Unitat 10: Màquines simples i elements de màquines

I 16 flashcards i 16 preguntes més al document.

Text del document

BLOC 280 SISTEMES MECÀNICS 4 10 BLOC 4 Les màquines tenen una gran importància dins el món de la tecnologia. Sabries dir què és una màquina? La resistència que s'oposa que una roda giri s'anomena el rodolament, i en els ferrocarrils és molt baix. Sabries dir per què? Te'n recordes, de quin és el principi de la palanca? Saps què és una molla de ballesta?, i un rodament o coixinet de boles? MÀQUINES SIMPLES I ELEMENTS DE MÀQUINES 11 BLOC 4 Els mecanismes tenen una gran importància dins el món de la tecnologia. Sabries anomenar- ne uns quants i dir-ne la funció? A l'ESO vas començar a estudiar els engranatges; recordes de quins tipus n'hi ha? Saps què és una transmissió?

MECANISMES DE TRANSMISSIÓ DEL MOVIMENT 12 BLOC 4 Creus que la utilització de l'aire comprimit és una tècnica relativament recent? Quan n'establiries els orígens? Quines aplicacions de la pneumàtica coneixes? El mercat, actualment, ofereix una àmplia gamma de components per ser accionats mitjançant aire comprimit o oli. En coneixes cap? ACCIONAMENTS PNEUMÀTICS Unitat 10 Unitat 11 Unitat 12 Màquines simples i elements de màquines Mecanismes de transmissió del moviment Accionaments pneumàtics 10 BLOC 4 Les màquines tenen una gran importància dins el món de la tecnologia. Sabries dir què és una màquina?

La resistència que s'oposa que una roda giri s'anomena el rodolament, i en els ferrocarrils és molt baix. Sabries dir per què? Te'n recordes, de quin és el principi de la palanca? Saps què és una molla de ballesta?, i un rodament o coixinet de boles? MÀQUINES SIMPLES I ELEMENTS DE MÀQUINES 282 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 1. Sistemes mecànics. Estàtica de màquines Els sistemes mecànics estan formats per les màquines i els mecanismes i comprenen tots els conjunts organitzats d'elements mecànics (barres, guies, rodaments, etc.) entre els quals intervenen forces i moviments.

L'estudi dels sistemes mecànics representa un dels capítols més interessants de la tecnologia i que més aplicacions ha generat. Una màquina és un sistema format per un o més conjunts mecànics amb parts mòbils i eventualment per altres conjunts (elèctrics, electrònics, òptics, etc.), con- cebut per realitzar una tasca determinada, que normalment comporta la realització de treball o la transformació d'energia. Una Un mecanisme és un conjunt d'elements mecànics que realitza funcions de guiatge i transmissió relacionades amb els moviments i les forces en el si d'una màquina.

Un mecanisme, per tant, forma part d'una màquina dins la qual realitza una funció deter- minada, com ara una caixa de canvis, una transmissió, etc. Un A l'hora de dissenyar o analitzar una màquina, cal partir de les lleis de la mecànica, l'aplicació de les quals permet determinar les forces i els moviments que intervindran. La mecànica compren tres grans apartats: l'estàtica, la cinemàtica i la dinàmica. Per això, en primer lloc, cal fer un estudi estàtic, en què s'analitzen els aspectes relatius a l'equilibri de les forces que hi actuen.

En segon lloc, cal entrar en l'estudi cinemàtic i dinàmic, que comprèn l'anàlisi de les forces i els moviments que s'originen d'acord amb els mecanismes adoptats per tal que realitzin la funció que han de dur a terme. L'estàtica és la part de la mecànica que estudia l'equilibri dels cossos en estat de repòs, és a dir, en absència de moviment. Per tant, s'ocupa del disseny i càlcul de les estructures de suport tant en màquines com en edificis i construccions. També per- met determinar les forces que es generen en les barres i peces mòbils d'una màquina o un mecanisme com a conseqüència de les forces que s'hi apliquen.

Dins l'estàtica es poden distingir dues parts: l'equilibri del punt material i l'equilibri del sòlid rígid. En aquesta unitat ens centrarem en l'estudi estàtic de les màquines simples i dels elements que les constitueixen, deixant per a la propera l'estudi dels mecanismes, que ens portarà a l'anàlisi cinemàtica i dinàmica. 1.1 Equilibri del punt material o de la partícula Quan les forces que actuen en un cos extens són concurrents, podem reduir el cos a una partícula o a un punt material sobre el qual se situen les línies d'acció de les forces. Un punt material o una partícula és un cos d'una determinada massa però adimensional, és a dir, sense dimensions.

Segons la primera llei de Newton: Quan en un cos la suma de les forces que hi actuen és nul·la, el cos roman en repòs o en moviment rectilini uniforme. Quan en un cos la suma de les forces que hi actuen és nul·la, el cos roman en repòs Fig. 10.1. Mecanismes de direcció i amor- timent en un quad. 10 283 Màquines siMples i eleMents de Màquines D'acord amb aquesta llei, podem afirmar que per tal que hi hagi equilibri estàtic s'ha de complir que: Σ F = 0 Si considerem que les forces actuen en el pla, aleshores de l'expressió anterior també es dedueix que: Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Una planxa d'acer de 2×1 m i 4 mm de gruix està suspesa del suport A per uns cables tal com es representa a la figura.

Determinem la força que suporten els fils BC i BD en la configuració representada, si l'acer té una densitat ρ = 7850 kg/m3 . Resolució Primer hem de calcular la massa de la planxa a partir de la densitat i del volum, i després obtenir-ne el pes: m ρ = — V d'on: m = ρ · V Aleshores, V = 2 m·1 m·0,004 m = 0,008 m3 m = 7850 kg·m–3 ·0,008 m3 = 62,8 kg d'on: G = m · g = 62,8 kg · 9,81 m·s–2 = 616 N A continuació, prenem el punt B on con ueixen les tres forces que actuen en el sistema com a punt material o partícula.

Aleshores, per tal que hi hagi equilibri s'ha de complir que: Σ FB = 0 De l'esquema es dedueix que els angles són de 45º i, per tant, el polígon de forces és un triangle rectangle isòsceles. El mòdul de T és 616 N, ja que el punt A aguanta tot el pes de la planxa que està aplicat al seu centre de masses G en la mateixa vertical que el punt A; llavors, aplicant el teorema de Pità- gores, tenim que: T2 C + T2 D = 6162 I com que TC = TD, llavors: T2 C + T2 C = 6162 d'on finalment queda: 2T2 C = 6162 TC = TD = 435,57 N Exemple Una planxa d'acer de 2 Fig. 10.2 Fig. 10.3 284 Bloc 4.

sisteMes Mecànics 10 1.2 Equilibri del sòlid rígid Es considera un sòlid rígid un cos d'una determinada massa en el qual la distància entre dos punts qualssevol no varia siguin quines siguin les forces que hi actuen. Es considera un El seu equilibri estàtic depèn també del que estableix la primera llei de Newton, però cal tenir en compte que no sempre les forces que actuen en un cos són concurrents.

Aquest fet implica que, per tal de garantir-ne l'equilibri, a més de les condicions establertes per l'equilibri de la partícula, caldrà afegir-hi que la suma dels moments que hi actuen també sigui nul·la: Σ F = 0 ; Σ M (Z) = 0 Si considerem que les forces actuen en el pla, de l'expressió anterior es dedueix que: Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ M(Z) = 0 El moment ( Mo ) d'una força ( F ) respecte d'un punt (O) es defineix com el producte vectorial del vector posició ( ro ) de la força respecte del punt, per la força.

M(O) = r (O) × F El valor del mòdul del moment val: M(O) = r · F sinα i com que r · sinα = d , llavors queda: M(O) = F · d (N·m) On d és la distància mínima del punt O a la línia d'acció de la força i, per tant, perpen- dicular a aquesta línia. Les unitats de moment són newtons per metre (N·m). Els moments sempre provoquen una tendència a fer girar els cossos sobre els quals actuen, per tant, si la seva suma és nul·la el cos no girarà, la qual cosa també és una condició d'equilibri. Fig. 10.4. Moment d'una força. Fig. 10.5 Determinem el moment d'una força de 500 N respecte del punt O situat segons es mostra a la figura.

