Matrices y Álgebra de Matrices
Flashcards
- Què és una matriu segons la definició bàsica?
- Una manera ordenada d'ordenar els números en files i columnes.
- Com es distingeixen les files de les columnes en una matriu?
- Les files són horitzontals i les columnes són verticals.
- Com es representa la dimensió d'una matriu?
- La dimensió d'una matriu es representa com 'm x n', on 'm' és el nombre de files i 'n' és el nombre de columnes.
- Què caracteritza una matriu quadrada?
- És aquella que té el mateix nombre de files que de columnes (m = n).
Preguntas tipo test
- Què és una matriu?
- a) Un conjunt desordenat de números.
- b) Una llista simple de valors.
- c) Una equació amb múltiples variables.
- d) Una manera ordenada d'ordenar els números en files i columnes.
Respuesta: d) Una manera ordenada d'ordenar els números en files i columnes.. La definició bàsica d'una matriu és una estructura ordenada que disposa números en files i columnes. Les altres opcions descriuen conceptes relacionats però no la definició fonamental.
- En la nomenclatura de matrius, com es defineixen les files i les columnes?
- a) Les files són verticals i les columnes horitzontals.
- b) Només hi ha files, no columnes.
- c) Les files són horitzontals i les columnes verticals.
- d) La nomenclatura no distingeix entre files i columnes.
Respuesta: c) Les files són horitzontals i les columnes verticals.. Les files són les línies horitzontals de la matriu i les columnes són les línies verticals. La nomenclatura 'files i columnes' indica l'ordre en què es disposen els elements.
- Quina seria la dimensió d'una matriu amb 3 files i 4 columnes?
- a) 4x3
- b) 3x4
- c) 3+4
- d) 4-3
Respuesta: b) 3x4. Si una matriu té 'm' files i 'n' columnes, la seva dimensió es representa com 'm x n'. En aquest cas, 3 files i 4 columnes correspon a una dimensió 3x4.
Matrices Cuadradas y Matriz Inversa
Flashcards
- Què és una matriu unitat (o identitat)?
- És una matriu quadrada on tots els elements de la diagonal principal són 1 i la resta són 0.
- Què representa I₄?
- I₄ és una matriu unitat amb 4 files i 4 columnes.
- Quina característica essencial té una matriu unitat respecte a les seves dimensions?
- Una matriu unitat sempre és quadrada, amb el mateix nombre de files que de columnes.
- Quines són les propietats de la multiplicació d'una matriu A per la matriu unitat I?
- A · I = A i I · A = A.
Preguntas tipo test
- Quina és la característica principal d'una matriu unitat?
- a) Tots els seus elements són zero.
- b) Només té elements diferents de zero a la primera fila.
- c) Té uns a la diagonal principal i zeros a la resta d'elements.
- d) Pot tenir qualsevol dimensió, no necessàriament quadrada.
Respuesta: c) Té uns a la diagonal principal i zeros a la resta d'elements.. La matriu unitat es caracteritza per tenir uns a la diagonal principal i zeros a la resta de posicions. A més, sempre ha de ser quadrada.
- Si A és una matriu i I és la matriu unitat de la dimensió adequada, quina de les següents igualtats és certa?
- a) A · I = I
- b) A · I = A
- c) A · I = 0
- d) La multiplicació A · I no està definida.
Respuesta: b) A · I = A. La matriu unitat I funciona com '1' en la multiplicació de matrius. Multiplicar qualsevol matriu A per la matriu unitat I (de la dimensió adequada) resulta en la mateixa matriu A, tant si multipliquem per l'esquerra com per la dreta.
- Quina propietat generalment NO compleix el producte de matrius?
- a) Sempre és commutatiu (A · B = B · A).
- b) Només és commutatiu si les matrius són unitats.
- c) És commutatiu només si una de les matrius és la matriu nul·la.
- d) Generalment no és commutatiu (A · B ≠ B · A).
Respuesta: d) Generalment no és commutatiu (A · B ≠ B · A).. El producte de matrius generalment no compleix la propietat commutativa. És a dir, per a la majoria de matrius A i B, el producte A · B és diferent del producte B · A. Només en casos molt particulars, com la multiplicació per la matriu identitat o si les matrius commuten, es compleix la commutativitat.
