Ejercicio P1 · Física Selectividad Cataluña Juliol Serie 2 2022

Responeu a QUATRE dels vuit problemes següents. Cada problema val 2,5 punts.

P1

a)

Un satèl·lit descriu una trajectòria circular de radi $R$ al voltant d'una massa central. El temps que triga a donar-hi una volta sencera és $T$. Deduïu l'expressió per calcular la intensitat del camp gravitatori, $g$, creat per la massa central en els punts de l'òrbita del satèl·lit en funció dels paràmetres $R$ i $T$. Considereu que la Lluna descriu una òrbita circular al voltant de la Terra amb una distància entre centres de $384\times 10^6$ m i amb un període de 27,3 dies. Fent ús només d'aquestes dues dades i de l'expressió trobada anteriorment, calculeu la intensitat del camp gravitatori als punts de l'òrbita de la Lluna.

[1,25 punts]

b)

Deduïu l'expressió de l'energia cinètica mínima necessària perquè un coet de massa $m$ pugui escapar d'un objecte astronòmic de massa $M$ i radi $R$. Quantes vegades més gran és l'energia cinètica mínima perquè el coet pugui escapar de la Terra respecte de l'energia mínima que necessita per a escapar de la Lluna? (Només podeu fer servir les dades donades tot seguit.)

[1,25 punts]

$M_{Terra}$

$= 81{,}3\ M_{Lluna}$

$R_{Terra}$

$= 3{,}67\ R_{Lluna}$