1. Distribuciones normales y probabilidades
Flashcards
- ¿Cuál es la fórmula para calcular el valor Z?
- Z igual a X menos la media, dividido por la desviación estándar.
- ¿Qué representa el área bajo la curva normal?
- Representa la probabilidad de que la variable tome valores en un intervalo determinado.
- ¿Cuál es el valor del área total bajo la curva de distribución normal?
- El área total es siempre 1.
- ¿Qué significa un valor Z igual a 0?
- Significa que el dato es exactamente igual a la media de la distribución.
Preguntas tipo test
- En una distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que una variable tome un valor exacto, como 120 km/h?
- a) 0,00
- b) 0,50
- c) 0,10
- d) 1,00
Respuesta: a) 0,00. En una distribución normal continua, la probabilidad de que la variable tome un valor puntual exacto es siempre cero, ya que el área bajo la curva en un solo punto es nula.
- Si una distribución normal tiene media 105 y una observación es 115, ¿cómo se calcula el valor Z?
- a) 115 dividido por 105
- b) (115 - 105) dividido por sigma
- c) (105 - 115) dividido por sigma
- d) 115 menos 105
Respuesta: b) (115 - 105) dividido por sigma. El valor Z se obtiene estandarizando la variable mediante la fórmula Z igual a X menos la media, todo dividido por la desviación estándar.
- Si P(Z < -2,25) es 0,0122, ¿cuál es el porcentaje de datos menores a -2,25?
- a) 12,2 %
- b) 0,122 %
- c) 1,22 %
- d) 0,0122 %
Respuesta: c) 1,22 %. Para convertir una probabilidad a porcentaje se multiplica por 100. Por tanto, 0,0122 multiplicado por 100 resulta en 1,22 por ciento.
2. Análisis de control de calidad de Ibuprofeno
Flashcards
- Definición de marca de clase.
- Es el valor central de un intervalo, calculado como la semisuma del límite inferior y superior.
- ¿Qué representa la frecuencia absoluta acumulada?
- El número total de observaciones que son menores o iguales al límite superior del intervalo actual.
- Fórmula básica para calcular la media muestral.
- La suma de todos los valores de la muestra dividida por el número total de datos.
- ¿Cómo se calcula la frecuencia relativa?
- Dividiendo la frecuencia absoluta de un intervalo entre el tamaño total de la muestra.
Preguntas tipo test
- En la tabla de control de calidad, ¿cuál es el valor de la marca de clase (MC) para el intervalo 373,7 - 377,4?
- a) 375,5
- b) 376,0
- c) 374,5
- d) 375,0
Respuesta: a) 375,5. La marca de clase es el punto medio del intervalo. Se calcula sumando el límite inferior y superior y dividiendo entre dos: (373,7 + 377,4) / 2 = 375,55, que redondeado es 375,5.
- Para el lote de paracetamol de 12 unidades, ¿cuál es el valor del primer cuartil (Q1)?
- a) 492,0
- b) 493,0
- c) 494,0
- d) 491,0
Respuesta: b) 493,0. Ordenando los datos (479, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502) y calculando la posición del primer cuartil (n+1)/4 = 13/4 = 3,25. El valor en la posición 3 es 493.
- En la distribución del contenido de Ibuprofeno, ¿en qué intervalo se encuentra la mediana?
- a) 381,1 - 384,9
- b) 384,9 - 388,6
- c) 388,6 - 392,3
- d) 392,3 - 396,0
Respuesta: c) 388,6 - 392,3. La muestra total es 300. La mediana se encuentra en la posición 150. Acumulando las frecuencias absolutas (2, 22, 44, 97, 140, 183), el valor 150 cae en el intervalo 388,6 - 392,3.
3. Evaluación de estabilidad de Paracetamol
Flashcards
- Qué representa la hipótesis nula en el control de calidad de paracetamol?
- Que el contenido medio poblacional es igual al valor rotulado de 500 mg.
- Fórmula para calcular el estadístico t de Student en esta prueba.
- t igual a (media muestral menos media poblacional) dividido por (desviación típica dividido por raíz de n).
- Cómo se calculan los grados de libertad para una prueba t de una muestra?
- n menos 1, donde n es el tamaño de la muestra.
- Qué medida de tendencia central es más resistente a valores atípicos?
- La mediana.
Preguntas tipo test
- Cuál es la media muestral calculada para el lote de paracetamol tras obtener los valores 479, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502?
- a) 492,5 mg
- b) 495,5 mg
- c) 496,5 mg
- d) 498,0 mg
Respuesta: b) 495,5 mg. La media muestral se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre el tamaño de la muestra, que es 12. El resultado de dicha operación es 495,5 mg.
- En el contexto de la prueba de hipótesis para el contenido de paracetamol, cuál es la hipótesis nula correcta?
- a) mu es igual a 495,5 mg
- b) mu es distinto de 500 mg
- c) mu es igual a 500 mg
- d) mu es menor que 500 mg
Respuesta: c) mu es igual a 500 mg. La hipótesis nula plantea que el parámetro poblacional es igual al valor de referencia o estándar, en este caso 500 mg, que es el contenido rotulado.