Ecuaciones y Sistemas Matriciales
Flashcards
- Què és una matriu unitat?
- És equivalent a un 1 en la multiplicació de matrius i sempre és quadrada amb diagonal principal 1 i la resta zeros.
- Com és el producte de matrius respecte a la propietat commutativa?
- No és commutatiu, excepte amb la matriu identitat (unitat).
- Què és la matriu inversa d'una altra matriu A?
- És aquella matriu A⁻¹ tal que A · A⁻¹ = I i A⁻¹ · A = I, on I és la matriu unitat.
- Quin tipus de matriu pot tenir inversa?
- Només una matriu quadrada.
Preguntas tipo test
- Quina afirmació descriu correctament una propietat de la matriu unitat?
- a) És equivalent a la matriu nul·la.
- b) Només existeix per a matrius 2x2.
- c) El producte d'una matriu per la matriu unitat és la mateixa matriu.
- d) Només té zeros en la diagonal principal.
Respuesta: c) El producte d'una matriu per la matriu unitat és la mateixa matriu.. La propietat de la matriu unitat (I) és que el producte d'una matriu A per la matriu unitat (ja sigui A·I o I·A) resulta en la mateixa matriu A. Això la fa l'element neutre de la multiplicació de matrius.
- Quina relació defineix la matriu inversa A⁻¹ d'una matriu A?
- a) A + A⁻¹ = I
- b) A · A⁻¹ = I
- c) A - A⁻¹ = 0
- d) A · A⁻¹ = A
Respuesta: b) A · A⁻¹ = I. La matriu inversa A⁻¹ d'una matriu A compleix que A · A⁻¹ = I i A⁻¹ · A = I, on I és la matriu unitat. Aquesta és la definició de la matriu inversa.
- Quin tipus de matriu pot tenir una matriu inversa?
- a) Només una matriu quadrada.
- b) Qualsevol matriu.
- c) Només matrius rectangulars.
- d) Només la matriu unitat.
Respuesta: a) Només una matriu quadrada.. Només les matrius quadrades (amb el mateix nombre de files que de columnes) poden tenir inversa. A més, han de ser regulars (determinant diferent de zero, tot i que el document no ho especifica, és la condició de regularitat).
Rango de una Matriz
Flashcards
- Què representa el rang d'una matriu?
- El nombre de files linealment independents d'una matriu.
- Quin mètode s'utilitza habitualment per calcular el rang d'una matriu?
- El mètode de Gauss (eliminació gaussiana).
- Quina propietat de les files determina el rang d'una matriu?
- La independència lineal.
- Quin és l'objectiu principal de l'eliminació gaussiana en el càlcul del rang?
- Obtenir una forma escalonada (o reduir files a zeros).
Preguntas tipo test
- Què representa el rang d'una matriu?
- a) Nombre de columnes
- b) Nombre de files linealment independents
- c) El valor del determinant
- d) La suma dels seus elements
Respuesta: b) Nombre de files linealment independents. El rang d'una matriu es defineix com el nombre màxim de files (o columnes) que són linealment independents. No representa el nombre total de columnes, el determinant o la suma dels elements.
- Quin mètode s'utilitza habitualment per calcular el rang d'una matriu?
- a) La regla de Cramer
- b) La inversió de matriu
- c) L'eliminació gaussiana
- d) La transposició de matriu
Respuesta: c) L'eliminació gaussiana. L'eliminació gaussiana és el mètode estàndard per transformar una matriu en una forma escalonada, a partir de la qual es pot determinar fàcilment el rang comptant les files no nul·les. Els altres mètodes es fan servir per a altres càlculs matricials.
- En l'exemple donat, quina va ser la primera operació elemental de fila realitzada a la segona fila (F2)?
- a) F2 <- F2 - F1
- b) F2 <- F2 + F1
- c) F2 <- 2*F2
- d) F2 <- F2 + 2*F1
Respuesta: b) F2 <- F2 + F1. En el primer pas de l'exemple mostrat, s'indica clarament l'operació F2+F1 aplicada a la segona fila per començar el procés d'eliminació gaussiana.
