Resum de Tecnologia i Enginyeria II

Text del document

TECNOLOGIA I ENGINYERIA II Apunts Resum — Formulari Complet amb exemples resolts pas a pas 1. Treball, Energia i Potència 5. Oleohidràulica 2. Estàtica de Màquines 6. Toleràncies 3. Cossos en Rotació 7. Valor Real i Errors 4. Mecanismes de Transmissió Tecnologia i Enginyeria II — Apunts Resum Pàgina 2 1.

TREBALL, ENERGIA I POTÈNCIA 1.1 Treball d'una Força Constant W = F · x · cos α [J] W — Treball [J] Energia transferida per la força F — Força [N] Mòdul de la força aplicada x — Distància [m] Desplaçament del cos α — Angle [°] Angle entre la força F i la terra (horitzontal) Si la força és paral·lela al moviment (α = 0°), llavors cos 0° = 1 W = F · x 1.2 Tipus d'Energia Energia Mecànica Energia Potencial Energia Cinètica E m = E c + E p E p = m · g · h [J] E c = ½ · m · v 2 [J] Suma de cinètica i potencial m=massa [kg], g=9.81 m/s 2 , h=alçada [m] m=massa [kg], v=velocitat [m/s] 1.3 Potència i Rendiment Potència Pes Rendiment P = W/t = F·v [W] P = m · g [N] η = P U / P C W=treball [J], t=temps [s], v=velocitat [m/s] m=massa [kg], g=9.81 m/s 2 P U =útil [W], P C =consumida (útil+pèrdues) Unitats clau: 1 kWh = 3.600.000 J " 1 J = 0.24 cal " 1 cal = 4.18 J " 1 CV = 736 W EXEMPLE — Treball i Potència Un operari empeny una caixa de 50 kg aplicant una força de 200 N paral·lela al terra durant 10 m, i triga 20 s en fer-ho.

Calcula el treball, la potència i el pes de la caixa. Treball: W = F · x · cos 0° = 200 · 10 · 1 = 2.000 J Potència: P = W / t = 2.000 / 20 = 100 W Pes: P = m · g = 50 · 9,81 = 490,5 N La potència és 100 W (equivalent a una bombeta gran). 2. ESTÀTICA DE MÀQUINES 2.1 Condicions d'Equilibri Forces en un punt Forces en diversos punts Moment ΣF = 0; ΣF x = 0; ΣF y = 0 NO CAL equilibri de moments ΣF = 0; ΣF x = 0; ΣF y = 0 ΣM = 0 M = F · d M: Moment [N·m] F: Força [N] d: Distància [m] Tecnologia i Enginyeria II — Apunts Resum Pàgina 3 EXEMPLE — Equilibri amb Moments Una barra horitzontal de 4 m de longitud està recolzada en el punt A (extrem esquerre) i en el punt B (a 3 m de A).

S'aplica una càrrega de 600 N en l'extrem dret (4 m). Prenent moments respecte A: ΣM A = 0 R B · 3 600 · 4 = 0 R B = 2.400 / 3 = 800 N Equilibri vertical: ΣF y = 0 R A + 800 600 = 0 R A = 200 N (cap avall) La reacció en B és 800 N i en A és 200 N cap avall (tracció). 3. COSSOS EN ROTACIÓ (Motors) Potència Parell Motor P = Γ · ω [W] Γ = F · r [N·m] Γ = Parell motor [N·m] ω = Velocitat angular [rad/s] F = Força tangencial [N] r = Radi [m] Conversió: si n [rpm] ω [rad/s]: ω = 2π · n / 60 EXEMPLE — Parell i Potència d'un Motor Un motor elèctric gira a 1.500 rpm i aplica una força tangencial de 40 N sobre un disc de 0,2 m de radi. Calcula el parell i la potència.

Parell: Γ = F · r = 40 · 0,2 = 8 N·m Vel. angular: ω = 2π · 1500 / 60 = 157,1 rad/s Potència: P = Γ · ω = 8 · 157,1 = 1.256,6 W 1,26 kW El motor desenvolupa una potència d'aproximadament 1,26 kW. 4. MECANISMES DE TRANSMISSIÓ DE MOVIMENT 4.1 Fórmules Fonamentals Parell Motor Potència Velocitat Lineal Γ = F · r P = Γ · ω v = ω · r F=força [N], r=radi [m] Γ [N·m], ω [rad/s] v [m/s], ω [rad/s], r [m] 4.2 Velocitat Lineal en Mecanismes Rosques Pinyó-Cremallera Acceleració Lineal v = (ω · p) / (2π) v = (ω · m · z) / 2 a = F/m = Γ/(r·m) p = pas [m] m=mòdul [m], z=núm.

dents a: acceleració [m/s 2 ] 4.3 Relació de Transmissió Politges Engranatges Tren de mecanismes i 12 = ω 2 /ω 1 = D 1 /D 2 i 12 = ω 2 /ω 1 = Z 1 /Z 2 i 1 5 = Πz impulsor / Πz impulsats Tecnologia i Enginyeria II — Apunts Resum Pàgina 4 D = diàmetre politja [m] Z = nombre de dents Producte de totes les relacions en sèrie i > 1 reducció de velocitat (augment de parell) " i < 1 multiplicació de velocitat EXEMPLE — Engranatges i Politges Un sistema té una politja motora de D = 200 mm i una politja conduïda de D = 100 mm. Si la motora gira a ω = 200 rad/s, quina és la velocitat de la conduïda?

i = D / D = 200 / 100 = 2 i = ω / ω ω = i · ω = 2 · 200 = 400 rad/s La politja conduïda gira al doble de velocitat (multiplicació × 2). 5. OLEOHIDRÀULICA Cabal Volumètric Pressió Principi de Pascal q v = V/t = (A·L)/t = A·v p = F / A [Pa] 1 Pa = 1 N/m 2 1 bar = 10 5 Pa p 1 = p 2 F 1 /A 1 = F 2 /A 2 q v =cabal [m 3 /s], V=volum [m 3 ] A=àrea [m 2 ], v=velocitat [m/s] F=força [N], A=àrea [m 2 ] F 2 = F 1 · (A 2 /A 1 ) Amplificació de força!

