dipòsit ha de tenir un volum V = 50 L, i la temperatura normal de servei és T = 20 ºC. La massa molecular de l'hidrogen, H2 , és de 2 g. Considera l'hidrogen com un gas ideal. a) 730,8 MPa b) 730,8 bar c) 73080060kPa d) 7308,06 Pa 9 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 1 PRINCIPIS DE MÀQUINES La resposta correcta és la b).

p · V = n · R · T 3000 g n = ————— = 1500 mol 2 g · mol-1 p · 50 · 10-3 = 1500·8,314·293 d'on p = 73 080 060 Pa = 730,8 bar EXERCICIS 1> El gat hidràulic CF, que controla parcialment la posició de la barra DE, s'ha fixat a la posició que es mostra a la figura. Per a la configuració mostrada a la figura, determina: 45 mm A C 20º 100 mm m m 0 0 2 90º B D F 175 mm E P a) La força P per tal que la barra AB pateixi una tensió de 410 N. Essent α l'angle que formen la barra AB i la vertical, llavors: α = arctg 45/200 = 12,68º Fent moments al punt C tenim: 410 · cos 12,68º·100 = P·175 = 0; d'on P = 228,57 N b) La força FC que fa C sobre la barra BCD.

Ara fem moments al punt B i considerant FC vertical cap amunt: 228,57 · 275 + FC · 100 · cos20º = 0 d'on FC = 668,91 N 2> Una grua ha d'aixecar una massa de m = 3000 kg des de terra fins a una alçada de h = 25 m. Si la potència efectiva de motor és P = 1472 W i té un rendiment del η = 60%, quant temps t trigarà a aixe­ car la càrrega? Quina serà la quantitat de calor Q dissipada per les pèrdues causades per la ­ fricció?

W = F Δx = 3000 kg·9,807 m/s2 ·25 = 735525 J W 735 525 J P = —— = 1472 W = ————— = 1500 mol t t d'on t 500 s Wu 735 525 J P = —— = ————— = 1500 mol η 0,6 Wp = Wc Wu = 1225875 J 735525 J = 490350 J = 490,35 kJ 3> Una màquina duu un volant d'inèrcia de massa m = 100 kg for- mat per un disc massís de Ø = 500 m de diàmetre que gira a n = 300 min 1 . Si les forces de fricció originen un moment de Mfricció = 2 N·m, determina el moment Mf de frenada necessari per aturar el volant en un temps de t = 30 s. Calcula també l'energia calorífica Q total dissipada en la frenada.

ω1 = 300 min 1 ·2π/60 = 31,41 rad/s ω2 = 0 t = 30 s τf = 2 Nm 1 1 I = —— ·mR2 = —— ·100 kg·(0,25 m)2 = 3,125 kg m2 2 2 1 W1 2 = —— I (ω2 2 ω1 2 ) i com que W1 2 = ( τ τf )·φ 2 (τ té signe negatiu perquè es tracta d'un moment de frenada) 1 Llavors, ( τ 2)·φ = —— 3,125 kg m2 (0 (31,41 rad/s)2 ) 2 Cal calcular φ: 1 ωf = ω0 + αt i φ = φ0 + ω0 t + —— αt2 2 0 = 31,41 rad/s + α·30, d'on α = 1,047 rad/s2 1 φ = 0 + 31,41 rad/s·30 s + —— ·( 1,047 rad/s2 )·(30 s)2 = 2 = 471,24 rad Finalment, 1 ( τ 2)·471,24 = —— ·3,125 kg m2 (0 (31,41 rad/s)2 ) 2 d'on τ = 1,272 Nm La calor dissipada correspondrà al treball fet en la frenada, que en valor absolut: W = τ φ = (1,272 Nm + 2 Nm)·471,24 rad = 1542 J 4> Un motor hidràulic acciona directament l'eix d'una màquina que requereix una energia Ev = 4,5 kJ per cada volta de l'eix.

El rendiment del motor, en funció de la seva velocitat de rota- n ció n, és determinat per l'expressió η = k1 - k2 —— en què n0 k1 = 0,9; k2 = 0,7; n0 = 120 min 1 . a) Dibuixa, i indica les escales, la corba de rendiment del motor en funció de n per a l'interval 0 n 100 min 1 . Si la velocitat de rotació de l'eix es fixa en n = 80 min 1 , determina: b) La potència mitjana que requereix la màquina. Ev Ev 4,5 · 80 P = ———— = —— = ————— = 6 kW periode 1 60 —— n c) L'energia que cal subministrar al motor hidràulic durant 5 h de funcionament.

E 6 Em = —— = ———————— · 5 = 50,94 kW · h η 80 0,9 -0,7 —— 120 5> En una planta de tractament de residus s'utilitza la combus- tió de biomassa (residus vegetals i animals) per produir aigua calenta. La planta rep diàriament mb = 30 t de biomassa de poder calorífic pb = 9 MJ/kg, que crema al llarg de tot al dia. El rendiment de la instal·lació és η = 0,60. La calor específica de l'aigua és ce = 4,18 J/(g ºC) i cal incrementar la tempera- tura en ΔT = 50 ºC. Determina: a) L'energia diària Edia , en kW·h, i la potència mitjana, en kW, produïdes per la combustió de la biomassa. 2 1 PrinciPis de màquines 10 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT.