Límites de Funciones y Continuidad
Flashcards
- Què és la idea gràfica d'un límit de funció?
- És la idea de cap a quin valor s'acosta la funció f(x) quan la variable x s'acosta a un punt concret o a infinit.
- Què significa gràficament lim f(x) = +∞ quan x s'apropa a 5?
- Indica que quan x s'acosta a 5, la funció f(x) creix sense límit cap a infinit positiu.
- Què vol dir lim f(x) = L quan x tendeix a +∞ i quina representació gràfica té?
- Indica que quan x tendeix a infinit positiu, la funció f(x) s'acosta a un valor concret L. Això gràficament representa una asímptota horitzontal y=L.
- Què són els límits laterals?
- Són límits que calculen el comportament de la funció quan x s'acosta a un punt c des de valors més petits (per l'esquerra, c⁻) o des de valors més grans (per la dreta, c⁺).
Preguntas tipo test
- Si lim f(x) = L quan x tendeix a +∞, què representa gràficament el valor L?
- a) Una asímptota vertical.
- b) Una asímptota horitzontal.
- c) Que la funció no té límit a infinit.
- d) Que la funció tendeix a infinit.
Respuesta: b) Una asímptota horitzontal.. El límit de la funció quan x tendeix a +∞ és L, que gràficament es representa com una línia horitzontal a la qual la funció s'acosta sense arribar-hi. Aquesta línia horitzontal és l'asímptota horitzontal.
- Donades dues funcions f(x) i g(x), quines són les expressions correctes per a lim [f(x) + g(x)] i lim [f(x) · g(x)] quan x tendeix a 0?
- a) lim f(x) / lim g(x) i lim f(x) - lim g(x)
- b) lim f(x) · lim g(x) i lim f(x) + lim g(x)
- c) lim f(x) + lim g(x) i lim f(x) · lim g(x)
- d) lim f(x) - lim g(x) i lim f(x) / lim g(x)
Respuesta: c) lim f(x) + lim g(x) i lim f(x) · lim g(x). Segons les propietats dels límits, el límit d'una suma és la suma dels límits, i el límit d'un producte és el producte dels límits. Per tant, lim [f(x) + g(x)] quan x tendeix a 0 és igual a lim f(x) + lim g(x), i lim [f(x) · g(x)] quan x tendeix a 0 és igual a lim f(x) · lim g(x).
- Què podem afirmar sobre el límit d'una funció en un punt c si els límits laterals per l'esquerra i per la dreta en aquest punt són diferents?
- a) El límit de la funció en aquest punt no existeix.
- b) El límit de la funció en aquest punt és zero.
- c) El límit de la funció en aquest punt és infinit.
- d) La funció és contínua en aquest punt.
Respuesta: a) El límit de la funció en aquest punt no existeix.. Si els límits laterals d'una funció en un punt c (lim f(x) quan x→c⁻ i lim f(x) quan x→c⁺) no són iguals, aleshores el límit de la funció en aquest punt c no existeix.
Cálculo de Límites
Flashcards
- En el límit d'un quocient de polinomis quan x→+∞, què passa si el grau del numerador és més gran que el del denominador?
- Si el grau del numerador és més gran que el del denominador (p > q), el límit és ±∞ (depenent dels signes dels coeficients principals).
- En el límit d'un quocient de polinomis quan x→+∞, què passa si el grau del numerador és més petit que el del denominador?
- Si el grau del numerador és més petit que el del denominador (p < q), el límit és 0.
- En el límit d'un quocient de polinomis quan x→+∞, què passa si els graus del numerador i denominador són iguals?
- Si els graus són iguals (p = q), el límit és el quocient dels coeficients principals (a/b).
- Quina tècnica s'utilitza per resoldre la indeterminació ∞/∞ en quocients amb arrels quan x→+∞?
- Dividir tots els termes del numerador i denominador per la màxima potència de x que apareix al denominador (o la més alta en general si no és un quocient simple).