Resolució En primer lloc, caldrà determinar la distància mínima d entre la línia d'acció de la força i el punt O: d = 750 mm · cos 60º = 375 mm = 0,375 m Un cop coneguda la distància d, el moment de la força respecte d'O val: M(O) = F · d = 500 N · 0,375 m = 187,5 N · m Exemple Determinem el moment d'una força de 500 N respecte del punt 10 285 MÀQUINES SIMPLES I ELEMENTS DE MÀQUINES 1.3 Parell de forces Dues forces amb les seves direccions paral·leles, però de sentit contrari, equidis- tants d'un punt O (fig. 10.6), generen un moment respecte del punt O anomenat moment d'un parell de forces (Γ) o simplement parell.

Dues forces amb les seves direccions paral·leles, però de sentit contrari, equidis- El seu valor és el següent: Γ = F · d + F' · d i com que F = F' i d + d = D, llavors: Γ = F · D (N · m) on D és la distància mínima entre les dues línies d'acció de les forces. Aquest cas és molt freqüent en màquines, motors i mecanismes; així, per exemple, en els arbres de transmissió, el moviment rotacional quasi sempre és originat per parells de forces. A. Diagrama del cos lliure Per resoldre els problemes d'equilibri resulta molt convenient fer el diagrama del cos lliure, el qual consisteix a dibuixar el cos objecte d'estudi aïllat de la resta de cossos que estan en contacte amb aquest.

Aleshores, s'han de dibuixar totes les forces ex- teriors que actuen sobre el cos i les reaccions que també exerceixen els altres cossos que hi estan en contacte. Analitzem el diagrama del cos lliure representat a la dreta del pedal de la figura 10.7. En l'articulació A actuen dues forces, o reaccions, una horitzontal i una altra de vertical, RAx i RAy (ja que F està inclinada) i, a més a més, un moment M en sentit contrari al moment que generen F, el pes G i les reaccions, ja que si no el pedal giraria, en no existir altres forces que el puguin equilibrar. Fig. 10.6. Parell de forces. Fig. 10.7. Diagrama del cos lliure.

La tapa AP de massa m = 50 kg és suportada pel tirant BP de longitud L = 800 mm (fig. 10.8). Determinem: a) La força que suporta el tirant BP. b) Les forces que actuen a l'articulació A. c) El diàmetre del tirant si es pensa utilitzar acer amb un límit elàstic σe = 230 MPa i amb un coeficient de seguretat n = 2. Resolució a) Primer hem de calcular el pes de la tapa AP: G = m·g = 50 kg·9,81 m·s–2 = = 490,5 N Després cal realitzar el diagrama del cos lliure de la tapa AP.

Llavors, per tal que hi hagi equilibri, s'ha de complir que: Σ F = 0 ; Σ M = 0 Aleshores, aplicant moments des de A (considerem moments positius els que fan girar la tapa en sentit antihorari i negatius els que la fan girar en sentit horari com el pes), tenim que: 0,8m Σ M (A) = 0 d'on: TBP ·0,8 m · sin 36º – 490,5 N · — ——· cos 36º = 0 2 d'on TBP = 337,56 N Exemple La tapa Fig. 10.8 286 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 Activitats 1> En la unió C dels dos fils, penja un pes de 1800 N. Determina la força que suporta cada un dels fils. 2> El tauler de la figura 10.11 penja per l'articulació O i per mantenir-lo en la posició representada s'estira pel vèrtex P amb una força horitzontal F.

El tauler és de contraplacat de gruix e = 25 mm i de densitat ρ = 650 kg/m3 . Determina: a) La força F (dibuixa el diagrama de cos lliure del tauler). b) La força vertical FV i la força horitzontal FH a l'articulació O. c) Si la força a P fos vertical: raona si seria més gran o petita que l'horitzontal. 3> Determina el valor màxim del moment en el sentit que s'indica a la figura 10.12, que es pot aplicar al punt A de la barra d'alumini BA, de 600 mm2 de sec- ció i densitat ρ = 2700 kg/m3 , per tal que la força del tirant BC no sigui superior a 40 N. 4> La taula de massa m = 15 kg està articulada en el punt O i es manté en repòs mitjançant el tub PQ de secció resistent s = 12,5 mm2 .

Determina: a) L'angle ϕ del tub PQ. b) La força T que fa el tub PQ. c) Les forces vertical Fv i horitzontal Fh en l'articu- lació O. d)La tensió normal σ del tub PQ a causa de la força que fa. 1> Fig. 10.10 Fig. 10.11 b) Del diagrama del cos lliure (fig. 10.9) es dedueix: Σ Fx = 0 , RAx – TBP = 0 d'on RAx = TBP = 337,56 N Σ Fx = RAy – G = 0 RAy = p = 490,5 N c) El diàmetre del tirant el calcularem a partir de la secció necessària per tal que pugui suportar la tensió normal o esforç de tracció de treball del material: se 230 F F 337,56 st = — — = — — = 115 MPa ; st = — — A = — — = — — — — = 2,93 mm2 n 2 A st 115 D2 4A 4·2,93 A = π — D = — — ll = — — — — 2 mm llllll 4 π π Fig. 10.9 Fig.

10.12 Fig. 10.13 10 287 Màquines siMples i eleMents de Màquines 2. Màquines simples Las màquines simples com la roda, la palanca i el pla inclinat s'utilitzen per amplificar forces; així s'aconsegueixen elevar o desplaçar cossos o càrregues pesants fent petits esforços. Per determinar les forces que es poden contrarestar amb una màquina, partirem de les condicions d'equilibri estàtic que acabem d'estudiar. En alguns casos, però, serà més fàcil partir del principi de conservació de l'energia. Cal recordar que, si el rendiment d'una màquina és del 100%, el treball o energia que rep és el mateix que subministra.

El treball que fem sobre una màquina simple es diu treball motriu i el que fan les càrregues per contrarestar, treball resistent. 2.1 La palanca La palanca és una barra rígida que es recolza en un punt de suport o fulcre. La palanca Si s'apliquen forces sobre la barra s'originen moments que fan girar la barra en un sentit determinat i que en poden contrarestar d'altres que la farien girar en sentit contrari. Aleshores, perquè hi hagi equilibri, la suma de moments respecte al punt de suport ha de ser igual a zero: Σ M(O) = 0 En una palanca, el moment de la força (F) que s'aplica és igual al producte d'aquesta per la distància mínima al punt de suport, i s'anomena braç de palanca.

En conseqüèn- cia, perquè hi hagi equilibri, el braç de palanca ha de ser igual al moment resistent, és a dir, el que genera la força o resistència (R) que es vol equilibrar: F · d1 – R · d2 = 0, d'on F · d1 = R · d2 Aquesta és l'expressió matemàtica de la llei de la palanca que diu: força pel seu braç igual a resistència pel seu. Fig. 10.14. Forces que actuen sobre la pa- lanca. Fig. 10.15 Determinem la força F que cal aplicar a l'extrem B de la barra de la figura per tal d'equilibrar la força R = 100 N situada a l'altre extrem, si OA = 300 mm i OB = 200 mm.

Resolució Si apliquem moments en O i fem Σ M(O) = 0 , tenim que: F · OB · cosα – R · OA = 0 F · 200 mm · cos 30º – 100 N · 300 mm = 0 F = 173,20 N Observem que el moment de F respecte d'O és F · OB · cosα, ja que OB no és la distància mínima sinó OB · cosα . Exemple Determinem la força 288 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 2.2 La roda Les aplicacions de la roda són molt nombroses; entre les quals, la primera segura- ment fou com a element de desplaçament de càrregues en el transport. Si una càr- rega es desplaça sobre un vehicle de rodes en lloc de ser desplaçada arrossegant-la, en comptes de fricció es parla de rodolament.