Solucionari Edia = mb pb = 30 · 103 · 9 = 270 GJ = 75 · 103 kW · h Edia 75 · 103 Pmitjana = —— = ————— = 3125 kWl t 0,6 b) La quantitat m d'aigua diària escalfada. Edia η 270 · 109 · 0,6 m = ——— = ———————— = 775120 kg ce ΔT 4,18 · 103 · 50 c) El cabal mitjà q, en L/s, d'aigua calenta que es produeix. mp 775120 · 1 q = —— = —————— = 3125 kWl t 24 · 3600 6> Es comprimeix isotèrmicament un volum V1 = 10 L d'aire a una pressió inicial p1 = 1 bar fins a reduir el seu volum a V2 = 1 L. Determina el treball W necessari per a la compressió i el calor Q extreta durant el procés, considerant l'aire un gas ideal.

V2 W = p1 V1 ln —— = V1 10-3 m3 = 105 Pa · 10 · 10-3 m3 · ln ——————— = -2303 J 10 · 10-3 m3 En una compressió isotèrmica no hi ha variació de l'energia interna, llavors: Q = ΔU + W = 0 2303 J = 2303 J 7> S'efectua un treball de 25 kJ per comprimir 0,5 kg d'alcohol etílic situat a l'interior d'un cilindre a una temperatura inicial de 18 ºC. En el procés s'escapen 10 kJ d'energia calorífica. Dada: ce (alcohol etílic) = 2,4 kJ/kg ºC a) Quina és la variació d'energia interna del alcohol durant el procés? ΔU = Q W = -10 kJ - (-25 kJ) = 15 kJ b) Quina serà la temperatura final? ΔU = m · ce · ΔT 15 = 2,4 · 0,5 · ΔT ΔT = 12,5 °C T2 = T1 + ΔT = 18 + 12,5 = 30,5 °C 11 Tecnologia i enginyeria.

2n BATXILLERAT. Solucionari 1 PRINCIPIS DE MÀQUINES Unitat 2. Màquines tèrmiques ACTIVITATS per tant, com més gran sigui h T respecte a Tc més gran serà el rendiment. Per això, els enginyers s'esforcen a dissenyar màquines que puguin treballar amb temperatures elevades, més fàcils d'aconseguir que temperatures baixes, que d'altra banda tenen un límit 0 K ( 273 ºC). El problema és trobar doncs materials i sistemes que puguin suportar les altes temperatures. 5> Per què els enginyers s'esforcen a construir màquines que puguin treballar a la temperatura més alta possible?

El rendiment o eficiència màxima d'una màquina tèrmica ve donat per l'expressió de Carnot: ΔSt = ΔSh + ΔSc = 0,5108 kJ/K + 2,659 kJ/K = = 2,148 kJ/K Per tant, hi ha un augment d'entropia de l'Universde 2,148 kJ/K i a la màquina de 2,148kJ/K. Com a comprovació: = (273 + 120 ºC) · 2,148 kJ/K = = 844,2 kJ Per tant com que ηt > ηc, és totalment impossible. 12 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 2 MÀQUINES TÈRMIQUES 6> En l'acció de fregar-nos les mans quan tenim fred per escalfar- nos-les, varia l'entropia de l'entorn immediat o de l'Univers?

En fregar-nos les mans realitzem un procés irreversible, ja que la calor generada no es pot convetir íntegrament en treball, per tant, d'acord amb el segon principi, l'entorn immediat (l'Univers) augmenta la seva entropia. 7> Explica per què en el funcionament de màquines tèrmiques reals sempre hi ha un increment de l'entropia de l'Univers. Les màquines reals no tenen mai un rendiment o eficiència, segons el segon principi, del 100%, a causa de l'existència d'irreversibilitats. Per tant, sempre generen un increment d'entropia de l'Univers. 8> És possible crear entropia? I destruir-la?

D'entropia se'n genera constantment, ja que totes les màquines reals en generen, com també molts processos naturals, com ara l'erupció d'un volcà. En canvi, és impossible destruir-la, ja que els processos que la generen són irreversibles, de manera que l'entropia de l'Univers augmenta. 9> Una màquina tèrmica treballa entre Tc = 120 ºC i Th = 3000ºC, extreu Qh = 1672 kJ de la font calenta i en cedeix "Qc" = 1045 kJ a la freda. Determina el treball perdut Wp en irreversibilitats i la variació d'entropia a la màquina ΔS i a l'Univers ΔSt en cada cicle. 1> Descriu un parell de processos irreversibles diferents dels explicats en aquest apartat.

En qualsevol màquina de les que utilitzem habitualment, motors tèrmics, elèctrics, etc. es duen a terme processos irreversibles, ja que no existeix realment una màquina reversible. Les fric- cions originades en el seu funcionament, pèrdues per transmis- sions de calor (no existeix cap sistema realment adiàbatic), les turbulències en els fluids, pèrdues magnètiques, etc., originen irreversibilitats. 2> Per aconseguir un moviment continu o perpetu es podria con- nectar un motor elèctric a un generador i que l'energia elèc- trica subministrada per aquest últim servís per accionar el motor. Creus que això és possible? Justifica la teva resposta basant- te en el segon principi.

Això només seria possible si el motor i el generador tinguessin un rendiment del 100 %, però segons el segon principi no és possible un rendiment del 100 %, ja que sempre hi ha irrever- sibilitats. Realment, el generador sempre subministraria una energia inferior a la que rebria del motor i per tant aquest en rebria menys de la inicial, i en donaria menys al generador, i així succesivament. 3> El curs passat vas estudiar els sistemes d'aprofitament de l'energia mareomotriu. N'hi havia un que es basava en la diferència de temperatura que hi ha als mars tropicals entre la superfície i una certa profunditat.