Preguntas tipo test
- Calcula el límit quan x→+∞ de (3x³ + 2x - 1) / (x² + 2x - 1).
- a) 0
- b) 3
- c) +∞
- d) -∞
Respuesta: c) +∞. Quan el grau del numerador és més gran que el del denominador en un quocient de polinomis quan x tendeix a +∞, el límit és ±∞. El signe depèn dels signes dels termes de grau més alt. En aquest cas, 3x³ i x², tots dos positius per x→+∞, donen +∞.
- Calcula el límit quan x→+∞ de (x + 1) / (x² + 3x + 2).
- a) 0
- b) +∞
- c) -∞
- d) 2
Respuesta: a) 0. Quan el grau del numerador és més petit que el del denominador, el límit d'un quocient de polinomis quan x tendeix a +∞ és 0.
- Calcula el límit quan x→+∞ de (6x² + 3x - 1) / (5x² - 4x + 4).
- a) 0
- b) 6/5
- c) +∞
- d) 5/6
Respuesta: b) 6/5. Quan els graus del numerador i denominador són iguals, el límit d'un quocient de polinomis quan x tendeix a +∞ és el quocient dels coeficients principals. En aquest cas, els coeficients principals són 6 i 5, per tant, el límit és 6/5.
Continuidad
Flashcards
- ¿Qué tres elementos deben ser iguales para que el límite de una función en un punto exista según los apuntes?
- El límite de la función cuando x tiende al punto, el límite de la función cuando x tiende al punto por la izquierda, y el límite de la función cuando x tiende al punto por la derecha.
- ¿Qué concepto se define como la igualdad entre el límite de la función en un punto (por la derecha y por la izquierda) y el valor de la función en ese punto?
- La continuidad de una función en un punto.
- ¿Cuál es la condición necesaria para que exista el límite de una función en un punto c?
- Que el límite de la función cuando x tiende al punto por la izquierda sea igual al límite de la función cuando x tiende al punto por la derecha.
- ¿Cuáles son las tres condiciones fundamentales que deben cumplirse para que una función f(x) sea continua en un punto 'c'?
- Que el límite de la función cuando x tiende al punto por la derecha, el límite de la función cuando x tiende al punto por la izquierda, y el valor de la función en el punto sean iguales.
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es la condición más completa y precisa para que una función f(x) sea continua en un punto 'c'?
- a) El límite de la función en el punto existe.
- b) La función está definida en el punto.
- c) Los límites laterales en el punto son iguales.
- d) El límite de la función en el punto existe, la función está definida en el punto, y el valor del límite es igual al valor de la función.
Respuesta: d) El límite de la función en el punto existe, la función está definida en el punto, y el valor del límite es igual al valor de la función.. Para que una función sea continua en un punto, se deben cumplir tres condiciones: 1) que exista el límite de la función en ese punto, 2) que la función esté definida en ese punto (es decir, que f(c) exista), y 3) que el valor del límite sea igual al valor de la función en el punto (lim f(x) cuando x->c = f(c)). La opción D resume estas tres condiciones.
- ¿Qué significa que una función sea continua en un punto según la notación de los apuntes (lim f(x) x->c+, lim f(x) x->c-, f(c))?
- a) El límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales pero diferentes del valor de la función.
- b) La función no está definida en el punto.
- c) El límite por la derecha, el límite por la izquierda y el valor de la función en el punto son iguales.
- d) El límite de la función en el punto es infinito.
Respuesta: c) El límite por la derecha, el límite por la izquierda y el valor de la función en el punto son iguales.. Según los apuntes, la continuidad de una función en un punto se define por la igualdad de los límites laterales (limite por la derecha y limite por la izquierda) y el valor de la función en el punto.
- ¿Cuál es la característica principal de una discontinuidad evitable?
- a) El límite no existe porque los límites laterales son diferentes.
- b) El límite existe y la función está definida, pero no coinciden.
- c) La función no está definida en el punto.
- d) El límite es infinito.