Per tal que una roda rodoli sobre una superfície ha d'existir una fricció entre totes dues; si no fos així la roda, en lloc de rodolar, patinaria. Ara bé, aquesta fricció es produeix perquè la roda o la superfície, o totes dues, es deformen com a conseqüència de la força que fa el pes (G) de la roda sobre la superfície. Per tant, si s'aplica una força suficient F a l'eix de la roda, en direcció horitzontal, al llindar del rodolament o rodolament imminent, la normal N deguda al pes de la roda, s'avança una distància δ anomenada coeficient de rodolament. Llavors, si calculem els moments respecte del punt O (fig.

10.16), tenim: Σ M(O) = 0, d'on N · δ F · rr = N · δ , d'on F = ——— (N) rr i per tal d'iniciar el moviment caldrà que: N · δ F ——— (N) rr on δ: coeficient de rodolament en m. F: força a aplicar al centre de la roda en N. N: normal equivalent al pes (Gr) de la roda en N. rr: radi de la roda en m. El coeficient de rodolament no és adimensional i es mesura en metres. El seu valor varia des de 0,25 · 10–3 m, per a rodes d'acer sobre superfícies d'acer, com ara en el cas dels ferrocarrils, fins a 0,125 m per a rodes i superfícies toves. Fig. 10.16. Diagrama del cos lliure d'una roda o corró, al llindar del rodolament o rodolament imminent.

G G Per transportar una càrrega Q = 5000 N s'utilitzen dos corrons de diàmetre D = 200 mm i de pes negligible, tal com es mostra a la figura 10.17. Determina la força mínima F necessària que cal fer per començar a desplaçar la càrrega, si els coeficients de rodolaments entre els corrons i el terra i entre aquest i la càrrega són iguals i valen δ = 1 mm. Resolució Sobre cada corró actua la meitat de la càrrega i de la força, i el rodolament afecta tant la part inferior com la superior de cada corró. Llavors, per tal d'iniciar-se el moviment, cal que el moment fet per la força sigui superior als que fan les normals als punts de contacte.

Q = 5000 N D = 200 mm δ = 1mm Exemple Per transportar una càrrega Fig. 10.17 10 289 Màquines siMples i eleMents de Màquines 2.3 El torn El torn és una màquina destinada bàsicament a l'elevació de càrregues (fig. 10.19a). Consta d'un cilindre horitzontal recolzat en els seus extrems per dos coixinets. Dels extrems del cilindre surten dues barres en forma de maneta que permeten fer girar el cilindre on s'enrotlla una corda o cable en què se suspèn la càrrega. El torn Per tal que hi hagi equilibri (fig.

10.19b), si es prenen els moments respecte d'un dels punts de suport, el moment generat per la càrrega ha de ser igual al moment que es provoca a través de la maneta, de manera que: M(O) = 0 d'on F · r1 = R · r2 Si es fa força a les dues manetes, al mateix temps, caldrà considerar que F val el doble. Una variant és el torn diferencial (fig. 10.20), on se situen dos cilindres concèntrics de diferent diàmetre, de manera que quan es pretén elevar un pes el cilindre de més diàmetre enrotlla la corda i el de menys diàmetre la desenrotlla. Una variant és el Fig. 10.19a. Torn. Fig. 10.19b. Forces sobre el cilindre i dis- tància de la seva línia d'acció a l'eix. Fig. 10.20. Torn diferencial. Fig.

10.21. Forces sobre el torn diferencial. N = Q/2 F/2 N = Q/2 Ff δ δ o D Fig. 10.18 En conseqüència, a partir del diagrama del cos lliure d'un corró i aplicant mo- ments al punt O (fig. 10.18): Σ M(O) = 0 F Q — · D – 2 · — · δ = 0 2 2 F Q i per iniciar el moviment cal que: — · D 2 · — · δ 2 2 2·Q·δ 2·5000·0,001 d'on: F ———— ———————— 50 N D 0,2 290 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 Llavors, si considerem les condicions d'equilibri a partir del diagrama del cos lliure (fig.

10.22), i prenem els moments respecte al punt O, tenim: R R Σ M(O) = 0 ; F · d + — · r2 – — · r1 = o 2 2 R · (r1 – r2) d'on F = ————— 2d Aleshores, la força F que s'ha d'aplicar a la maneta del torn diferencial per tal d'equi- librar una càrrega R i tenint en compte el rendiment η, es pot determinar a partir de l'expressió següent: R · (r1 – r2) F = ————— 2 · d · η De l'expressió es dedueix que com més petita sigui la diferència entre els diàmetres dels cilindres més poder multiplicador s'obté de la força aplicada; d'aquesta manera es poden vèncer càrregues elevades. Fig.

10.22 La longitud de la maneta d'un torn diferencial és 80 cm i els diàmetres dels dos cilindres són 250 i 200 mm, respectivament. Si la força màxima que es pot aplicar sobre cadascuna de les manetes és de 200 N i el rendiment de la màquina és del 90%, determinem: a) Quina és la càrrega màxima que es podrà elevar. b) Quantes voltes caldrà donar a la maneta per elevar la càrrega 4 m.

Resolució R · (r1 – r2) a) F = —————— 2 · d · η En aplicar 200 N a cadascuna de les manetes: F = 2·200 N = 400 N R (0,125 m – 0,1 m) 400 N = —————————— 2 · 0,8 m · 0,9 R = 23040 N b) Per determinar les voltes de la maneta, partirem de la base que el treball fet per la força sobre la maneta en n voltes amb un rendiment del 90% ha de ser el mateix que el que fa la resistència en 4 m: 23040 N · 4 m 400 N · n · 2π · 0,8 m = ———————— 0,9 320 n = —— = 50,95 voltes 2π Exemple La longitud de la maneta d'un torn diferencial és 80 cm i els diàmetres dels 10 291 Màquines siMples i eleMents de Màquines 2.4 El ternal El ternal és una màquina formada per tres politges: dues fixes i concèntriques, de diferents diàmetres i fixades al mateix eix, i una mòbil (fig.

10.23). El ternal també rep el nom de sistema de politges diferencial. El ternal El seu funcionament és el mateix que el del torn diferencial. En estirar la corda, la longi- tud de corda enrotllada per la politja de més diàmetre és superior a la desenrotllada per la politja de menys diàmetre, amb la qual cosa s'aconsegueix que s'elevi la càrrega que penja de la politja mòbil. La força F que s'ha d'aplicar per contrarestar una deter- minada càrrega R està determinada per l'expressió: R · (r1 – r2) F = ————— 2 · r1 · η on r1: radi de la politja gran. r2: radi de la politja petita. η: rendiment.

Existeixen moltes altres aplicacions de les rodes en qualitat de màquines simples, com ara les corrioles i els polispasts, entre d'altres. 2.5 El pla inclinat El pla inclinat és una màquina utilitzada des de l'antiguitat, tot i que avui dia no s'usa a penes, però sí altres màquines que en són una derivació, com les rosques i les falques o tascons. Per tal de determinar la força que cal fer per remuntar un cos en un pla inclinat, partirem de les equacions d'equilibri del punt (fig. 10.25). En conseqüència, Σ Fx = 0 ; d'on F – Fx – Ff = 0 i com que Fx = G · sinα i Ff = N · μ = G · cosα · μ llavors tenim que F – G · sin α – G · cos α · μ = 0 i finalment, F = G · (sinα + cosα · μ) (N) Fig. 10.23.

Ternal. F R r2 r1 Fig. 10.24. Pla inclinat. Fig. 10.25. Forces en el pla inclinat. X 292 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 2.6 El caragol El caragol és una de les aplicacions més importants del pla inclinat. Efectivament, una rosca o caragol és un pla inclinat que remunta una superfície cilíndrica. El caragol és una de les aplicacions més importants del pla inclinat. Efectivament, En una rosca o caragol, quan s'efectua una volta del caragol sobre la femella, o a l'inre- vés, existeix un desplaçament d'un sobre l'altre igual al pas (p) de la rosca. Llavors, si s'utilitza el caragol com una màquina, es pot obtenir treball i, com sempre, es complirà que el treball motriu és igual al resistent.