Explica com és possible l'extracció d'energia en aquest procés basant-te en el segon principi. Tal com explicàvem, quan la diferència de temperatures entre la superfície i la profunditat és superior a 20 ºC, s'aprofita la calor (Qh) de l'aigua calenta (a la superfície) per evaporar aigua a baixa pressió o bé un fluid amb baixa temperatura d'ebullició. El vapor generat acciona una turbina i genera treball (W) per pro- duir electricitat mitjançant un generador. El vapor és retornat a les aigües profundes o es condensa i cedeix calor (Qc ). El líquid és impulsat de nou cap a la superfície per vaporitzar-se i continuar el cicle.

Òbviament, el procés no és espontani, i d'acord amb el segon principi, el treball produït (W) és inferior a la calor extreta (Qh ) a causa d'irreversibilitats i a les pèrdues en el bombeig del fluid cap a la superfície per vaporitzar-lo i cap a les profunditats per condensar-lo. 4> Un inventor ha dissenyat una màquina que treballa entre dues fonts de Tc = 20 ºC i Th = 100 ºC, extreu Qh = 300 J de la font calenta i fa un treball de W = 150 J. Creus que és possible aquesta màquina? Justifica la teva res- posta. W = Qh Qc ; 150 J = 300 J Qc ; d'on Qc = 150 J 10> Un motor tèrmic ideal treballa entre dos focus, l'un a Th = 2 700 ºC i l'altre a Tc = 1 200.

a) Si rep Qh = 500 kJ de la font calenta en cada cicle de tre- ball, quina quantitat de treball W pot efectuar? Com que és una màquina tèrmicaideal: W = Qh ·ηc = 500 kJ·0,5045= 252,3kJ b)Quant val la quantitat de calor "Qc" cedida a la font freda? La variació d'entropia? La variació d'entropia és 0 ja que és una màquina ideal: Δ S = 0 11> Descriu el funcionament i les parts d'una instal·lacióde vapor. Una instal·lació de vapor consta de les parts següents: - Un generador de vapor. - Una turbina. - Un condensador. - Una bomba. El generador de vapor consta d'una font tèrmica o cremador, una caldera i un reescalfador.

El cremador, a partir de la combustió de carbó, fuel, gas, etc., subministra la calor necessària per produir vapor en escalfar l'aigua continguda dins una caldera. El vapor passa llavors al reescalfador, on augmenta la seva temperatura i la seva pressió, abans de ser lliurat a la turbina on s'expansiona i produeix el treball, que s'utilitzarà per accionar un generador d'electricitat, etc. El vapor a menys temperatura i pressió surt de la turbina i passa al condensador on, un cop refrigerat, com el seu nom indica, es condensa i s'obté aigua líquida. A través de la bomba, l'aigua és impulsada de nou cap a la caldera per iniciar un nou cicle.

Abans, però, passa per l'economitzador, on rep un preescal- fament. 12> Quina diferència hi ha entre les turbines d'acció i les de reac- ció? A les turbines d'acció el vapor a través de toveres acciona direc- tament els àleps d'un rodet que és obligat a girar. A les turbines de reacció se situen una sèrie de rodets, uns de fixos i altres de mòbils, intercalats, de manera que el vapor passa entre ells fent girar els mòbils, ja que els fixos van orientant el vapor cap a ells com si fossin toveres. Es forma una acció en girar els rodets mòbils i una reacció en el canvi d'orientació del vapor en elsfixos. El diàmetre dels rodets és creixent ja que el vapor va perdent pressió i guanyavelocitat.

13> Per què en les instal·lacions de gran potència hi ha tres turbi- nes: la d'alta, la de mitjana i la de baixa pressió? A les instal·lacions de gran potència, a causa de l'enorme energia del vapor, no és possible convertir-la en treball en una sola expansió, ja que els materials de les turbines no aguantarien les enormes velocitats que es podrien provocar. Llavors se sol fer l'expansió en tres etapes. En la primera etapa, actua una turbina mixta d'acció-reacció, anomenada turbina d'alta pressió i en les dues etapes restants, actuen les turbines de mitja i baixa pressió, que solen ser dereacció. 14> Per què en un motor tèrmic de 4T la guspira es produeix una mica abans del PMS?

En els motors de 4T la guspira se sol produir una mica abans del PMS, ja que la mescla aire-gasolina no es crema de cop, sinó que en saltar la guspira es produeix un front de flama que avança des de la bugia fins al cap del pistó, i això es produeix en un cert temps. Llavors, per donar temps a la propagació total de la flama i conseqüentment a la combustió completa de la mescla,s'inicia la combustió una mica abans del PMS. 15> Per què els motors dièsel fan el soroll característic del'picat'? Els motors dièsel fan el típic soroll de picat, sobretot en fred, perquè a diferència dels Otto, la combustió es produeix a tots els punts de la mescla i no existeix un front de flama que avança.

Llavors, la combustió és molt més brusca i produeix aquest sorolltípic. 16> Compara un diagrama teòric pV d'un motor Otto amb un de real obtingut amb un indicador. Quina és la causa de les seves diferències? L'obtingut per un indicador presenta un arrodoniment de les parts superior i inferior del cicle de treball positiu. Això és degut a que l'explosió no és exactament a volum constant (comença una mica abans que el pistó arribi al PMS) i perquè la vàlvula d'escapament s'obre una mica abans del PMI. També s'obté un treball negatiu en l'admissió il'escapament. 17> Per què l'explosió d'un motor dièsel s'efectua una part a volum constant i una altra a pressióconstant?