Respuesta: b) El límite existe y la función está definida, pero no coinciden.. Una discontinuidad evitable ocurre cuando el límite de la función en el punto existe (los límites laterales son iguales) y la función está definida en el punto, pero el valor del límite no coincide con el valor de la función en el punto. Esto se puede 'evitar' redefiniendo la función en ese punto para que coincida con el límite.
Aplicación de las Derivadas
Flashcards
- Com sabem si una funció f(x) és creixent en un punt determinat?
- Si la seva derivada primera, f'(x), és més gran o igual que zero en aquest punt.
- Quina condició ha de complir la derivada primera per a que una funció sigui decreixent en un punt?
- Si la seva derivada primera, f'(x), és més petita o igual que zero en aquest punt.
- Quin és el primer pas per estudiar el creixement o decreixement d'una funció?
- Hem de derivar la funció f(x) per obtenir f'(x).
- Quin és el segon pas per trobar els punts on una funció pot canviar de creixement/decreixement?
- Hem d'igualar la derivada primera, f'(x), a zero per trobar els punts crítics.
Preguntas tipo test
- Què indica el signe de la derivada primera d'una funció en un punt sobre el seu creixement?
- a) La seva derivada primera és positiva.
- b) La seva derivada primera és negativa.
- c) La seva segona derivada és positiva.
- d) La seva segona derivada és negativa.
Respuesta: a) La seva derivada primera és positiva.. Una funció és creixent en un punt si la seva derivada primera en aquest punt és més gran o igual que zero. Un valor positiu indica creixement.
- Per trobar els punts crítics d'una funció, què hem de fer amb la primera derivada?
- a) Igualar la funció f(x) a zero.
- b) Igualar la primera derivada f'(x) a zero.
- c) Igualar la segona derivada f''(x) a zero.
- d) Trobar els punts on la funció no està definida.
Respuesta: b) Igualar la primera derivada f'(x) a zero.. Per trobar els punts on la funció pot canviar de creixement a decreixement o viceversa, hem de buscar els punts on la derivada primera s'anul·la, és a dir, on f'(x) = 0.
- Un cop trobats els punts on la derivada primera s'anul·la, quin és el pas següent per determinar els intervals de creixement i decreixement?
- a) Calcular la funció original en els punts trobats.
- b) Calcular la segona derivada de la funció.
- c) Analitzar el signe de la primera derivada.
- d) Representar gràficament la funció.
Respuesta: c) Analitzar el signe de la primera derivada.. El tercer pas, després de derivar i igualar a zero, consisteix en analitzar el signe de la primera derivada en els intervals determinats pels punts crítics per determinar si la funció creix o decreix.
Optimización de Funciones
Flashcards
- Quan s'utilitza el mètode de 'variació lineal' en optimització?
- S'aplica quan l'augment d'una variable provoca una disminució (o augment) proporcional de l'altra.
- Com es construeix la funció d'ingressos diaris en un problema de variació lineal?
- Multiplicant el preu unitari per la quantitat venuda. Per exemple, (Preu inicial - Descompte per unitat * Nombre de descomptes) * (Quantitat inicial + Augment per descompte * Nombre de descomptes).
- Per què es realitza un 'canvi de variable' (x -> q) en alguns problemes d'optimització?
- S'utilitza quan la variable independent directa (sovint 'x') no és la que es vol optimitzar, i es defineix una nova variable ('q') que depèn linealment de 'x'.
- Quins són els passos per realitzar un canvi de variable (x -> q)?
- El primer pas és definir la nova variable ('q') en termes de 'x'. Després, aïllar 'x' en funció de 'q'. Finalment, substituir 'x' per la seva expressió en funció de 'q' a la funció original.
Preguntas tipo test
- En un problema de variació lineal on el preu d'un bitllet inicial és 500€ i disminueix 5€ per cada increment de 2 passatgers addicionals a partir de 180, quina és la funció d'ingressos diaris 'f(x)', si 'x' és el nombre de vegades que s'aplica el descompte?
