Exercici 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2026

2.1. Discutiu el sistema en funció del paràmetre k.

Solución: Si $k \neq 1$, sistema compatible determinat; si $k = 1$, sistema compatible indeterminat amb un grau de llibertat.

2.2. Resoleu el sistema per a tots els valors de k i comproveu que, per a k ≠ 1, la solució no depèn de k.

Solución: Per a $k \neq 1$: $(x, y, z) = (1, 0, 1)$. Per a $k = 1$: $(x, y, z) = (1, 1 - z, z)$ amb $z \in \mathbb{R}$.

2.3. Interpreteu geomètricament el resultat dels apartats anteriors.

Solución: Cada equació representa un pla. Per a $k = 1$ els tres plans es tallen en una recta. Per a $k \neq 1$ els tres plans es tallen en un únic punt, $(1, 0, 1)$, que pertany a la recta anterior.