En un motor dièsel, l'entrada de combustible per l'injector dura un cert temps: comença abans que el pistó arribi al PMS i fina- litza poc després que el pistó hagi iniciat la cursa del descens cap al PMI. Durant tot aquest temps hi ha combustió, ja que el combustible es va cremant a mesura que entra. Per aquest motiu, hi ha una fase a volum constant després de la compres- sió i durant l'explosió; i una fase a pressió constant durant l'interval de cursa descendent del pistó perquè encara entra combustiblei manté l'explosió durant aquest temps breu. c 18> Un motor tèrmic du n = 4 cilindres de 65 mm de diàmetre i C = 67,7 mm de cursa, amb una relació de compressió de r = 9/1.

Determina les cilindrades total Vt, unitària Vc i el volum Vmin de la cambra decombustió. Vc = π·r2 ·c = π·(3,25 cm)2 ·6,77 cm = 224,65 cm3 Vt = Vc nc = 224,65 cm3 · 4 = 898,60cm3 V + V c mín r = ———— Vmín 224,65 cm3 + Vmín r = —————————— Vmín d'on Vmím = 28,08cm3 19> Quines són les diferències més importants entre un motor de 4T i un de 2T? I entre un motor de cicle Otto i un de dièsel? En un motor de 4T el cicle és format, com el nom indica, per quatre temps separats: admissió, compressió, explosió o expan- sió i escapament.

Hi ha, per tant, un temps o fase de treball positiu per a cada dues voltes del cigonyal i l'entrada i sortida de gasos es produeix a través de vàlvules situades normalment a la culata del motor. En un motor de 2T hi ha els mateixos temps, però l'admissió i la compressió s'esdevenen simultà- niament, i també l'explosió i l'escapament. Hi ha una fase de treball positiu per a cada volta de cigonyal i l'entrada i sortida de gasos es du a terme mitjantçant uns espiralls situats a les parets del cilindre. En general, els motors de 2T son més sen- zills, lleugers i econòmics, però la seva utilització es limita a baixes potències.

En els motors Otto, l'encesa es du a terme mitjantçant una guspira elèctrica provocada per una bugia. Mentre que en els motors dièsel l'encesa es du a terme espontàniament, gràcies a l'elevada temperatura que resulta d'una compressió molt més elevada que en els Otto, per això se'ls anomena motors 13 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 2 MÀQUINES TÈRMIQUES d'encesa per compressió i no necessiten bugia. El combustible d'un motor Otto és la gasolina i en el dièsel, normalment, el gasoil. 20> En el catàleg de propaganda d'una motocicleta s'indica que el parell màxim és de Γ= 120 N·m a n = 4 000 min 1 quan va a una velocitat de v = 144 km/h.

Quina és la potèn- cia desenvolupada P i el consum en L/100 km en aques- 40%? tes condicions, si el rendiment del motor és del η= (Pc gasolina = 45 980 kJ/kg; ρ= 700 kg/m3) ω= n·2π/60 = 4000 min 1 ·2π/60 = 418,88rad/s Pu = τ ω= 120 Nm · 418,88 rad/s = 50 265,48W La potència consumidaval: c Q 50265,48W c P = —— = ——————— = 125 663,7W Qh 0,4 Δ x Temps que tarda a fer 100 km: t = —— v 100km t = —————= 0,6977 h = 2500 s 144 km/h Treball realitzat en 100 km: W = P·t t = 125663,7 W·2500 s = 314159265,36J = 314159 kJ 314159 kJ Consum cada 100 km: ————————————= 9,761L 45980 kJ/kg · 0,7 kg/L 21> En un motor de 4T, es produeixen W = 30 J nets a cada cicle de treball.

Si el motor gira a n = 3 000 min 1, quina serà la seva potència? Quin parell motor Γ desenvoluparà i quanta gasolina consumirà en L/h, si el seu rendiment és del η= 45 %? (Pc gasolina = 43 472 kJ/kg; ρ = 700 kg/m3; v = 144km/h). 2π 2π ω= n · —— = 3000 min-1 · —— = 314,16 rad/s = 50 voltes/s 60 60 En ser de 4T fa un cicle de treball per a cada 2 voltes, per tant fa 25 cicles detreball/s.

La potència desenvolupadaval: W Pu = —— = 30 J/cicle · 25 cicles/s = 750 W 60 Pu = t ·ω 750 W = Γ ·314,16rad/s, d'on Γ = 2,38 Nm La potència consumidaval: Pu u P = ——= ———— 750 W = 1 666,7W η 30,45 L'energia consumida en unahora: W = Pc ·t = 1666,6 W·3600 s = 6·10 6J 6 · 103 kJ u P = ————————————=0,1972 L 43472 kJ/kg· 0,7 kg/L 22> En un estudi sobre les emissions de CO2 a l'atmosfera pro- vinents dels vehicles privats, es considera que la quantitat emesa d'aquest gas és independent del nombre de viatgers a partir d'una velocitat de circulació de 100 km/h. Un cotxe alimentat amb una benzina que produeix 2,45 kg de CO2 per litre consumeix, de mitjana, 7,1 L per cada 100 km de reco- rregut.

En un viatge de 925 km, recorreguts a una velocitat mitjana de 100 km/h, quina quantitat de CO2 emet el vehicle a l'atmosfera? Quantitat de CO2 emès en 100 km: 2,45 kg/L·7,1 L = 17,395 kg Llavors en 925 km s'emetran: (925 km/100 km) = 17,395 kg = 160,90kg 23> Un autocar transporta 45 passatgers en un recorregut de 600 km durant el qual emet 4,35 t de CO2 a l'atmosfera. Quina és la quantitat de CO2 per passatger i quilòmetre emesa a l'atmosfera per l'autocar? La quantitat de CO2 emès per passatgesi quilòmetre és de: Q = 4350000 g/(600Km·45 passatgers)= = 161,11 g/km·passatger 24> Per què per augmentar la potència d'un motor l'augment del grau de compressió té unlímit?

