1. Definicions Bàsiques de Matrius
Flashcards
- Què és una matriu fila?
- Una matriu amb només una fila.
- Què és una matriu columna?
- Una matriu amb només una columna.
- Com s'anomena l'operació d'intercanviar files per columnes en una matriu?
- Transposició.
- Quina és la condició perquè una matriu sigui simètrica?
- Que sigui igual a la seva transposada (A = Aᵀ).
Preguntes tipus test
- Quina és la dimensió d'una matriu?
- a) Files multiplicat per columnes (F x C).
- b) Columnes dividit per files (C / F).
- c) Files més columnes (F + C).
- d) El nombre total d'elements a la matriu.
Resposta: a) Files multiplicat per columnes (F x C).. La dimensió d'una matriu es defineix com el nombre de files multiplicat pel nombre de columnes, representat com F x C.
- Quina de les següents matrius és una matriu fila?
- a) [[1, 2], [3, 4]]
- b) [1, 3, 5]
- c) [[1], [2], [3]]
- d) [[1, 0], [0, 1]]
Resposta: b) [1, 3, 5]. Una matriu fila té només una fila. L'opció [1, 3, 5] és l'única que compleix aquesta condició.
- Quina de les següents matrius és una matriu columna?
- a) [1, 2, 3]
- b) [[1, 2], [3, 4]]
- c) [[1], [2], [3]]
- d) [[1, 0], [0, 1]]
Resposta: c) [[1], [2], [3]]. Una matriu columna té només una columna. L'opció [[1], [2], [3]] és l'única que compleix aquesta condició.
2. Tipus Especials de Matrius
Flashcards
- Què és una matriu fila?
- Una matriu amb només una fila.
- Què és una matriu columna?
- Una matriu amb només una columna.
- Què és una matriu diagonal?
- Una matriu on tots els elements fora de la diagonal principal són zero.
- Què és la matriu identitat?
- Una matriu diagonal amb tots els elements de la diagonal principal iguals a 1.
Preguntes tipus test
- Quina de les següents matrius és una matriu fila?
- a) [[1, 3, 5]]
- b) [[1], [3], [5]]
- c) [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
- d) [[1, 3], [5, 7]]
Resposta: a) [[1, 3, 5]]. Una matriu fila té només una fila. L'opció A és l'única que compleix aquesta condició.
- Quina de les següents matrius és una matriu columna?
- a) [[1, 2]]
- b) [[1], [2]]
- c) [[1, 0], [0, 1]]
- d) [[1, 2, 3]]
Resposta: b) [[1], [2]]. Una matriu columna té només una columna. L'opció B és l'única que compleix aquesta condició.
- Quina de les següents matrius és una matriu diagonal?
- a) [[2, 0, 0], [0, 8, 0], [0, 0, 1]]
- b) [[2, 1, 0], [0, 8, 0], [0, 0, 1]]
- c) [[2, 0, 1], [0, 8, 0], [0, 0, 1]]
- d) [[2, 0, 0], [1, 8, 0], [0, 0, 1]]
Resposta: a) [[2, 0, 0], [0, 8, 0], [0, 0, 1]]. Una matriu diagonal té tots els elements fora de la diagonal principal iguals a zero. L'opció A és l'única que compleix aquesta condició.
3. Operacions amb Matrius
Flashcards
- Què és la dimensió d'una matriu?
- El nombre de files i columnes que té.
- Com s'anomena una matriu de 1xN?
- Matriu fila.
- Com s'anomena una matriu de Nx1?
- Matriu columna.
- Què és una matriu diagonal?
- Una matriu on tots els elements fora de la diagonal principal són zero.
Preguntes tipus test
- Quina condició s'ha de complir per poder sumar dues matrius?
- a) Han de tenir el mateix nombre de files
- b) Han de tenir el mateix nombre de columnes
- c) Han de tenir la mateixa dimensió
- d) Han de ser matrius quadrades
Resposta: c) Han de tenir la mateixa dimensió. Per poder sumar dues matrius, és imprescindible que tinguin la mateixa dimensió (és a dir, el mateix nombre de files i columnes).
- Com es calcula l'element resultant en la suma de dues matrius?
