Exercici 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2026

2.1. Valors crítics del paràmetre m:

Solución: $m = 1$, $m = 3$

2.1. Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre m.

Solución: Si $m \neq 1$ i $m \neq 3$: SCD (compatible determinat). Si $m = 3$: SI (incompatible). Si $m = 1$: SCI (compatible indeterminat amb 1 grau de llibertat).

2.2. Interpreteu geomètricament aquest sistema per a tots els valors del paràmetre m.

Solución: Per a $m \neq 1, 3$: els tres plans es tallen en un únic punt comú. Per a $m = 3$: els plans no tenen cap punt en comú (el primer i el segon són paral·lels no coincidents). Per a $m = 1$: el primer i el tercer pla són coincidents i tallen el segon en una recta comuna.

2.2. i resoleu-lo, si és possible, per al cas m = 1.

Solución: $(x, y, z) = \left(\frac{7-2\lambda}{2}, \frac{1}{2}, \lambda\right)$ / $\left(\frac{7}{2}, \frac{1}{2}, 0\right) + \lambda(-1, 0, 1)$

2.3. Per a m = 1, és possible afegir una quarta equació de manera que el sistema resultant sigui compatible determinat i tingui com a solució (x, y, z) = (3, 1/2, 1/2)? Raoneu la resposta.

Solución: Sí, és possible. Per exemple afegint l'equació $x = 3$ (o bé $z = 1/2$).