En conseqüència, si amb una maneta fem una força per caragolar un caragol per tal de vèncer una resistència (fig. 10.29), aleshores tenim que el treball fet per la força és igual al fet per la resistència, és a dir: F·2π·r = R · p on p és el pas i F · r és el moment M. Fig. 10.26 Fig. 10.27. Equivalència caragol / pla in- clinat. Fig. 10.29. Premsa amb rosca. Fig. 10.28. Pas de rosca. pas (p) pas (p) Quina força caldrà aplicar per remuntar un cos de m = 1000 kg, per un pendent del 5% si el coeficient de fricció entre la càrrega i el pendent és de μ = 0,15? Resolució Un pendent del 5% equival a tgα = 0,05, d'on α = 2,86º.

Llavors, com que F = G · (sinα + cosα · μ) (N) substituïm valors, F = 1000 · 9,8 · (sin 2,86º + cos 2,86º · 0,15) = 1957,14 N Exemple Quina força caldrà aplicar per remuntar un cos de 10 293 Màquines simples i elements de màquines Aleshores tenim que la resistència R que es podrà vèncer serà: R = 2· M · π p Tanmateix, en les rosques existeix una enorme fricció entre els filets del caragol i de la femella; llavors s'introdueix el rendiment η: R = 2· M · π p η El rendiment per a una rosca quadrada està relacionat amb la fricció i l'angle de la rosca mitjançant la fórmula: η = tgα tg (α + φ) on els valors de α i φ es poden obtenir mitjançant les expressions: tgα = p 2πrc i tgφ = μ on rc és el radi mitjà del caragol i μ el coeficient de fricció entre els filets del caragol i la femella.

A partir de les expressions anteriors es dedueix: R = M tg (α + φ) rc (N) Cal tenir present que aquesta expressió és vàlida quan es caragola per tal que la rosca elevi una càrrega o premi de manera que la pressió s'efectuï entre la cara superior del caragol i la inferior de la femella, com en el cas d'una premsa o un cric elevador d'au- tomòbils. Fig. 10.30. Símil caragol / pla inclinat: forces i variables que hi intervenen. P 294 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 Fig. 10.33 Fig. 10.32 Fig. 10.31 En una premsa de vi hi ha una rosca de 8 mm de pas i se li aplica un moment de 600 Nm.

Si la rosca té un diàmetre mitjà de 200 mm i un coeficient de fricció μ = 0,018, quina serà la força que exerceix la premsa en la premsada? I el rendiment de la rosca?

Resolució En primer lloc calcularem els valors dels angles: tg α = p = 8 = 0,0127 d'on α = 0,7298º 2πrc 2π i com que tgα = μ = 0,018 ; llavors φ = 1,0312º La força de premsada llavors seria: R = M = 600 = 195188,98 N tg (α + φ) rc tg (0,7925 + 1,0312) · 0,1 i el rendiment de la rosca: η = tgα = tg 0,7925 = 0,4344 és a dir, 43,44% tg (α + φ) tg (0,7925 + 1,0312) Exemple En una premsa de vi hi ha una rosca de 8 mm de pas i se li aplica un moment Activitats 5> Per extreure aigua d'un pou s'utilitza una bomba manual com la de la figura 10.32. Calcula la força que cal aplicar a l'extrem de la maneta si la pres- sió de l'aigua provoca una força de R = 1 000 N sobre l'èmbol.

6> Quin moment caldrà aplicar a la rosca de la premsa de la figura 10.33 per efectuar una força de prem- sada de 50 kN? La rosca quadrada és de 6 mm de pas amb un filet, un diàmetre mitjà de 180 mm i un coeficient de fricció de 0,15. 5> 10 295 Màquines simples i elements de màquines 3. Elements de màquines La majoria de màquines i mecanismes estan formats per diferents parts que s'anomenen elements mecànics. Uns tenen la funció de subjectar o unir les diferents peces com ara caragols, clavetes, passadors, i altres fan la funció mecànica de guiatge o de transmissió de forces i moviments, com les barres, les rodes o les politges.

Ara n'estudiarem alguns dels més importants corresponents al primer grup, i deixarem els altres per a la propera unitat. 3.1 Unions fixes i unions desmuntables Totes les màquines consten d'un cert nombre d'elements, i cada un compleix unes deter- minades funcions. Aquests elements s'han de subjectar entre si per poder realitzar la seva funció. En aquest apartat estudiarem com se subjecten, o com estan units, és a dir, les unions.

Les unions poden classificar-se segons siguin fixes o desmuntables: Les unions fixes normalment s'utilitzen quan la unió ha d'aguantar esforços mecànics importants i no és necessari el seu desmuntatge, com ara els elements que formen l'es- tructura metàl·lica d'una grua, el xassís d'un cotxe, les unions de les baules que formen una cadena de transmissió d'una moto, etc. Les més importants són les soldades i les reblades. Les unions soldades, per la seva complexitat, les estudiarem més endavant, dins els processos de fabricació de la indústria metal·lúrgica.

En canvi, quan aquests elements que estan units s'han de desmuntar amb facilitat, s'uti- litzen les unions desmuntables, com ara les caragolades, amb clavetes, passadors... Per exemple, la subjecció de la roda d'un cotxe, la subjecció del bloc del motor d'una moto, etc. Unions Unions fixes Soldadures Rebladures Unions desmuntables Caragolades Unions d'elements de màquines: clavetes, passadors, coixinets Taula 10.1. Classificació de les unions. 7> De les màquines estudiades, quina et sembla que és la més efectiva, des del punt de vista de reducció de l'esforç, per contrarestar càrregues pesants?

8> Dissenya un torn diferencial per elevar càrregues de 5000 N aplicant una força màxima de 400 N a la maneta. 9> Calcula la força que cal fer per elevar una càr- rega de 800 kg amb un ternal, en el qual el di- àmetre de la politja gran és de 250 mm i el de la petita de 230 mm, amb un rendiment de la màquina del 75 %. 10> Quina força s'ha d'aplicar a la maneta d'un cric per aixecar un automòbil de 1 200 kg si la ma- neta té 500 mm de longitud? El caragol té un diàmetre mitjà de 20 mm i la rosca és de pas de 4 mm i μ = 0,1. 11> Sobre les rodes de radi r = 150 mm d'una vagoneta ha d'actuar una càrrega Q.

Si el coeficient de rodo- lament entre les rodes i els carrils és de δ = 1,25 mm, determina la càrrega màxima Q que es podrà aplicar a cada una per tal que la força mínima per iniciar al moviment sigui F = 500 N. Fig. 10.34. Unions fixes. Fig. 10.35. Unions desmuntables. 296 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 3.2 La reblada Quan s'han d'unir peces planes de poc gruix que no admeten la soldadura o peces en les quals les soldadures podrien provocar tensions internes en el material i deformar-lo, ens queda el recurs d'utilitzar la reblada.

L'element que es fa servir és el rebló, el qual està proveït d'una cabota en un dels seus extrems i s'introdueix en uns forats fets prèviament en les peces a unir, de tal manera que, una vegada so- breposades, els forats coincideixin. La part que surt del rebló s'ha de picar fins a formar la ma- teixa cabota de l'altre extrem. El fet de picar la part de rebló que sobresurt de les peces a unir fa que el material ompli tot el forat de les peces, la qual cosa dóna com a resultat una compres- sió entre les dues peces que impossibilita el seu moviment. Fig. 10.36a. Execució d'una reblada. Fig. 10.37b. Rebladora i reblons passants d'alumini. Fig. 10.37a. Reblada amb rebló passant.