- a) Sumant els elements de la diagonal principal
- b) Sumant els elements corresponents en la mateixa posició
- c) Multiplicant els elements de la primera matriu pels de la segona
- d) Sumant tots els elements de les dues matrius
Resposta: b) Sumant els elements corresponents en la mateixa posició. En la suma de matrius, cada element de la matriu resultant s'obté sumant els elements que ocupen la mateixa posició en les matrius originals.
- Què implica multiplicar una matriu per un nombre real?
- a) Només es multipliquen els elements de la primera fila
- b) Només es multipliquen els elements de la diagonal principal
- c) Es multiplica cada element de la matriu pel nombre real
- d) Es multipliquen les dimensions de la matriu pel nombre real
Resposta: c) Es multiplica cada element de la matriu pel nombre real. Quan multipliques una matriu per un nombre real, has de multiplicar cada un dels elements de la matriu per aquest nombre.
4. Mètode de Gauss
Flashcards
- Què és el mètode de Gauss?
- Un algorisme per resoldre sistemes d'equacions lineals transformant una matriu en forma esglaonada.
- Quines operacions estan permeses en el mètode de Gauss?
- Intercanviar files, multiplicar una fila per un escalar no nul, sumar/restar múltiples d'una fila a una altra.
- Quin és l'objectiu de transformar una matriu amb el mètode de Gauss?
- Simplificar la matriu per resoldre sistemes d'equacions o calcular el rang.
- Com es determina el rang d'una matriu després d'aplicar el mètode de Gauss?
- Comptant el nombre de files no nul·les en la forma esglaonada.
Preguntes tipus test
- Quina de les següents operacions NO està permesa en el mètode de Gauss per transformar una matriu?
- a) Intercanviar files o columnes.
- b) Multiplicar una fila per un número diferent de zero.
- c) Sumar o restar múltiples d'una fila a una altra fila.
- d) Restar un número a tots els elements d'una fila.
Resposta: d) Restar un número a tots els elements d'una fila.. El mètode de Gauss permet intercanviar files, multiplicar una fila per un escalar no nul, i sumar o restar múltiples d'una fila a una altra, però no permet restar un número directe a una fila.
- Quin és l'objectiu principal del mètode de Gauss en l'àmbit de les matrius?
- a) Fer la matriu més gran.
- b) Convertir la matriu en una matriu esglaonada per facilitar la resolució de sistemes d'equacions.
- c) Fer que tots els elements de la matriu siguin zero.
- d) Invertir la matriu.
Resposta: b) Convertir la matriu en una matriu esglaonada per facilitar la resolució de sistemes d'equacions.. L'objectiu principal del mètode de Gauss és transformar una matriu en una forma esglaonada, de manera que sigui més fàcil resoldre sistemes d'equacions lineals.
- Què representa el rang d'una matriu després d'aplicar el mètode de Gauss?
- a) El nombre total de files de la matriu.
- b) El nombre de columnes no nul·les.
- c) El nombre de files linealment dependents.
- d) El nombre de files no nul·les (linealment independents) en la forma esglaonada.
Resposta: d) El nombre de files no nul·les (linealment independents) en la forma esglaonada.. El rang d'una matriu, després d'aplicar el mètode de Gauss i esglaonar-la, és el nombre de files no nul·les, que representen les files linealment independents.
5. Matriu Inversa
Flashcards
- Què és la matriu inversa?
- És la matriu que, multiplicada per la matriu original, dóna la matriu identitat.
- Com es denota la matriu inversa de A?
- A⁻¹
- Quina condició ha de complir una matriu per ser invertible?
- Ha de ser quadrada i tenir determinant diferent de zero.
- Quin és el resultat de multiplicar una matriu per la seva inversa?
- La matriu identitat.
Preguntes tipus test
- Quina condició ha de complir una matriu per tenir inversa?
- a) Ser rectangular
- b) Ser quadrada
- c) Tenir determinant zero
- d) Tenir més files que columnes
Resposta: b) Ser quadrada. Per a tenir inversa, la matriu ha de ser quadrada.
- Quin és l'efecte de multiplicar una matriu per la seva inversa?
