1. Introducció a l'examen
Flashcards
- Quins són els dos blocs en què es divideixen els sabers de les matemàtiques aplicades a les ciències socials de segon de batxillerat?
- Anàlisi i Probabilitat i Estadística
- Quina competència es destaca en el currículum de matemàtiques aplicades a les ciències socials?
- Modelització i resolució de problemes de la vida quotidiana
- Què s'empra per argumentar la idoneïtat de les solucions d'un problema?
- Raonament i la lògica matemàtica
- Què s'utilitza per formular conjectures o problemes?
- Raonament i l'argumentació
Preguntes tipus test
- Quins són els dos blocs principals en què s'estructura el currículum de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials de segon de batxillerat?
- a) Anàlisi i Probabilitat i Estadística
- b) Àlgebra i Geometria
- c) Càlcul i Estadística
- d) Trigonometria i Probabilitat
Resposta: a) Anàlisi i Probabilitat i Estadística. El currículum de matemàtiques aplicades a les ciències socials de segon de batxillerat divideix els sabers de la matèria en dos blocs: Anàlisi i Probabilitat i Estadística.
- A què ha de correspondre la prova de les PAU de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials?
- a) Als continguts de primer de batxillerat
- b) A les competències i sabers de segon de batxillerat
- c) A temes opcionals del currículum
- d) A continguts de nivells superiors
Resposta: b) A les competències i sabers de segon de batxillerat. La prova de les PAU ha de correspondre a les competències i sabers que es treballen en el segon curs de batxillerat, d'acord amb el currículum de la matèria vigent.
- Quina competència es destaca en el currículum de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials?
- a) La memorització de fórmules matemàtiques
- b) La realització de càlculs complexos
- c) La modelització i resolució de problemes de la vida quotidiana
- d) L'abstracció matemàtica pura
Resposta: c) La modelització i resolució de problemes de la vida quotidiana. Entre les competències a destacar, es troba la modelització i resolució de problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement.
2. Anàlisi
Flashcards
- Quines són les operacions bàsiques amb matrius?
- Suma, producte
- Quina aplicació té el càlcul de límits de funcions racionals?
- Permeten trobar asímptotes horitzontals i verticals.
- Què s'estudia localment d'una funció?
- Continuïtat, derivabilitat, extrems relatius, creixement i decreixement.
- Quins tipus de funcions s'analitzen en el bloc d'anàlisi?
- Funció polinòmica, exponencial, logarítmica, funció a trossos.
Preguntes tipus test
- Quin dels següents tipus de funcions s'estudia en el bloc d'anàlisi?
- a) Polinòmiques
- b) Trigonomètriques
- c) Racionals
- d) Circulars
Resposta: a) Polinòmiques. Les funcions polinòmiques són un dels tipus de funcions que s'analitzen en el bloc d'anàlisi, juntament amb les exponencials, logarítmiques i a trossos.
- Què es pot calcular amb el càlcul de límits de funcions racionals?
- a) Àrea sota la corba
- b) Asímptotes
- c) Punts de tall amb l'eix X
- d) Màxims i mínims
Resposta: b) Asímptotes. El càlcul de límits s'utilitza per determinar el comportament de la funció quan s'acosta a certs valors, incloent-hi la identificació d'asímptotes.
- Quina de les següents propietats s'avalua en l'estudi local d'una funció?
- a) La integrabilitat
- b) La periodicitat
- c) La continuïtat
- d) La simetria
Resposta: c) La continuïtat. L'estudi local d'una funció inclou l'anàlisi de la continuïtat, que és essencial per entendre el comportament de la funció en un punt específic.
2.1. Àlgebra lineal
Flashcards
- Què és una matriu de 2x2?
- Una matriu de 2x2 és una matriu amb dues files i dues columnes.
- Com es realitza la suma de matrius?
- La suma de matrius es realitza sumant els elements corresponents de les matrius.
- Com es realitza el producte de matrius?
- El producte de matrius es realitza multiplicant les files de la primera matriu per les columnes de la segona matriu.
- Què és una equació matricial?
- Una equació matricial és una equació on la incògnita és una matriu.
Preguntes tipus test
- Quina condició s'ha de complir per poder sumar dues matrius?