5.2 Potència Hidràulica Potència Hidràulica Potència Hidràulica (Bernouilli) Potència P h = p · V/t = p · q v [W] P bomba = ρ · g · h · q v P = W/t = F·v [W] p=pressió [Pa], q v =cabal [m 3 /s] ρ=densitat [kg/m 3 ], g=9.81, h=alçada [m] F=força [N], v=velocitat [m/s] EXEMPLE — Principi de Pascal (gat hidràulic) Un gat hidràulic té un èmbol petit de A = 0,01 m² i un de gran de A = 0,5 m². S'aplica una força F = 100 N a l'èmbol petit. Quina força s'obté a l'èmbol gran? Per Pascal: p = p F /A = F /A F = F · (A /A ) = 100 · (0,5 / 0,01) = 100 · 50 = 5.000 N Amb 100 N d'entrada, s'obté 5.000 N de sortida (factor d'amplificació = 50). 6.

TOLERÀNCIES I AJUSTATGES 6.1 Conceptes Clau Cota Nominal (CN) Valor de disseny teòric de la peça. Desviació Superior (ds) Diferència màxima permesa per sobre de la cota nominal. Desviació Inferior (di) Diferència màxima permesa per sota de la cota nominal.

Cota Màxima (CM) CM = CN + ds Cota Mínima (Cm) Cm = CN + di (di sol ser negatiu) Tolerància (t) t = CM Cm = ds di [amplada de la banda tolerada] Tecnologia i Enginyeria II — Apunts Resum Pàgina 5 Notació habitual: CN +ds/+di mm Exemple: 75 +0,05 / 0,02 mm 6.2 Toleràncies Suma (acumulació) Longitud Total Desviació Superior Desviació Inferior L T = Σ L i ds LT = Σ ds i di LT = Σ di i Suma de totes les longituds nominals Suma de totes les desviacions sup. Suma de totes les desviacions inf.

6.3 Ajustatges Serratge Ajustatge Indeterminat Joc CM e > CM f JM = CM e Cm f = ds e di f jm = Cm e CM f = di e ds f CM e > CM f CM e < CM f (Pot ser joc o serratge) Cm e > CM f JM = CM f Cm e = ds f di e jm = Cm f CM e = di f ds e L'eix és sempre més gran que el forat s'ha de pressionar Pot quedar amb joc o serratge El forat és sempre més gran que l'eix es pot treure fàcilment Tolerància ajustatge: Ta = Te + Tf (Te = tolerància eix, Tf = tolerància forat) EXEMPLE — Càlcul de Toleràncies Suma Tres peces es munten en sèrie amb les cotes: L = 325 ±0,05 mm, L = 150 ±0,05 mm, L = 100 ±0,05 mm. Quina és la longitud total i les seves desviacions?

L_T = 325 + 150 + 100 = 575 mm ds_T = (+0,05) + (+0,05) + (+0,05) = +0,15 mm di_T = ( 0,05) + ( 0,05) + ( 0,05) = 0,15 mm Resultat: 575 ±0,15 mm (la tolerància s'acumula!) 7.

VALOR REAL, ERRORS I MESURES 7.1 Valor Real (o Vertader) — Mitjana Aritmètica X = Σ X / n X — Valor real Promig de totes les mesures realitzades X — Mesures Valors individuals de cada mesura n — Nombre de mesures Quantes vegades s'ha mesurat 7.2 Errors Error Absolut Error Relatiu E a = X X 0 E r = E a / X 0 (× 100 per %) X 0 = valor convencional o nominal X = valor mesurat Expressa l'error en proporció al valor nominal Tecnologia i Enginyeria II — Apunts Resum Pàgina 6 EXEMPLE — Valor Real i Error Es fa una peça que hauria de mesurar 50 mm (valor nominal). Es realitzen 4 mesures: 50,2 — 49,8 — 50,1 — 50,3 mm.

Valor real (mitjana): X = (50,2 + 49,8 + 50,1 + 50,3) / 4 = 200,4 / 4 = 50,1 mm Error absolut de la 1a mesura: E_a = 50,2 50 = +0,2 mm Error relatiu: E_r = 0,2 / 50 = 0,004 = 0,4 % La peça té un error relatiu del 0,4%, dins de toleràncies habituals de taller (±0,5%). RESUM DE FÓRMULES CLAU Tema Fórmula Principal Unitats Treball W = F · x · cos α Joules [J] Energia cinètica E_c = ½ · m · v² Joules [J] Energia potencial E_p = m · g · h Joules [J] Potència P = W/t = F·v Watts [W] Rendiment η = P_U / P_C Adimensional (0–1) Moment M = F · d N·m Parell motor Γ = F · r N·m Rot. Potència P = Γ · ω Watts [W] Vel. lineal v = ω · r m/s Rel.

transmissió i = ω /ω = D /D = Z /Z Adimensional Pressió p = F / A Pa = N/m² Pascal F = F · (A /A ) N Tolerància t = CM Cm = ds di mm Error absolut E_a = X_i X_0 Unitats de mesura Error relatiu E_r = E_a / X_0 × 100 %