- a) f(x) = (500 + 5x)(180 - 2x)
- b) f(x) = (500x - 5)(180x + 2)
- c) f(x) = (500 - 5x)(180 + 2x)
- d) f(x) = (500 + 5x)(180 + 2x)
Respuesta: c) f(x) = (500 - 5x)(180 + 2x). La funció d'ingressos diaris es construeix multiplicant el preu per bitllet pel nombre de bitllets venuts. Si 'x' és el nombre de descomptes de 5€ aplicats, el preu és (500 - 5x) i el nombre de bitllets és (180 + 2x). La funció és (500 - 5x)(180 + 2x).
- Si la quota mensual d'un gimnàs és inicialment 42€ i augmenta 1€ ('x' vegades), mentre que el nombre d'usuaris inicial és 2000 i disminueix 20 per cada augment de 1€, i definim la nova variable 'q' com la quota actual (q = 42 + x), quina és la funció d'usuaris en funció de 'q', U(q)?
- a) U(q) = 2000 - 20q
- b) U(q) = 2840 - 20q
- c) U(q) = 2000 + 20q
- d) U(q) = 2840 + 20q
Respuesta: b) U(q) = 2840 - 20q. Per trobar la funció d'usuaris en funció de la quota 'q', primer definim q = 42 + x, on x és el nombre d'augments de 1€. Aïllem x = q - 42. La funció inicial d'usuaris era 2000 - 20x. Substituint x, obtenim U(q) = 2000 - 20(q - 42) = 2000 - 20q + 840 = 2840 - 20q.
- Utilitzant la funció d'usuaris U(q) = 2840 - 20q obtinguda després d'un canvi de variable, quina és la funció de benefici mensual B(q) si el benefici és igual a la quota multiplicada pels usuaris?
- a) B(q) = 2840 - 20q
- b) B(q) = q + (2840 - 20q)
- c) B(q) = q / (2840 - 20q)
- d) B(q) = q * (2840 - 20q)
Respuesta: d) B(q) = q * (2840 - 20q). El benefici mensual es calcula multiplicant la quota ('q') pel nombre d'usuaris a aquesta quota (U(q)). Si U(q) = 2840 - 20q, la funció de benefici és B(q) = q * U(q) = q * (2840 - 20q) = 2840q - 20q².
Representación de Funciones
Flashcards
- Com es troben els punts de tall d'una funció amb l'eix X?
- Cal resoldre l'equació f(x) = 0.
- Com es troben els punts de tall d'una funció amb l'eix Y?
- Cal avaluar la funció a x = 0, és a dir, calcular f(0).
- Quin és el primer pas per trobar els màxims, mínims o punts d'inflexió d'una funció?
- Cal trobar els valors de x per als quals la primera derivada de la funció, f'(x), és igual a zero.
- Com es determina si una funció és creixent o decreixent en un interval?
- Cal estudiar el signe de la primera derivada de la funció, f'(x).
Preguntas tipo test
- Quin és el procediment per trobar el punt de tall d'una funció amb l'eix Y?
- a) Fer f(x) = 0
- b) Fer x = 0
- c) Calcular la primera derivada
- d) Calcular el límit quan x tendeix a infinit
Respuesta: b) Fer x = 0. Per trobar els punts on la gràfica d'una funció talla l'eix Y, s'ha de fer x=0 en l'equació de la funció i calcular el valor de f(0). Els punts de tall amb l'eix X es troben fent f(x)=0.
- Per trobar possibles màxims, mínims o punts d'inflexió, quin pas preliminar s'ha de seguir amb la primera derivada?
- a) Fer f(x) = 0
- b) Fer f''(x) = 0
- c) Fer f'(x) = 0
- d) Calcular el límit quan x tendeix a 0
Respuesta: c) Fer f'(x) = 0. Els punts crítics (candidats a màxims, mínims o punts d'inflexió) s'obtenen inicialment trobant els valors de x on la primera derivada, f'(x), és igual a zero. La segona derivada s'utilitza per classificar aquests punts.
- Què ens indica si una funció és creixent o decreixent en un interval?
- a) El signe de la primera derivada
- b) El signe de la segona derivada
- c) El valor de la funció en el punt
- d) El límit de la funció en el punt
Respuesta: a) El signe de la primera derivada. El signe de la primera derivada, f'(x), indica si la funció és creixent (f'(x) > 0) o decreixent (f'(x) < 0) en un interval determinat.