- a) Tinguin les mateixes dimensions
- b) Siguin quadrades
- c) Tinguin un nombre diferent de files i columnes
- d) Siguin matrius identitat
Resposta: a) Tinguin les mateixes dimensions. La suma de matrius requereix que les matrius tinguin les mateixes dimensions. Si no tenen les mateixes dimensions, la suma no està definida.
- Quina condició s'ha de complir per poder multiplicar dues matrius?
- a) Que tinguin les mateixes dimensions
- b) Que el nombre de columnes de la primera matriu sigui igual al nombre de files de la segona matriu
- c) Que siguin matrius quadrades
- d) Que el determinant de la primera matriu sigui igual a 1
Resposta: b) Que el nombre de columnes de la primera matriu sigui igual al nombre de files de la segona matriu. El producte d'una matriu A (m x n) i una matriu B (p x q) està definit si i només si n = p. El resultat és una matriu de dimensions m x q.
- Com es resolen les equacions matricials?
- a) Sumant els elements de la matriu
- b) Calculant el determinant de la matriu
- c) Utilitzant operacions matricials com la inversió de matrius
- d) Multiplicant la matriu per un escalar
Resposta: c) Utilitzant operacions matricials com la inversió de matrius. Les equacions matricials es resolen utilitzant operacions matricials com la inversió de matrius o la resolució de sistemes d'equacions lineals.
2.2. Càlcul
Flashcards
- Quin tipus de funció es defineix mitjançant diferents expressions algebraiques en diferents intervals del seu domini?
- Una funció a trossos
- Què representa la derivada d'una funció en un punt?
- El pendent de la recta tangent a la funció en un punt
- Què és un extrem relatiu d'una funció?
- Un punt on la funció canvia de creixent a decreixent o viceversa
- Què és una asímptota d'una funció?
- Una línia recta a la qual la funció s'aproxima indefinidament sense tocar-la
Preguntes tipus test
- Quin tipus de funció és f(x) = 3x^2 - 2x + 1?
- a) Polinòmica
- b) Exponencial
- c) Logarítmica
- d) Racional
Resposta: a) Polinòmica. Una funció polinòmica és una expressió algebraica que involucra només sumes, restes i multiplicacions de variables elevades a exponents enters no negatius.
- Quina propietat és necessària perquè una funció tingui extrems relatius en un punt?
- a) Continuïtat
- b) Derivabilitat
- c) Integrabilitat
- d) Acotació
Resposta: b) Derivabilitat. La derivabilitat implica que la funció té una derivada en aquest punt, la qual cosa requereix que la funció sigui contínua i tingui un límit ben definit de la derivada en aquest punt.
- Quin concepte està relacionat amb el canvi de concavitat d'una funció?
- a) Màxim relatiu
- b) Mínim relatiu
- c) Punt d'inflexió
- d) Asímptota
Resposta: c) Punt d'inflexió. Un punt d'inflexió és on la funció canvia la seva curvatura, passant de còncava a convexa o viceversa. Això es determina analitzant la segona derivada.
3. Probabilitat i estadística
Flashcards
- Quina és la utilitat principal del Teorema de Bayes en probabilitat?
- El Teorema de Bayes permet calcular la probabilitat d'un esdeveniment condicionat a la informació prèvia disponible.
- Quina és la diferència entre una variable aleatòria discreta i una contínua?
- Una variable aleatòria discreta pren valors comptables, mentre que una variable aleatòria contínua pot prendre qualsevol valor dins d'un rang.
- Quina és la diferència clau entre la distribució binomial i la distribució normal en estadística?
- La distribució binomial modela el nombre d'èxits en un nombre fix d'assajos independents, mentre que la distribució normal s'utilitza per modelar variables contínues amb una distribució simètrica al voltant de la mitjana.
- Què és la probabilitat condicionada?
- La probabilitat condicionada és la probabilitat d'un esdeveniment A, donat que ha ocorregut un altre esdeveniment B.
Preguntes tipus test
- Què representa la probabilitat condicionada P(A|B)?
- a) La probabilitat que succeeixi un esdeveniment A.
- b) La probabilitat que succeeixi un esdeveniment B.
- c) La probabilitat que succeeixi un esdeveniment A, donat que ha succeït B.