- a) Resulta en la matriu nul·la
- b) Resulta en la matriu identitat
- c) Inverteix els signes de la matriu original
- d) No es pot realitzar l'operació
Resposta: b) Resulta en la matriu identitat. El producte d'una matriu per la seva inversa resulta en la matriu identitat.
- Què indica que una matriu no tingui inversa?
- a) Que el seu determinant és diferent de zero
- b) Que té una fila o columna de zeros
- c) Que és una matriu diagonal
- d) Que és una matriu identitat
Resposta: b) Que té una fila o columna de zeros. Si una matriu té una fila o columna de zeros, el seu determinant és zero, i per tant, no té inversa.
6. Equacions Matricials
Flashcards
- Què és la matriu inversa?
- És la matriu que, multiplicada per la matriu original, resulta en la matriu identitat.
- Com has de ser una matriu per a que tingui inversa?
- Ha de ser quadrada i tenir el màxim rang possible.
- Si A·X = B, com aïllem X?
- X = A⁻¹·B
- Què indica que un sistema sigui incompatible?
- Que no té solució.
Preguntes tipus test
- Quina condició ha de complir una matriu per tenir inversa?
- a) Ser rectangular i tenir rang màxim.
- b) Ser quadrada i tenir determinant igual a zero.
- c) Ser quadrada i tenir el màxim rang possible.
- d) Ser simètrica i tenir tots els elements positius.
Resposta: c) Ser quadrada i tenir el màxim rang possible.. Per a tenir inversa, la matriu ha de ser quadrada i ha de tenir el màxim rang possible.
- En una equació matricial A·X = B, com aïllem la matriu X si A té inversa?
- a) X = B·A
- b) X = A⁻¹·B
- c) X = B·A⁻¹
- d) X = A·B⁻¹
Resposta: b) X = A⁻¹·B. Per a aïllar X, multipliquem per la inversa de A a l'esquerra: X = A⁻¹·B.
- Què indica que un sistema d'equacions matricials sigui incompatible?
- a) Que té infinites solucions.
- b) Que no té cap solució.
- c) Que té una única solució.
- d) Que el rang de la matriu original és igual al de l'ampliada.
Resposta: b) Que no té cap solució.. Un sistema incompatible no té solució, indicat per una inconsistència en les equacions.
7. Sistemes d'Equacions Matricials
Flashcards
- Què és la matriu inversa?
- És la matriu que, multiplicada per la matriu original, dóna la matriu identitat.
- Quina condició ha de complir una matriu per tenir inversa?
- Ha de ser quadrada i tenir el màxim rang possible.
- Què és un sistema compatible determinat?
- És un sistema que té una única solució.
- Què és un sistema compatible indeterminat?
- És un sistema que té infinites solucions.
Preguntes tipus test
- Quina condició ha de complir una matriu per tenir inversa?
- a) Ser rectangular
- b) Ser quadrada
- c) Tenir determinant zero
- d) Ser simètrica
Resposta: b) Ser quadrada. Per a tenir inversa, la matriu ha de ser quadrada i ha de tenir el màxim rang possible.
- Si A és una matriu invertible, quina de les següents expressions és correcta per a la matriu identitat I?
- a) A + A⁻¹ = I
- b) A * A⁻¹ = I
- c) A - A⁻¹ = I
- d) A / A⁻¹ = I
Resposta: b) A * A⁻¹ = I. La multiplicació d'una matriu per la seva inversa resulta en la matriu identitat.
- En un sistema compatible determinat, com es relacionen el rang de la matriu original, el de l'ampliada i el nombre d'incògnites?
- a) Rang original < Rang ampliada < Nombre d'incògnites
- b) Rang original = Rang ampliada = Nombre d'incògnites
- c) Rang original > Rang ampliada > Nombre d'incògnites
- d) Rang original = Rang ampliada < Nombre d'incògnites
Resposta: b) Rang original = Rang ampliada = Nombre d'incògnites. En un sistema compatible determinat, el rang de la matriu original, el de l'ampliada i el nombre d'incògnites són iguals, indicant una solució única.
I 42 flashcards i 28 preguntes més al document.