- Cuál es el valor del estadístico t calculado para la prueba de hipótesis del lote de paracetamol?
- a) -3,00
- b) 3,00
- c) -2,56
- d) 2,56
Respuesta: c) -2,56. El estadístico t se calcula mediante la fórmula (media muestral menos valor poblacional) dividido por el error estándar (desviación típica partido raíz de n). Al realizar el cálculo con los datos dados, se obtiene -2,56.
4. Prueba de hipótesis para medias poblacionales
Flashcards
- Definición de hipótesis nula H0
- Es la afirmación de igualdad o ausencia de efecto respecto al valor de referencia.
- Definición de hipótesis alternativa H1
- Es la afirmación que plantea una diferencia o cambio respecto al valor de referencia.
- ¿Cómo se calculan los grados de libertad para una prueba t de una muestra?
- n menos 1, donde n es el tamaño de la muestra.
- ¿Qué indica una prueba de hipótesis bilateral?
- Que evaluamos si el parámetro es diferente al valor de referencia, considerando desviaciones en ambas direcciones.
Preguntas tipo test
- En una prueba de hipótesis donde se desea evaluar si el contenido medio de paracetamol difiere del valor rotulado de 500 mg, ¿cuál es el planteamiento de hipótesis correcto?
- a) H0: mu igual 500 mg; H1: mu menor 500 mg
- b) H0: mu igual 500 mg; H1: mu distinto 500 mg
- c) H0: mu distinto 500 mg; H1: mu igual 500 mg
- d) H0: mu mayor igual 500 mg; H1: mu menor 500 mg
Respuesta: b) H0: mu igual 500 mg; H1: mu distinto 500 mg. Al buscar si el contenido difiere del valor rotulado, se plantea una prueba bilateral donde la hipótesis nula establece igualdad al valor objetivo y la alternativa establece desigualdad.
- Para una prueba de hipótesis bilateral con 12 observaciones, ¿cuántos grados de libertad se deben utilizar para determinar el valor crítico?
- a) 10 grados de libertad
- b) 11 grados de libertad
- c) 12 grados de libertad
- d) 13 grados de libertad
Respuesta: b) 11 grados de libertad. En una prueba para la media con muestra pequeña, los grados de libertad se calculan como n menos 1. Si n es 12, entonces 12 menos 1 igual 11.
- Si el valor observado del estadístico t es -2,56 y el valor crítico es 2,200, ¿cuál es la decisión estadística correcta?
- a) Se rechaza la hipótesis nula porque el valor absoluto del estadístico es mayor que el valor crítico.
- b) No se rechaza la hipótesis nula porque el valor observado es negativo.
- c) Se acepta la hipótesis nula porque el valor crítico es positivo.
- d) No se puede concluir nada porque el estadístico está fuera del rango de aceptación.
Respuesta: a) Se rechaza la hipótesis nula porque el valor absoluto del estadístico es mayor que el valor crítico.. En una prueba bilateral, se rechaza la hipótesis nula si el valor absoluto del estadístico calculado es mayor que el valor crítico. Aquí |-2,56| es 2,56, lo cual es mayor que 2,200.
5. Análisis comparativo de muestras de agua
Flashcards
- Definición de prueba t de muestras apareadas
- Técnica estadística para comparar dos medias de grupos relacionados o medidos dos veces.
- ¿Cómo se calculan los grados de libertad en una prueba apareada con n muestras?
- n menos 1
- Propósito de la hipótesis nula (Ho)
- Establecer que no hay diferencia significativa entre las medias de los grupos comparados.
- ¿Qué indica el nivel de significancia (alfa)?
- La probabilidad máxima de rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera.
Preguntas tipo test
- ¿Qué tipo de prueba de hipótesis es la más adecuada cuando se comparan muestras tomadas en los mismos puntos antes y después de un evento?
- a) Prueba de muestras independientes
- b) Prueba de muestras apareadas
- c) Prueba de varianzas iguales
- d) Prueba de proporciones
Respuesta: b) Prueba de muestras apareadas. Al realizar mediciones en los mismos puntos de muestreo antes y después de un evento, se debe utilizar una prueba de muestras apareadas para analizar las diferencias individuales, eliminando la variabilidad entre puntos.
- En el contexto de la comparación de atrazina antes y después de la lluvia, ¿cuál es la hipótesis nula (Ho) correcta?
- a) La media después es igual a la media antes
- b) La media después es mayor que la media antes
- c) La media después es menor que la media antes
- d) La diferencia media es distinta de cero
Respuesta: a) La media después es igual a la media antes. La hipótesis nula establece la ausencia de efecto o diferencia, por lo tanto, plantea que la media de las concentraciones es igual en ambos momentos.
- Si el valor observado de t es mayor que el valor crítico de t en una prueba unilateral a la derecha, ¿cuál es la decisión estadística?
- a) No se puede determinar
- b) Se acepta la hipótesis nula
- c) Se rechaza la hipótesis nula
- d) Se debe repetir el estudio
Respuesta: c) Se rechaza la hipótesis nula. Cuando el estadístico de prueba cae en la zona de rechazo, definida por ser mayor que el valor crítico, existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula.
Y 30 flashcards y 20 preguntas más en el documento.