- d) La probabilitat que succeeixin A i B alhora.
Resposta: c) La probabilitat que succeeixi un esdeveniment A, donat que ha succeït B.. La probabilitat condicionada es defineix com la probabilitat que succeeixi un esdeveniment A, donat que ja ha succeït un esdeveniment B. Aquesta probabilitat es calcula com P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
- Quan es diu que dos esdeveniments són independents?
- a) Si la suma de les seves probabilitats és 1.
- b) Si la probabilitat que succeeixin tots dos és el producte de les seves probabilitats.
- c) Si no poden succeir al mateix temps.
- d) Si la probabilitat d'un depèn de l'altre.
Resposta: b) Si la probabilitat que succeeixin tots dos és el producte de les seves probabilitats.. Dos esdeveniments són independents si la probabilitat que succeeixin tots dos és igual al producte de les seves probabilitats individuals. Això significa que la ocurrència d'un no afecta la probabilitat de l'altre.
- Què permet calcular el Teorema de Bayes?
- a) Calcular la probabilitat d'una hipòtesi donada l'evidència observada.
- b) Calcular la probabilitat de l'evidència donada una hipòtesi.
- c) Calcular la probabilitat conjunta de dos esdeveniments.
- d) Calcular la probabilitat marginal d'un esdeveniment.
Resposta: a) Calcular la probabilitat d'una hipòtesi donada l'evidència observada.. El Teorema de Bayes permet actualitzar la probabilitat d'una hipòtesi (A) en funció de l'evidència observada (B). La fórmula és P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B), on P(A|B) és la probabilitat posterior de A donat B.
3.1. Probabilitat
Flashcards
- Què és un diagrama d'arbre en probabilitat?
- Un diagrama d'arbre és una representació gràfica que mostra els possibles resultats d'una sèrie d'experiments o successos, on cada branca representa un possible resultat.
- Què és la probabilitat condicionada?
- La probabilitat condicionada és la probabilitat que un esdeveniment A passi, donat que un altre esdeveniment B ja ha passat.
- Per a què serveix el Teorema de Bayes?
- El Teorema de Bayes s'utilitza per calcular la probabilitat d'un esdeveniment, basant-se en el coneixement previ de les condicions que podrien estar relacionades amb l'esdeveniment.
- Quan dos esdeveniments es consideren independents?
- Dos esdeveniments són independents si la probabilitat que passi un no afecta la probabilitat que passi l'altre.
Preguntes tipus test
- Quin és el rang de valors possibles per a una probabilitat?
- a) Entre 0 i 1
- b) Entre -1 i 1
- c) Entre 0 i infinit
- d) Pot ser qualsevol nombre real
Resposta: a) Entre 0 i 1. La probabilitat sempre ha d'estar entre 0 i 1, incloent-los. Un valor negatiu o superior a 1 no té sentit en el context de probabilitat.
- Si A i B són esdeveniments independents, com es calcula P(A i B)?
- a) P(A) + P(B)
- b) P(A) * P(B)
- c) P(A) / P(B)
- d) P(A) - P(B)
Resposta: b) P(A) * P(B). Si dos esdeveniments són independents, la probabilitat que ambdós passin és el producte de les seves probabilitats individuals.
- Quina és la principal utilitat del teorema de Bayes?
- a) Calcular la probabilitat d'un esdeveniment simple
- b) Calcular la probabilitat de la unió de dos esdeveniments
- c) Actualitzar la probabilitat d'un esdeveniment donada nova evidència
- d) Calcular la probabilitat de la intersecció de dos esdeveniments
Resposta: c) Actualitzar la probabilitat d'un esdeveniment donada nova evidència. El teorema de Bayes permet actualitzar la probabilitat d'un esdeveniment basant-se en nova evidència.
3.2. Inferencia
Flashcards
- Què és la desviació típica?
- Mesura de la variabilitat d'una mostra.
- Quina és la finalitat de la inferència estadística?
- Permet estimar un paràmetre poblacional a partir d'una mostra.
- Què és un interval de confiança?
- Un interval que conté, amb certa probabilitat, el veritable valor d'un paràmetre poblacional.
- Quins són els estimadors puntuals més comuns?
- Mitjana mostral, proporció mostral i desviació típica mostral.