Activitats 12> Anomena dos o tres exemples de màquines o aparells en què hi hagi unions fixes, i dues o tres de desmuntables. Indica, en la mesura que ho coneguis, els tipus d'unió que existeix entre les parts i intenta justificar-la. 12> Fig. 10.36b. Unió reblada. 10 297 Màquines siMples i eleMents de Màquines El procediment de reblar es pot fer automàticament. Per això s'utilitza un rebló espe- cial que porta un eix en el seu interior amb l'extrem embotit i que, per via mecànica o hidràulica, és estirat endarrere perquè el seu extrem emboteixi el rebló, sempre que aquests no excedeixin de 4,8 mm de diàmetre. Els caps dels reblons poden tenir diferents formes.

El material del rebló sol ser molt di- vers i depèn de la força que hagi de fer la unió; se'n poden trobar d'acer suau, de coure, d'alumini... Hi ha diferents maneres de distribuir les reblades per fer les unions: Unions per a recobriments, en què les dues peces se sobreposen. Unions per a cobrejuntes, en què les dues peces estan en el mateix pla, juntes i unides per mitjà d'una planxa reblonada que agafa les dues peces a unir. Unions amb dues cobrejuntes, en què les peces estan en el mateix pla, juntes i uni- des per mitjà de dues planxes reblonades, una en cada cara.

3.3 Unions caragolades Quan dues peces s'han d'unir d'una manera no permanent que permeti muntar-les i des- muntar-les ràpidament, s'utilitza l'element d'unió roscat. Ja hem estudiat el caragol com una de les aplicacions del pla inclinat, utilitzat en prem- ses, màquines elevadores, etc. Aquí estudiarem el caragol com a element d'unió, que és, sens dubte, una de les seves principals aplicacions en la construcció de maquinària. Més endavant veurem també les seves aplicacions com a element transmissor del moviment. Fig. 10.38. Xapes d'una canonada rebla- das en cobrejuntes. Fig. 10.39. Unió per recobriments. Fig. 10.40. Unió per cobrejuntes. Fig. 10.41. Unió amb dues cobrejuntes.

Activitats 13> En què consisteix la unió amb reblons? Quan creus que és necessària? 14> De quin material poden estar fets els reblons? 15> Quin tipus de cabota porten els reblons que es fan servir en caldereria? 16> Anomena les diferents formes de reblar. 13> 298 Bloc 4. Sistemes mecànics 10 En unions muntables i desmuntables els caragols realitzen funcions de subjecció de dues o més peces. Les subjeccions amb caragols es componen dels següents elements: el caragol —que està format per un cilindre ros- cat o pern, una superfície llisa o tija i un cap—; la femella i la volandera. La part més important, però, és la rosca. A.

Característiques d'una rosca Una rosca queda ben definida quan en coneixem el pas, la inclinació i la geometria. Pas de rosca. Està format per una superfície solcada que forma un filet que s'enrotlla helicoïdalment sobre un cilindre, anomenat caragol. Quan aquest mateix filet es fa dins un forat, rep el nom de femella. Per passar del filet 1 al filet 2 (fig. 10.43) hauríem de donar tota la volta al caragol, per aconseguir amb el desplaçament rotacional un desplaçament lineal equivalent a la distància entre els filets 1 i 2. Aquesta distància, com ja saps, s'anomena pas de rosca. Inclinació de la rosca.

Segons on comenci l'enrotllament del filet podrem saber si el cargol ha de girar cap a la dreta o cap a l'esquerra quan l'hàgim d'introduir dins la femella. En el cargol roscat de la figura 10.44 l'enrotllament del filet comença d'es- querra a dreta, llavors aquest cargol s'anomena de rosca dreta i si es vol caragolar s'haurà de fer girar la cabota del caragol en el sentit del moviment de les agulles del rellotge. En canvi, si l'enrotllament comença de dreta a esquerra es parla de rosca esquerra i la cabota haurà de girar en sentit contrari al de les agulles del rellotge per caragolar.

En la majoria dels casos les rosques són dretes; només en aquelles situacions en què el caragol aguanti peces que girin, per exemple, les moles esmerils, els caragols són de rosca esquerra per evitar que aquest es descaragoli. Geometria del filet. Existeixen moltes formes geomètriques de filets, cada una amb una finalitat diferent: les formes triangulars es fan servir per a la subjecció de peces; les formes trapezials i quadrades per transmetre forces importants; les arrodonides per buscar estanquitat, per exemple, en material contra incendis; les tallants o au- toroscants es fan servir per a xapes molt fines... Fig. 10.42. Caragol de subjecció. Fig. 10.43. Pas de rosca d'un caragol. Fig.

10.44. Rosca dreta i rosca esquerra. Fig. 10.45. Diferents geometries de filets. 10 299 Màquines simples i elements de màquines B. Rosques normalitzades. Rosca ISO mètrica Les rosques també es troben sota normalització, és a dir, s'han de fabricar segons unes condicions que determinen totes les formes i dimensions de la rosca per facilitar la seva intercanviabilitat. A més de definir la geometria de la rosca, també es defineix el joc entre la rosca del caragol i de la femella, el radi de les puntes de la rosca, l'angle del filet, el diàmetre exterior i l'interior.

La forma normalitzada que es fa servir més en la unió d'elements de màquines és la rosca mètrica de geometria triangular que pertany al SI i fou adaptada per UNE. Les caracte- rístiques d'aquesta rosca són que el seu filet té forma triangular i l'angle que formen els seus costats és de 60º, i forma un triangle equilàter. A la figura 10.46 es poden veure totes les dimensions d'una rosca mètrica. Un altre tipus de rosca és la rosca Whitworth, que es caracteritza per l'angle de 55º que formen els costats. Les seves dimensions s'expressen en polzades. C. Caragols, femelles i volanderes. Tipus i representació gràfica Caragols i femelles.

Ja hem dit abans que aquests elements serveixen per unir entre si dues peces, de manera que es puguin muntar i desmuntar. Perquè això sigui així cal que el caragol i la femella tinguin les mateixes característiques dimensionals i geomè- triques; per assegurar-ho els dos elements han d'estar normalitzats. Volandera. És una peça generalment de forma anular d'acer dolç, en què el seu diàme- tre exterior sobresurt del vèrtex de la femella uns 2 o 3 mm. Les volanderes solen anar ubicades entre la cabota del caragol i la peça a subjectar o entre la femella i la peça a subjectar.

La utilització de volanderes és necessària en les següents situacions: Quan el material que s'ha d'unir és molt tou i no es vol aixafar (fusta, cuiro, cautxú...). Quan la superfície on ha de descansar la femella o la cabota del caragol sigui irregular. Si es vol evitar que la femella ratlli la superfície que pressiona. Quan es vol augmentar la superfície de subjecció per evitar que el caragol es descolli. Tipus de caragols. Per anar a comprar caragols i femelles cal definir: el mètric del ca- ragol, la forma de la cabota i la seva llargada. Les figures següents il·lustren la gran varietat de cargols i cabotes que existeix, cadascuna per a una finalitat diferent.

Per exemple, podríem anar a la ferreteria a comprar un caragol M8 de 50 de llargada de cabota allen amb volandera per a M8 i una femella M8 de cabota hexagonal. Fig. 10.46. Rosca M8×1,25: té un diàme- tre de 8 mm i un pas de rosca d'1,25 mm. 8 Fig. 10.47. Caragols, femelles i volanderes. Fig. 10.48. Tipus de caragols segons la forma de la cabota. 300 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 Representació gràfica. La normativa simplifica la representació de les rosques substi- tuint el perfil de la rosca per una línia fina. La figura 10.49 mostra la representació d'un caragol, d'una femella i l'acoblament d'ambdues peces. D.