En augmentar massa la compressió, en els motors Otto, pot succeir la detonació espontània o autoencesa abans que salti la guspira, molt abans del PMS, amb la qual cosa el rendiment quedaria afectat. 25> Per què en un motor sobrealimentat hi ha un augment signifi- catiu de la potència? En els motors sobrealimentats, en augmentar la quantitat d'aire que s'introdueix al cilindre, les combustions són més comple- tes, a més de poder introduir més combustible, amb la qual cosa s'aconsegueix un notable increment depotència. 26> Quin avantatge comporta la introducció del bescanviador de calor o intercooler en un motorturboalimentat?

En els motors turboalimentats, quan l'aire o la mescla són intro- duïts per la turbina dins el cilindre, a causa de la compressió augmenta la seva temperatura i, per tant, també el seu volum específic (relació entre el volum i la massa), que reduiria l'efecte de la compressió, que és precisament reduir el volum específic de gas. Per tal d'evitar aquest efecte, se situa un bescanviador de calor o intercooler a la sortida del compressor per refrigerar l'aire o la mescla abans d'entrar alcilindre. 27> Descriu el funcionament dels motors Wankel i compara'l amb el dels alternatius.

En els motors Wankel no existeix el mecanisme alternatiu biela- manovella per produir el moviment circular en l'arbre de sor- tida, sinó que un rotor en forma triangular de cantons corbats gira excèntricament i comunica el moviment a través d'un engra- natge interior a un d'exterior situat a l'arbre de sortida, per això el motor Wankel és un motor rotatiu. A més, en aquests motors es produeixen tres explosions en una volta de l'arbre motriu, o sigui, tres fases de treball, i per això teòricament són molt més eficients. 28> Com funciona una turbina de gas de cicle obert?

El funcionament de les turbines de gas de cicle obert es basa en l'energia cinètica d'uns gasos que passen a gran velocitat pels àleps d'una turbina obligant-la a girar. Per això a través d'un conducte s'aspira aire i es comprimeix dins una cambra on s'injecta el gas o un combustible líquid polvoritzat que, barrejat amb l'aire, inicia la combustió. Els gasos produïts en la combus- tió surten a gran velocitat passant per la turbina i fent-la girar. Sobre el mateix arbre de la turbina va muntat el compressor, de manera que part del treball efectuat pels gasos a la turbina s'inverteix en l'accionament del compressor.

Llavors, l'entrada d'aire, la compressió, la combustió i l'expansió es duen a terme de manera continuada; només cal una guspira a la cambra de combustió en el moment de la posada en marxa del motor. El treball s'obté a l'arbre solidari a la turbina i al compressor que es pot acoblar a un alternador o qualsevol altre dispositiu. 29> Visita la següent web https://bit.ly/3H7FatT i busca infor- mació sobre el sistema de conducte comú o common rail i redacta'n un petit informe. Respostaoberta. 30> La relació entre la quantitat d'aire i la de combustible és un dels factors més importants que cal tenir en compte als motors tèrmics, tant pel que fa al seu rendiment com en les seves emissions.

El factor lambda (λ) és un indicador d'aquesta relació. Busca informació a la xarxa i redacta un breu informe sobre aquest factor i la seva relació en el rendiment i emissions dels motors tèrmics. Resposta oberta. Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 2 MÀQUINES TÈRMIQUES 14 31> Localitza i visualitza el vídeo que explica el funcionament del motor rotatiu Renesis. Tot seguit, contesta les preguntes següents: a) Quants rotors (dispositius equivalents als pistons) incor- pora aquest motor? Incorpora dos rotors de 654 cc. b) Quin model de la marca porta aquest motor? RX-8. c) Quina és la seva potència, consum i nivell d'emissions de CO2?

La potència màxima és de 141 a 170 kW,segons quin model sigui. El consum urbà és de 14,9 a 15,6 L/100 km, segons model; i el consum extraurbà:de 8,1 a 8,7 L/100 km,segons model. El nivell d'emissions de CO2 és de 267 a 284 g/km, segons model. 32> Un model de cotxe té dues versions: dièsel i híbrid. Les carac- terístiques de cada modelsón: Preu Consum urbà Consum extraurbà Dièsel 16 900€ 5,9 L/100 km 4,2 L/100km Híbrid 19 000€ 3,7 L/100km 3,5 L/100km Si realitzem una mitjana de 25 000 km/any amb una con- ducció 60 % urbana i 40 % extraurbana, en quants anys s'amortitzarà la diferència de cost si es compra un vehicle híbrid?

(Considerar el preu del gasoil a 1,70 €/L i el preu de la gasolina a 1,50 €/L.). Consum mitjà dièsel: 5,9·0,6 + 4,2·0,4 = 5,22 L/100 km Consum mitjà híbrid: 3,7 ·0,6 + 3,5 ·0,4 = 3,62 L/100 km Estalvianual combustible:(5,22- 3,62 L) · 25 000 / 100 = = 400 €/any Anys amortització:19 000 · 16 900 / 400 = 5,25 anys 33> Descriu el funcionament d'una màquina frigorífica i indica les transformacions termodinàmiques que hi intervenen. Una màquina frigorífica és una màquina tèrmica ideal que inver- teix el sentit del cicle, de tal forma que consumint una determi- nada quantitat de treball, absorbeix calor del focus fred i cedeix calor al focuscalent.

