Exercici 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2026

Exercici 2

[2,5 punts en total]

Considereu les matrius

$$M = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 0 \\ k-1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad N = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ k-1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix},$$

on $k$ és un nombre real qualsevol.

2.1.

Calculeu els valors de $k$ per als quals $MN$ és invertible.

[0,75 punts]

2.2.

Calculeu els valors de $k$ per als quals $NM$ és invertible.

[0,75 punts]

2.3.

Estudieu per a quins valors reals de $m$, $n$ i $k$ el sistema

$$M \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix}$$

és compatible indeterminat.

[1 punt]