Sistemes d'unió i fixació amb caragols La figura 10.50 il·lustra un sistema d'unió de les peces i els mecanismes de fixació perquè els caragols no es descollin, sobretot a causa de les vibracions produïdes quan la màquina es troba en funcionament. 3.4 Càlcul d'unions. Resistència al cisallament. Esforços tallants A la unitat 6 s'ha estudiat el concepte d'esforç o esforç unitari. Quan les forces que sol·liciten a la secció d'un element mecànic són perpen- diculars a aquesta, tenim esforços de tracció o compressió o tensions normals. Ara bé, en el cas que les forces siguin paral·leles a la secció en estudi, llavors parlarem d'esforços tallants o tensions tangencials.

El valor de l'esforç ta- llant ve donat per la següent expressió: te = F A (MPa) i tt = te n (MPa) Fig. 10.49. Acoblament caragol-femella. Fig. 10.50. Sistema de fixació del cigonyal d'una màquina de vapor. Activitats 17> Quines són les característiques més importants d'una rosca? 18> Si per descaragolar un caragol el fem girar en sentit contrari al moviment de les agulles del rellotge, podem assegurar que es tracta d'una rosca... a) ...de dretes b) ...d'esquerres 19> Anomena els diferents tipus de rosques i esmenta'n alguna aplicació. 20> Explica quines són les característiques de la rosca mètrica?

21> Quines característiques s'han de conèixer per anar a comprar un caragol, una femella i una volandera a una ferreteria? 17> Fig. 10.51a. 10 301 Màquines siMples i eleMents de Màquines L'exemple més rellevant d'esforç tallant el constitueixen les unions amb caragols o re- blons, encara que també és d'aplicació en les unions per clavilles i passadors. Així doncs : Per a una unió simple tindrem: F = N · π · D2 4 · tt (N) Per a una unió composta, l'expressió serà: F = 2 · N · π · D2 4 · tt (N) on, - N: El nombre de reblons o caragols. - D: El diàmetre del rebló o del nucli de la rosca del cargol en mm. - tt: La tensió a tallant de treball en MPa.

Activitats 22> Calcula la tensió tallant a què està sotmès el caragol de la figura sabent que el diàmetre del seu nucli és de 22 mm i la força aplicada val 3000 N. 23> A la unió de la figura, calculeu el diàmetre del rebló si la força aplicada val 50 kN i té = 150 MPa per un coeficient de seguretat n = 2. 22> Fig. 10.53. Fig. 10.54. Fig. 10.51b. Una unió està formada per 2 caragols de M-12 en connexió composta, que tenen una secció en el nucli de la rosca de 71,44 mm2 . Calcula la força màxima que podrà suportar per un n = 2 si te = 145 MPa.

tt = te n = 145 2 = 72,5 MPa F = 2 · N · π · D2 4 · ti = 2 · 2 · 71,44 ·72,5 = 20 717,6 N ~21 kN Exemple Una unió està formada per 2 caragols de M-12 en connexió composta, que tenen Fig. 10.52. 302 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 3.5 Unions d'elements de màquines. Clavetes, entalles, clavilles i passadors Quan cal unir dues peces cilíndriques, com ara un eix i una politja, de manera que es puguin desacoblar fàcilment, es fan servir les clavetes. Les clavetes són unes peces, generalment d'acer, que van ubicades dins uns rebai- xos o entalles d'una geometria determinada fets a l'eix i al forat.

Les Les formes de les clavetes varien depenent dels esforços que els transmetin els elements que subjecta. Segons el tipus d'esforç es distingeixen entre: clavetes transversals i passadors, clavetes longitudinals, llengüetes i eixos estriats. A. Clavetes transversals i passadors Les clavetes transversals es fan servir per unir dues peces cilíndriques que han d'encai- xar quan aquestes treballen a tracció o compressió, a més de permetre la seva intercan- viabilitat. La seva forma geomètrica s'assembla a la d'una falca, però amb la diferència que per un costat és recta i per l'altre sol tenir una inclinació de l'1 al 5%. Aquesta geometria evita la debilitació de la secció de la peça.

Quan els esforços són petits, es poden substituir aquestes falques per passadors o cla- villes, que és una de les formes d'unir peces més senzilles i antigues que es coneixen. Els passadors són elements de fusta o metall de secció cilíndrica o cònica que s'intro- dueixen en un forat que travessa les peces que es volen unir. Presenten l'avantatge que l'ajustament és molt més senzill. Una aplicació molt important de les clavilles és fer-les servir per assegurar la posició recíproca de dues peces, per exemple la part superior i inferior d'una caixa de canvi de marxa d'un cotxe.

Una altra varietat de passadors són els elàstics que es fan servir com a element d'unió entre ambdues peces i poden transmetre esforços de torsió. La seva forma geomètrica és cilíndrica, oberta per la meitat i de diàmetre més gran que el forat; en anar-se intro- duint es va tancant per ajustar-se al diàmetre del forat. Això és possible perquè l'acer amb què s'ha construït té un límit elàstic bastant elevat. Fig. 10.56a. Passador cònic. Fig. 10.56b. Unió amb passadors elàstic. Fig. 10.55. Claveta transversal. 10 303 Màquines siMples i eleMents de Màquines B.

Clavetes longitudinals La finalitat d'aquesta claveta és la de transmetre un parell de gir i al mateix temps assegurar la immobilitat axial de les peces que uneix. La claveta s'ha de repartir de la mateixa manera dins de les entalles. Les cares inferior i superior de la claveta entren en contacte amb els elements a aco- blar. La cara superior de la claveta i l'entalla del forat de l'element a ajustar, anome- nat cub, tenen una petita conicitat per garantir que no hi haurà desplaçament axial. La forma de la claveta permet picar-la amb un martell per tal de clavar-la com si es tractés d'una falca.

La pressió que s'exerceix entre el cub de l'òrgan de la màquina i l'eix és tan gran (uns 1200 kp/cm2 ) que permet que ambdues peces girin conjunta- ment, sense perill que llisquin una sobre l'altra. Si per alguna raó la claveta no pot portar inclinació, un cop ajustada i per evitar el desplaçament axial, aquesta es fixa amb caragols. C. Llengüetes De vegades les clavetes longitudinals han de permetre el desplaçament axial de les pe- ces acoblades sense deixar de transmetre el parell de gir; aquest tipus de clavetes reben el nom de llengüetes. La cara superior de la claveta no pot tocar l'entalla del cub, ja que en aquest cas la força la fan les cares laterals de la claveta i entalles.

Una altra varietat de clavetes són les llengüetes rodones o Woodruff, que tenen la cara inferior en forma de semicercle; evidentment, l'entalla de l'eix ha de tenir la ma- teixa forma. Aquesta mena de clavetes es fa servir quan l'espai i els esforços a suportar són petits; per exemple, quan els eixos tenen forma de con o quan l'eix té un rebaix. Per assegurar que no hi hagi desplaçament axial, l'eix i el cub es fixen amb caragols. D. Eixos estriats Un altre sistema d'unió emprat en el muntatge de peces que han d'estar rígidament unides per poder transmetre grans esforços és practicar un seguit d'entalles en tota la perifèria de l'eix i del forat que s'ha d'acoblar. Fig. 10.57b.

Clavetes longitudinals. Fig. 10.58a. Llengüeta. Fig. 10.58b. Llengüeta Woodruff. Fig. 10.59. Eix estriat. Activitats 24> Quines són les funcions d'un passador? 25> En quines ocasions faries servir una claveta, i en quines un passador? 26> Què és una claveta? I una entalla? Quins tipus d'es- forços poden transmetre o aguantar? 27> Quina és la diferència entre una claveta i una llengüeta? 24> 304 Bloc 4. sisteMes Mecànics 10 3.6 Molles i unions elàstiques Les molles i les unions elàstiques es fan servir per absorbir energia o com a càrregues de xoc, com a element motor o font d'energia i per produir una força o pressió.

Del primer cas són exemples les molles per als xassissos dels automòbils o les molles per als topalls en els vagons de ferrocarril. Del segon, la corda dels rellotges, i del tercer el contacte entre una lleva i el seu seguidor. Reben el nom de molles tots aquells elements el material dels quals tenen la pro- pietat elàstica, és a dir, la capacitat de deformar-se quan reben una força exterior amb absorció d'energia, i de recuperar la seva posició inicial, amb alliberament de l'energia absorbida, quan aquesta força desapareix. Reben el nom de Els materials amb la propietat elàstica són aliatges en què intervenen els següents elements: ferro, crom, vanadi, silici i molibdè.