34> Un refrigerador amb un COP =2,5 extreu calor de l'evaporador a raó de Qc = 104,5 kJ/minut.Determina: a) La potència elèctrica P consumida pel motor del com- pressor si el grup motor-compressor té un rendiment del η= 85%. Q c 104,5kJ COP = —— ; 2,5 = —————d'on W = 41,8 kJ W W u W = 41800 J P = —— —————696,67 W t 60s P c c P = —— ; P = ————— 696,67W = 819,61W η 0,85 b) La calor transmesa pel condensador "Qh" en un dia de fun- cionament. Qh = W + Qc = 41,8 kJ + 104,5 kJ = 146,3 kJ En un dia: 24 h · 60 min ———— 146,3 kJ 1h ———— ; Pc = ————————= 210672kJ/dia 1min 1dia 35> Una persona decideix refrescar la seva cuina a l'estiu obrint la porta de la nevera.

Contràriament al que es pensava, la cuina s'escalfa. Sabries explicar perquè? En un refrigerador o en una nevera la quantitat de calor que es dissipa al condensador Q és superior a la que s'extreu Q h c ja que Qh = W + Qc, per tant, en obrir la porta de la nevera, la calor extreta de l'ambient per refrigerar-lo és inferior al dissipat, i la temperatura exterior tendeix a augmentar. A més encara cal afegir-hi la calor dissipada al grup motor compressor, ja que el seu rendiment no és del100 %. 36> Una instal·lació industrial necessita produir m = 500 kg de gel g a T = 5 ºC cada hora a partir d'uns dipòsits on l'aigua es a troba a T = 15 ºC.

Quina serà la potència P que consumirà el refrigerador si té un COP = 5,6? Si aprofitéssim la calor despresa al condensador,quants kJ/h es podrien obtenir? De les taules de la pàgina 19 obtenim que: ce(aigua) = 4,18 kJ/kg ºC i Lf = 333,5kJ/kg ce(gel) = 2,05 kJ/kg ºC, llavors la calor necessàriaen una hora (3600 s) per obtenir els 500 kg de gel serà: 1 e(aigua) Q = m c Δ T= = 500 kg·4,18 kJ/kg ºC·(0 ºC 15 ºC) = 31 350 kJ Q2 = m Lf = 500 kg·( 333,5 kJ/kg)= 166750 kJ Q3 = m ce(gel) Δ T = 500 kg · 2,05 kJ/kg ºC · ( 5 ºC 0 ºC) = = 5 125 kJ QT = Q1 + Q2 + Q3 = 31 350 kJ 166750 kJ 5 125 kJ = = 203 225 kJ El valor és negatiu perquè es tracta d'exteure la calor de l'aigua.

Tanmateix, a efectes de càlcul de la potència ens interessa només el valorabsolut: c Q =203225 kJ.Llavors: Q COP = — —c W 203225kJ 5,6 = —————— W d'on W = 36290,18kJ W 5,6 = —— = 36 290,18 kJ/3600 s = 10,08 kW t 36290,18 kJ/3600 s =10,08 kW La quantitat de calor despresa al condensador en una hora seria: Qh = W + Qc =36 290 kJ + 203 225 kJ = 239 515,18kJ 37> Es vol escalfar una casa que es troba inicialment a T1 = 12 ºC fins a T2 = 25 ºC amb una bomba de calor amb un COP = 8 i en un temps màxim de t = 30 minuts. Si es necessiten Q = 376 200 kJ per aconseguir la temperatura desitjada, de- termina la potència Pb que consumirà la bomba.

Quina potència Pc consumiríem si fessim servir estufes elèctri- ques en comptes de la bomba de calor? Qh 376 200 kJ W = —————= ———————= 41 800 kJ 1 + COP 1 + 8 W 41 800 kJ b P = —— = ————————= 23,22kW t 60s 30 min · ——— min Potència utilitzant estufes elèctriques: b W = 376200kJ P = —— ————————= 209kW t 60s 30 min · ——— min 15 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 2 MÀQUINES TÈRMIQUES Activitats finals QÜESTIONS 1> Una màquina de vapor té un rendiment η= 38% i absorbeix Qh = 400 MJ/hora de la font calenta. Quina potència útil pot subministrar? a) 42,22 kW. b) 152 kW. c) 248 kW. d) 422 W. La resposta correcta és laa).

Q η = — — c Qh d'on Qc =400 MJ·(1 0,38)= 248 MJ; W = 400 248 = 152 MJ = 152000kJ W 152000 kJ P = —— = ——————= 42,22kW t 3600s 2> Una màquina tèrmica treballa entre un focus fred a Tc = 250 ºC i un de calent a Th = 1 400 ºC. Quina és la eficiència tèrmica màxima que pottenir? a) 90 %. b) 50%. c) 78%. d) Cap de les anteriors. La resposta correcta és lad). c T 250 + 273 c η = 1 - —— = 1 - —————— = 0,6874 69 % Th 1400 + 273 3> Un motor tèrmic de 4T subministra W = 100 J nets a cada cicle de treball. Si gira a n = 1 200 min-1, quin és el valor de la potència subministrada? a) 1200 W. b) 2000 W. c) 1000 W. d) 500W. La resposta correcta és lac).