Azar y Probabilidad
Flashcards
- Què és una experiència aleatòria?
- És qualsevol experiència el resultat de la qual no es pot predir amb certesa, tot i conèixer totes les condicions inicials.
- Defineix l'espai mostral (E).
- És el conjunt de tots els possibles resultats d'una experiència aleatòria.
- Què és un esdeveniment?
- És qualsevol subconjunt de l'espai mostral E.
- Què representa la unió de dos esdeveniments A i B?
- La unió d'esdeveniments A i B (A U B) representa els resultats que ocorren en A o en B (o en tots dos).
Preguntas tipo test
- Què és l'espai mostral (E) d'una experiència aleatòria?
- a) Un resultat particular de l'experiència.
- b) El nombre total d'esdeveniments possibles.
- c) El conjunt de tots els possibles resultats.
- d) Un subconjunt de resultats favorables.
Respuesta: c) El conjunt de tots els possibles resultats.. L'espai mostral d'una experiència aleatòria és el conjunt de tots els resultats que són possibles.
- Quin tipus d'esdeveniment correspon a un únic resultat de l'experiència?
- a) Individual
- b) Impossible
- c) Segur
- d) Compost
Respuesta: a) Individual. Un esdeveniment individual és un resultat únic de l'experiència aleatòria.
- Quan es diu que ocorre la unió de dos esdeveniments A U B?
- a) Ocorre A i B al mateix temps.
- b) Ocorre A o B (o tots dos).
- c) Ocorre A però no B.
- d) No ocorre ni A ni B.
Respuesta: b) Ocorre A o B (o tots dos).. La unió d'esdeveniments A i B (A U B) es compleix quan ocorre l'esdeveniment A, l'esdeveniment B, o tots dos simultàniament.
Estadística Normal y Binomial
Flashcards
- Quins dos paràmetres defineixen una distribució normal N(μ, σ)?
- La mitjana (μ) i la desviació estàndard (σ).
- Què és la distribució normal estàndard?
- És una distribució normal amb mitjana 0 i desviació estàndard 1, N(0,1).
- Què significa 'tipificar' una variable aleatòria normal?
- És el procés de transformar una variable X d'una distribució normal N(μ, σ) a una variable Z d'una distribució normal estàndard N(0,1) utilitzant la fórmula Z = (X - μ) / σ.
- Què és un interval característic en una distribució normal?
- És un interval al voltant de la mitjana que conté un determinat percentatge de les dades. Es calcula com [mitjana - Zα/2 * desviació, mitjana + Zα/2 * desviació].
Preguntas tipo test
- Quina és la notació correcta per a una distribució normal amb mitjana μ i desviació estàndard σ?
- a) N(n, p)
- b) B(n, p)
- c) N(μ, σ²)
- d) N(μ, σ)
Respuesta: d) N(μ, σ). La distribució normal es defineix per la seva mitjana (μ) i la seva desviació estàndard (σ). La notació habitual és N(μ, σ).
- Quins són els paràmetres de la distribució normal estàndard?
- a) Mitjana 1, Desviació estàndard 0
- b) Mitjana μ, Desviació estàndard σ
- c) Mitjana 0, Desviació estàndard 1
- d) Mitjana n, Desviació estàndard p
Respuesta: c) Mitjana 0, Desviació estàndard 1. La distribució normal estàndard és un cas particular de la distribució normal amb una mitjana (μ) igual a 0 i una desviació estàndard (σ) igual a 1.
- Quina fórmula s'utilitza per tipificar una variable aleatòria X d'una distribució normal?
- a) Z = μ + σX
- b) Z = (X - μ) / σ
- c) Z = (X - σ) / μ
- d) Z = μ / σ
Respuesta: b) Z = (X - μ) / σ. La fórmula per tipificar una variable X d'una distribució N(μ, σ) a una variable Z d'una distribució N(0,1) és Z = (X - μ) / σ. Aquesta fórmula estandarditza el valor.
Y 72 flashcards y 48 preguntas más en el documento.