Preguntes tipus test
- Què proporciona l'estimació puntual d'un paràmetre?
- a) Un valor únic per al paràmetre.
- b) Un interval de valors possibles.
- c) Una mesura de dispersió.
- d) Una probabilitat.
Resposta: a) Un valor únic per al paràmetre.. L'estimació puntual assigna un valor únic al paràmetre, sense indicar un rang d'incertesa.
- Què indica un interval de confiança més ample?
- a) Major precisió.
- b) Major incertesa.
- c) Menor probabilitat d'error.
- d) Major nivell de significació.
Resposta: b) Major incertesa.. Un interval de confiança més gran implica una major incertesa sobre el veritable valor del paràmetre.
- Què significa un interval de confiança del 95%?
- a) Que el 95% de les dades estan dins de l'interval.
- b) Que hi ha un 5% de probabilitat que el paràmetre sigui correcte.
- c) Que el 95% dels intervals construïts contindrien el veritable paràmetre.
- d) Que l'interval és el més precís possible.
Resposta: c) Que el 95% dels intervals construïts contindrien el veritable paràmetre.. Un interval de confiança del 95% indica que, si es repetís el mostreig moltes vegades, el 95% dels intervals construïts contindrien el veritable paràmetre.
I 42 flashcards i 28 preguntes més al document.
Text del document
Orientacions per a l'examen de Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials Pàgina 1 de 2 ORIENTACIONS PER A L'EXAMEN DE MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS El currículum de matemàtiques aplicades a les ciències socials de segon de batxillerat divideix els sabers de la matèria en dos blocs, que seran els que considerarem per a l'elaboració de les proves de les PAU: - Anàlisi - Probabilitat i Estadística Més enllà de les concrecions oportunes, la prova de les PAU ha de correspondre a les competències i sabers que es treballen en el segon curs de batxillerat. D'acord amb el currículum de la matèria vigent (Decret 171/2022).
Entre aquestes competències cal destacar la modelització i resolució de problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement, aplicant diferents estratègies i formes de raonament, per plantejar i resoldre reptes. L'argumentació de la idoneïtat de les solucions d'un problema emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar-ne la validesa. La formulació de conjectures o problemes utilitzant el raonament i l'argumentació. La connexió de diferents idees matemàtiques establint vincles entre conceptes, procediments, arguments i models.
La vinculació i contextualització de les matemàtiques a altres àrees de coneixement per modelitzar i resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica en situacions diverses. I la comunicació i representació de conceptes, procediments i resultats matemàtics usant el llenguatge escrit i gràfic. En conseqüència, la prova no pot limitar-se a verificar habilitats de càlcul o capacitat de repetició de situacions ja conegudes, sinó que es fa imprescindible que contingui els elements necessaris per a avaluar aquestes competències.
Com a pauta general, la prova contindrà exclusivament qüestions i problemes referits als sabers dels dos blocs esmentats, tot i que per a la seva resolució poden ser necessaris coneixements obtinguts de cursos anteriors o de matèries diferents. Orientacions per a l'examen de Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials Pàgina 2 de 2 Anàlisi o Àlgebra lineal Operacions amb matrius: suma, producte. Equacions matricials (2 x 2). Resolució de sistemes d'equacions sense paràmetres. Problemes modelitzables mitjançant sistemes d'equacions. o Càlcul Identificació, representació i anàlisi de les propietats de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos.
Càlcul de límits de funcions racionals. Aplicació al càlcul d'asímptotes horitzontals i verticals d'aquestes funcions. Càlcul de derivades de funcions. Estudi local d'una funció: continuïtat, derivabilitat, extrems relatius. Creixement i decreixement d'una funció. Resolució de problemes d'optimització. Probabilitat i estadística o Probabilitat Càlcul de probabilitats. Probabilitat condicionada. Independència. Diagrames d'arbre i taules de contingència. Teorema de Bayes. Variables aleatòries discretes: la distribució binomial. Variables aleatòries contínues: la distribució normal. Aproximació de la distribució binomial per la distribució normal. o Inferència.
Introducció al mostreig estadístic. Estimació puntual de la mitjana, la proporció i la desviació típica. Intervals de confiança basats en la distribució normal.