Si és de 4T fa un cicle a cada dues revolucions, per tantla potència valdrà: 1200 ——— · 100J W 2 P = —— = ———————=1 000 W t 60s 4> El volum de la cambra de combustió de cadascun dels 4 cilin- dres d'un motor és de 25 cm3 i la seva cilindrada total és de 1800cm3. Quina és la seva relació de compressió? a) 22:1 b) 15:1 c) 25:1 d) 19:1 La resposta correcta és lad). V 1800 c V = —t —= ————= 450 cm3 n 4 c min V + V 450 + 25 c r = ————= —————=19 Vmin 25 5> Descriu el funcionament d'un motor de cicle Otto i les trans- formacions termodinàmiques que teòricament s'hiprodueixen. Vegeu «Màquines tèrmiques de combustióinternaalternativa».

c 6> Un frigorífic extreu Q = 250 J de l'evaporador i elcondensador h subministra Q =350 J a l'exterior en cada cicle. Quin ésel seuCOP? a) 6 b) 2,5 c) 5 d) 2 La resposta correcta és lab). Q Q 250 COP = — — c = ———c— = ——————= 2,5 W Qh - Qc 350 - 250 7> En què consisteix el sistema de conducte comú o common rail en un motordièsel? Vegeu «Sistemes de millora de potència i rendiment enmotors». 8> Descriu el funcionament d'una turbina de gas de cicle obert. Vegeu «Turbines de gas de cicleobert». 9> Què és una bomba de calor i com funciona?

La bomba de calor és essencialment un refrigerador en el qual s'aprofita la calor cedida al condensador per escalfar un recinte, actuant com un sistema de calefacció. El fet que s'anomeni bomba, es deu al fet que bombeja calor des d'una font freda a una calenta. Tanmateix, també pot actuar a l'inrevés, com a refrigerador. Així, existeixen sistemes que a l'hivern cedei- xen la calor del condensador a un corrent d'aire i escalfen una estança. A l'estiu es fa passar l'aire per l'evaporador i s'obté una refrigeració. 10> Una màquina de vapor extreu 800 MJ d'una font tèrmica calenta a 500 ºC i en cedeix 550 J a una font freda a 120 ºC. Quina és la seva eficiència segons el segon principi?

a) 0,3125 b) 0,4916 c) 0,6357 d) Cap de les anteriors. La resposta correcta és lac). 11> Quin és el treball perdut en irreversibilitats de la màquina tèr- mica de l'enunciat anterior? a) 143,3MJ b) No perd cap treball en irreversibilitats. c) 258,6MJ d) Cap de les anteriors. La resposta correcta és laa). 12. Quina és la variació d'entropia de l'univers en l'activitat ante- rior? a) 1,399 MJ/K b) 0,365MJ/K c) 1,035MJ/K d) Cap de les anteriors. La resposta correcta és lab). EXERCICIS 1> Una màquina de vapor que extreu Qh = 800 MJ de la font tèr- mica calenta a Th = 500 ºC fa un treball net de W = 250 MJ i c c en cedeix "Q " = 550 MJ a la font freda a T = 120 ºC.

Quina s és la seva eficiència η segons el segon principi? Quant val el treball perdut Wp en irreversibilitats? Quina és la variació d'entropia ΔS de l'aigua del riu que s'utilitza per refrigerar el condensador? ηt s η = — — ηc W = Qh Qc = 800 MJ 550 MJ = 250MJ W 250 MJ t η = ——= —————= 0,3125 h Q 800MJ Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT.

Solucionari 2 MÀQUINES TÈRMIQUES 16 Tc c η = 1 - ——= 1 - ——————— 273 + 120ºC = 0,4916 Th 273 + 500ºC 0,3125 ηs= —————= 0,6357 63,57% 0,4916 Wp = Treball possible Treball realitzat = = 800MJ·0,4916 250 MJ = 143,27MJ Q - 800MJ h Δ Sh = —— = ———————=- 1, 035 MJ/K Th 273 + 500ºC Q 550 c Δ S = — — h = ———————=1,399MJ/K Th 273 + 120ºC t h c Δ S = Δ S + Δ S = -1,035 MJ/K + 1,399 MJ/K = 0,365MJ/K 2> Un motor dièsel de sis cilindres de 80 mm de diàmetre i c = 82,8 mm de cursa té una relació de compressió de r = 22/1. Determina les cilindrades total Vt i unitària Vc, així min com el volum V de la cambra de compressió.

V = π· r 2 ·c = π·(4 cm) 2 ·8,28 cm = 416,2 cm 3 c Vt = Vc nc = 416,2 cm3 · 6 = 2497cm3 Vc + V 416,2 cm3 + V r = ————m í n 22 = ————————m —í n = 1,399 MJ/K Vmín Vmín mín d'on V = 19,82cm3 4> El diagrama TS d'una màquina tèrmica ideal és el representaten la Figura2.48. Determina el treball efectuat en cada cicle. El treball realitzat correspon a l'àrea del rectangle: W = (930 K 373 K)·(250 kJ/K 50 kJ/K) = 111400 kJ 5> Un automòbil té un motor que subministra una potència útil de P = 5 8,88 kW quan va a v = 1 08 km/h. Si el seu rendiment és del η= 4 0 %, determina el consum en L/h de gasoil amb un poder calorífic de 41 80 0 kJ/kg i una densitat de ρ= 650 kg/m3.

El treball realitzat en una hora val: W = P·t = 58880·3600 s = 211968000 J W 211968000J ηt = ——= 0,4 = ———————— Q Q d'on Q = 529 920 000 J = 529 920 kJ Potència calorífica 41800 kJ/kg· 0,65 kg/L = 27170 kJ/L 529920 kJ/h Consum = ———————= 19,50 L/h 27170kJ/L 6> Un refrigerador domèstic amb un motor de P = 450 W i un COP = 2,5 vol refredar a T2 = 8 ºC una massa m = 10 kg de fruita que es troben inicialment a T1 = 20 ºC. Quant de temps t trigarà a fer-ho, considerant la calor específica de la fruita de ce = 4,2 kJ/kg ºC?