La seva denominació UNE és de F-1430 a l'F-1460. El material que es fa servir per fer molles no és necessàriament de caràcter metàl·lic: pot ser de goma sintètica. A. Classificació de les molles Les molles tenen formes geomètriques diferents, segons la funció que han de fer en les màquines. Existeix una gran diversitat de molles segons el tipus d'esforç que hagin de suportar o la funció que hagin de fer. Les més importants són: les molles de tracció, les de compressió, les de torsió, les d'espiral, les de ballesta i les de goma. Molles de tensió o tracció Aquestes molles estan fetes d'un fil de secció circular enrotllat helicoïdalment; els seus extrems estan doblegats en forma de ganxo.

Estan dissenyades per suportar esforços que tenen tendència a estirar-les. Aquest tipus de molles té les espires juntes perquè el fabricant els ha donat una determinada tensió de compressió inicial. Fig. 10.60a. Molla de ballesta per a la sus- pensió d'un remolc de camió. Fig. 10.60b. Molla de tensió o tracció. 10 305 Màquines simples i elements de màquines Molles de compressió Les molles de compressió tenen la mateixa geometria que les anteriors, però estan pensa- des per aguantar esforços que intentin comprimir-les. Els seus extrems solen tenir forma plana per permetre un millor repartiment de la càrrega a suportar.

Molles de torsió S'enrotllen de la mateixa manera que les anteriors, helicoïdalment, però els seus ex- trems tenen una forma diferent que permet suportar esforços de torsió. Molles de ballesta Consisteix a muntar una sobre l'altra fulles planes d'acer corbades i unides pel mig per mitjà d'una brida. Les fixacions dels seus extrems estan articulades per uns braços giratoris als suports, per permetre que la molla es pugui estirar. La seva aplicació més important es troba en les suspensions dels vehicles.

Molles d'espiral La finalitat d'aquestes molles és acumular o esmorteir un moment de gir d'un eix que està unit per l'extrem interior de la molla, mentre que l'altre extrem es troba unit a una bancada o suport. S'apliquen en els recollidors de les cintes mètriques o per acumular energia en els mecanismes amb corda com els rellotges o les joguines. Fig. 10.62. Molla de torsió. Real Secció Convencional Fig. 10.61. Molla de compressió. Real Secció Convencional Real Secció Convencional Real Secció Convencional Fig. 10.63. Molla de ballesta. 306 Bloc 4.

sisteMes Mecànics 10 Molles de goma La goma s'utilitza en les suspensions de màquines, vehicles, aparells i, sobretot, es fa servir per esmorteir vibracions, xocs i soroll. També s'utilitza per a articulacions que no requereixen manteniment i amb petites oscil·lacions angulars (suspensió de les ro- des de cotxes). Les molles de goma poden treballar a compressió i a cisallament, amb l'avantatge que es redueix considerablement el pes de la màquina en comparació amb una molla d'acer.

3.7 Rodaments Perquè la roda davantera d'un camió o de qualsevol altre vehicle pugui girar lliurement al voltant d'un eix amb el mínim de fricció, restar fixa en una posició i aguantar part del pes del vehicle, cal l'existència d'un element intermedi entre la roda i l'eix. L'element que reuneix totes aquestes característiques s'anomena rodament. El rodament, també conegut amb el nom de coixinet, és un element intermedi muntat entre dos òrgans d'un mecanisme que giren un respecte de l'altre, per acon- seguir que la fricció entre aquests sigui mínima i, al mateix temps, assegurar que aquests dos òrgans quedin units. El rodament, Fig. 10.64. Molla d'espiral.

Activitats 28> Quines són les funcions de les molles i de les uni- ons elàstiques? 29> Quin tipus de molla es fa servir en els rellotges que funcionen amb corda? Per què? 30> Camions, remolcs i en general vehicles pesants duen molles de ballesta en les suspensions. Saps per què? Busca'n informació i redacta'n un breu informe. 31> De quin material estan fetes les molles que absor- beixen les vibracions? Raona la resposta. 32> Quin nom reben les molles que asseguren el retorn de les mines dels bolígrafs? 33> Dibuixa la simbologia normalitzada d'una molla de ballesta, d'una de torsió i d'una de compressió. 28> 10 307 Màquines simples i elements de màquines A.

Parts d'un rodament Un rodament generalment està constituït per quatre parts: un anell exterior, un anell interior, els cossos rodants i els separadors. Anell exterior. La seva part exterior entra a pressió dins l'element que gira o dins l'element fix, i la part interior serveix de pista de rodament o camí de rodament dels cossos rodants. En el cas de la roda del camió, està lligat a l'element que gira. Anell interior. La seva part interior pot estar lligada a l'element que gira o a l'ele- ment fix, i l'exterior serveix de pista de rodament dels cossos rodants. En l'exemple anterior aquest anell estaria fixat a l'eix. Cossos rodants.

Fan que la fricció sigui només la que provoquen els cossos rodants en girar per les pistes. En funció dels esforços a suportar solen tenir diferents geometries; n'hi ha en forma de bola, cilíndrica, cònica o d'agulla. Separadors. Fan la funció de tenir els cossos rodants equidistants entre si. Fig. 10.66. Parts d'un coixinet. Fig. 10.65. Roda davantera d'un camió. Fig. 10.67. Cossos rodants. Cilíndrics 308 Bloc 4. Sistemes mecànics 10 B. Classes de rodaments Tot rodament ha de suportar unes càrregues, ja siguin el mateix pes de l'òrgan que aguanten o els esforços que poden rebre de l'exterior, com ara l'esforç que ha d'aguantar el coixinet de la biela d'una moto.

Imaginem la roda del camió quan aquest va en línia recta; podem assegurar que l'esforç que ha d'aguantar el rodament és el pes que ha d'aguantar la roda del camió. En canvi, quan el camió agafa un revolt, l'esforç que ha d'aguantar el rodament es pot descom- pondre en dues forces: una continuarà essent una força perpendicular i una altra serà una força horitzontal que intentarà desacoblar la roda de l'eix.

Quan la força que ha d'aguantar el rodament és perpendicular a la línia imaginària que passa pel centre del coixinet és anomenada força radial; quan aquesta força és paral· lela a aquesta línia imaginària o de centre rep el nom de força axial, i la combinació de les dues es coneix amb el nom de força obliqua. D'aquí la importància de conèixer molt bé quin tipus d'esforç haurà de suportar un coi- xinet abans de fer-ne l'elecció.

A continuació es descriuen els coixinets més comuns i les seves característiques més importants: Rodament rígid de boles Es caracteritza per les seves pistes molt profundes; gràcies a això pot aguantar esforços axials i, com que les boles poden tenir un diàmetre més gran, la seva capa- citat de càrrega radial és també molt gran. Altres característiques que cal destacar d'aquest coixinet serien les altes velocitats de gir, una fricció mínima entre les boles i les pistes, i un preu molt econòmic. Si es vol augmentar la capacitat de càrrega existeixen rodaments rígids de doble fila de boles. Fig. 10.69. Rodament rígid de boles. ©SKF Fig. 10.70. Rodament amb contacte angular. ©SKF Fig. 10.68.

Tipus de força que ha d'aguantar el rodament. 10 309 Màquines siMples i eleMents de Màquines Rodament d'una filera de boles amb contacte angular La disposició de les seves pistes de rodament permet rebre una pressió obliqua respec- te a la línia de centres de l'eix del coixinet. Com a conseqüència, aquest rodament pot suportar càrregues radials i axials, aquestes últimes sempre que el muntem en contra- posició amb un altre coixinet que pugui rebre càrregues axials en sentit contrari. Si aquest rodament tingués dues fileres de boles, llavors podria suportar càrregues axials per totes dues cares. Rodament de rodets cilíndrics Pot suportar càrregues radials grans i aguantar velocitats altes.