Q 504kJ Q = mce ΔT = 10 kg·4,2 kJ/kg ºC·(20 ºC 8 ºC) = 504 kJ COP = ——c = 19,50L/h W 2,5 = ————,d'on W = 201,6 kJ W P = W —— t 0,45 kW = 201,6 kJ/t d'on t = 448 s 7> Es vol mantenir un habitatge a Ti = 18 ºC, quan la temperatura e exterior és de T = 30 ºC. Quina potència P caldrà subminis- trar a una bomba de calor, utilitzada com a refrigerador, amb un COP = 4, per tal de mantenir la temperatura a l'interior de l'habitatge, si la transmissió de calor des de l'exterior a l'inte- rior de la casa, a través de parets, portes, finestres, etc., és de Q Q = 125 400 kJ/h?

COP = —— W 125400kJ 4 = ——————, d'on W = 31350kJ W W 31350kJ P = —— = ——————=201,6kJ t 3600s 8> Un vehicle utilitza gasolina de poder calorífic pc = 42 MJ/L. Quan circula per un terreny horitzontal a una velocitat e v = 100 km/h, el motor gasta c = 4,7 L/(100km) i desenvo- mec lupa una potència mecànica P = 21 kW.Determineu: a) El consum, c, de gasolina en L/s. 100 e - 3 c = c v = 0,047 = ——— = 1,306 · 10 L/s W Pmec 21 b)La potència tèrmica consumida,Ptèrm. Ptèrm = c pc = 1,306 · 10 -3 42 · 106 = 54,83kW c) El rendiment, η,del motor. η = ——— = ———— = 0,3830 Ptèrm 54,83 d) La distància, d, que pot recórrer el vehicle si el dipòsit de combustible té una capacitat V = 45 L.

V 45 d = —— = ———— = 957,4 km ce 0,047 9> Un automòbil gasta 8,4 L de gasolina cada 100 km. Si per la com- bustió de cada litre de gasolina s'emeten 2,45 kg de CO2, quina seràl'emissiód'aquest gas per cada quilòmetre recorregut? A cada 100 km s'emetran: 8,4 L · 2,45 kg/L = 20,58 kg Llavors a cada quilòmetre li correspon una emissió de 2 20,58 kg/100 km = 0,2058 kg. L'emissió per km de CO serà de 205,8g. 10> Una màquina frigorífica amb un coeficient d'eficàcia igual a 1,4 consumeix una potència de 120 W. Quant de temps trigarà a refredar 200 g d'aigua des de 18 ºC fins a 12 ºC? La calor específica de l'aigua és d'1 cal/gºC.

La calor necessària ve donada perl'expressió: Q = m·ce ·Δ T = 200 g·1 cal/g ºC·(18 12) ºC = = 1200 cal = 5 016J Llavors el treball que haurà de fer la màquina frigoríficaserà de: Q 5016J COP = ——c 1,4 = ———— W W d'on W = 3582,86J A partir de la potència calculem el temps: W 3582,85J P = —— 120 W = —————— W t d'on t = 29,86 s 17 Tecnologia i enginyeria. 2n BATXILLERAT. Solucionari 2 MÀQUINES TÈRMIQUES 3> de l'aire al final de la compressió, considerant un exponent adiabàtic γ = 1,35, i la pressió i temperatura inicials p1 d'1,5 bar i T1 = 40 ºC.

V1 = 416,2 cm3 + 19,82 cm3 436 cm3 T1 = 40 ºC p1 = 1,5 bar V2 = 19,82 cm3 γ = 1,35 La pressió final val: p1 V1 γ = p2 V2 γ ; 1,5 bar·(436 cm3 )1,35 = p2 ·(19,82 cm3 )1,35 d'on p2 = 97,34 bar La temperatura final: T1 V1 γ 1 = T2 V2 γ 1 (273 + 40) K·(436 cm3 )1,35 1 = T2 ·(19,82 cm3 )1,35 1 d'on T2 = 923,38 K 650 ºC Unitat 3. Pneumàtica ACTIVITATS 1> En què es fonamenta la pneumàtica? En la utilització de l'aire comprimit com a fluid transmissor d'energia per a l'accionament de màquines i mecanismes. 2> Per què nombroses aplicacions que al llarg de molts anys han estat resoltes amb la mecànica tradicional s'han substituït per sistemes pneumàtics?

Perquè s'han aconseguit simplificar amb la incorporació de la pneumàtica, fent-les més senzilles, econòmiques i automàti- ques. 3> Quins avantatges aporta la utilització de l'aire comprimit, com a fluid transmissor d'energia, en l'accionament de màquines i mecanismes? Els avantatges de la utilització de l'aire comprimit en l'automa- tització de processos són nombrosos. En podem destacar: - No és perillós, ja que no emetespurnes. - Es troba fàcilment disponible. - És un fluid net. - S'emmagatzema amb facilitat. - Es desplaça amb rapidesa per l'interior de les conduccions. - Els accionaments pneumàtics són relativament senzills, eco- nòmics i bastant ràpids.

4> En parellles, esmenteu tres aplicacions que emprin fonamen- ment la pneumàtica i expliqueu quins avantatges aporta el seu ús. Resposta oberta. Les possibilitats d'aplicació són diverses: subjectar, estrènyer, estampar, alimentar, transportar, doblegar, embotir, reblar, cara- golar, soldar, trepar, fresar, etc.…