En alguns casos el rodament té guiats els rodets per una guia rectangular que es troba a la part interior de l'anell superior; en canvi, l'anell interior és llis. Aquest disseny té l'avantatge de permetre que l'eix del coixinet es pugui desplaçar axialment, evidentment dins d'uns certs límits. Rodament de rodets cònics La posició obliqua dels rodets i de les pistes de rodament fa que sigui el més indicat per resistir càrregues radials i axials alhora. Aquest tipus de rodament també requereix l'acom- panyament d'un altre rodet, muntat en contraposició, capaç de suportar esforços axials.

Rodaments d'agulles Els coixinets d'agulles permeten dissenyar construccions lleugeres de pes i que requereixen molt poc espai, a més de permetre una bona lubrificació. Els més cor- rents són els rodaments d'agulles per contactes radials i axials. Fig. 10.72. Rodament de rodets cònics. ©SKF Fig. 10.73. Rodament d'agulles. ©SKF Activitats 34> Quina és la funció d'un rodament? Quines són les parts més importants que té? 35> Quins són els coixinets que poden treballar radialment? 36> Quan parlem de força axial, radial i obliqua, a què ens referim? 34> Fig. 10.71. Rodament de rodets cilíndrics. ©SKF 310 Bloc 4.

sisteMes Mecànics 10 3.8 Lubrificants Quan les màquines entren en funcionament, per més coixinets que hi intervinguin, és pràcticament impossible fer desaparèixer els fregaments entre els seus elements. Això comporta pèrdues d'energia per fricció que ocasiona despreniment d'escalfor i que fa que el rendiment de la màquina o mecanisme es redueixi sensiblement. Al mateix temps es produeix un desgast important que pot arribar a malmetre'ls seriosament. Per evitar tots aquests problemes es procedeix a la lubrificació de les parts mòbils.

La lubrificació consisteix en la col·locació d'unes substàncies, els lubrificants, entre les superfícies de peces mòbils que llisquen en contacte mutu per tal de reduir la fricció així com les pèrdues d'energia i el desgast que es produeix entre aquestes. Un lubrificant és aquella substància capaç de disminuir la fricció que existeix entre els elements en contacte d'una màquina quan es mouen uns respecte dels altres. Un Els lubrificants han de formar una pel·lícula entre les superfícies en contacte, de manera que la fricció es produeixi entre un sòlid i un líquid i no entre dos sòlids.

El coeficient de fricció per a superfícies metàl·liques netes sol tenir valor d'1·10–1 ; en canvi, per a superfícies lubrificades pot tenir valors de 1·10–3 i per a superfícies especials pot arri- bar a valors de 1·10–6 . Per la seva importància, els lubrificants són un element més a tenir en compte en el projecte d'una màquina. Els lubrificants poden ser líquids o pastosos i en algunes circumstàncies sòlids. Els més corrents són, però, els olis i els greixos. Els més utilitzats són els que s'obtenen a partir del petroli, encara que també n'hi ha que s'obtenen a partir d'olis o greixos vegetals o animals.

Per les seves aplicacions, els podem classificar en lubrificants automotrius i industrials (emprats en motors de gasolina, dièsel, motos i motors forabord, transmissions, etc.), greixos automotrius... fins a greixos industrials (emprats en motors marins, hidràulics, compressors d'aire, engranatges, turbines i sistemes circulatoris, màquines-eina, etc.). A. Característiques dels lubrificants Un bon lubrificant ha de realitzar una sèrie de tasques bàsiques que, tal com ja hem comentat, són les següents: Reduir la fricció entres les peces mòbils. Actuar com a refrigerant.

Suportar les agressions dels possibles contaminants (aigua, aire, partícules en sus- pensió...) que es barregen amb el lubrificant. Per reduir la fricció, cal mantenir la pel·lícula de lubrificant entre les superfícies que es mouen per evitar que aquestes entrin en contacte. Una manera de tenir les peces mòbils aïllades és fer servir la lubrificació hidrodinàmica, que consisteix a mantenir la pel·lícula de lubrificant entre les peces fent que aquestes estiguin en otació. Això s'aconsegueix bombejant el lubrificant cap a les superfícies de contacte entre les peces.

Per altra banda és necessari refrigerar, ja que el moviment entre les capes d'oli pro- voca fricció; a més, pot ser que l'oli es trobi en zones de combustió o estigui en con- tacte amb substàncies a temperatures altes o que hagi de passar per zones de secció reduïda. Tots aquest factors poden alterar l'estabilitat tèrmica de l'oli. La recirculació de l'oli o l'ús d'additius pot ajudar a mantenir la temperatura de treball. 10 311 Màquines siMples i eleMents de Màquines Finalment, un increment de temperatura farà que l'oli perdi les seves propietats amb el pas del temps a causa de l'oxidació.

Un oli que és estable a 85ºC pot durar uns quants anys, mentre que si el mateix treballa a 90ºC, la seva oxidació augmentarà exponen- cialment, i per a valors de 315ºC començarà la descomposició tèrmica. L'oxigen de l'aire i de l'aigua fa que l'oli s'oxidi, i si hi afegim calor aquesta aigua pot combinar-se amb l'oli i pot formar una mena de llot que s'acabarà barrejant amb les partícules en suspensió que hi pugui haver a l'oli, amb la formació de pòsits de brutícia. B. Lubrificació amb olis Es fan servir olis quan les temperatures i les velocitats dels elements són altes. A més de lubrificar també ha de fer funcions de refrigerant i netejador de partícules sòlides.

Això s'aconsegueix fent un circuit tancat d'oli, de manera que aquest hagi de passar per les zones a lubrificar, per un filtre que el netegi de partícules sòlides i per un re- frigerador que absorbeixi la calor de l'oli. En llocs on les velocitats són altes, com ara caixes d'engranatges i sistemes hidràulics, es fa servir aquest tipus de lubrificant. Actualment és molt utilitzada una nova generació de lubrificants, els lubrificants sintètics (SHC).

Bàsicament, la diferència dels SHC amb els olis minerals és que els primers tenen totes les molècules de la mateixa mida i configuració, en canvi els olis minerals derivats del petroli no tenen una estructura molecular uniforme i les seves propietats varien depenent de la qualitat i l'origen del cru. Els avantatges dels SHC respecte dels olis convencionals són els següents: Estalvi d'energia. La fricció interna del lubrificant es redueix perquè les seves mo- lècules són uniformes. Això representa un estalvi d'energia d'un 2 a un 5% a l'hora d'arrencar una màquina (parell motor). Duració.

Un SHC dura entre 5 i 10 vegades més que un oli convencional, amb els avan- tatges consegüents d'estalviar costos en canvis d'oli i fer menys aturades de producció. Oxidació. Són menys susceptibles a l'oxidació per l'augment de la temperatura. Estabilitat tèrmica. És elevada i tenen més uïdesa a temperatures baixes. En canvi, el preu és un inconvenient, ja que pot ser 5 vegades superior al d'un oli convencional. C. Lubrificació amb greixos Es fa servir generalment en la manutenció dels rodaments; la seva elecció no és una feina fàcil: el més recomanable és seguir els consells del fabricant que es troben en els catàlegs.

L'elecció d'un determinat greix dependrà de la temperatura a dissipar, de la velocitat a què es mouen els components a greixar, de les vibracions de la mà- quina i de la càrrega de treball que ha de suportar l'element. Activitats 37> En què consisteix la lubrificació? Per què és tan important? 38> Quines són les característiques més importants que ha de tenir un bon lubrificant? 39> Per què l'oli sintètic permet guanyar parell motor? 40> Quins són els dos tipus de lubrificació més emprats? Quan és més adient aplicar-ne un o l'altre? 41> Quines són les característiques més importants dels olis sintètics (SHC)? 37> 312…